Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

El metanol se puede obtener a partir de la reacción $2{\text{H}}_2(g)+\text{CO}(g)\to {\text{CH}}_3\text{OH}(l)$, siendo su $\mathrm{\Delta }H=-128\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

a) Si la entalpía de formación del monóxido de carbono, $\text{CO}(g)$, vale $-\mathrm{110,5}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$, calcula la entalpía molar de formación del metanol líquido.
b) Si la entalpía de vaporización del metanol es de $\mathrm{35,3}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$, calcula la entalpía de formación del metanol gas.

La entalpía de una reacción relaciona las entalpías de formación de todo lo que interviene, así que si se conocen todas menos una, se despeja.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$
Y para pasar de la entalpía de formación del líquido a la del gas basta con añadir la energía que cuesta vaporizarlo, que es lo que separa a los dos estados.

$\mathbf{\text{a)}}$ Se escribe la expresión de la entalpía para esta reacción. El hidrógeno molecular es un elemento en su forma estable, así que su entalpía de formación vale cero y no aparece:
$\mathrm{\Delta }H=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CH}}_3\text{OH}(l))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{CO}(g))-2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2(g))$
La única incógnita es la entalpía de formación del metanol. Se sustituyen los valores conocidos:
$-128=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CH}}_3\text{OH}(l))-(-\mathrm{110,5})-2\cdot 0$
Restar una cantidad negativa es sumarla:
$-128=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CH}}_3\text{OH}(l))+\mathrm{110,5}$
y se despeja:
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CH}}_3\text{OH}(l))=-128-\mathrm{110,5}=-\mathrm{238,5}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
La entalpía molar de formación del metanol líquido es -238,5 kJ/mol.


$\mathbf{\text{b)}}$ La entalpía de vaporización es la de pasar el metanol de líquido a gas:
${\text{CH}}_3\text{OH}(l)\to {\text{CH}}_3\text{OH}(g)\mathrm{\Delta }{H}_{\text{vap}}=\mathrm{35,3}\text{ kJ}$
Es POSITIVA, como tiene que ser: evaporar cuesta energía.
Formar metanol GASEOSO a partir de los elementos se puede hacer en dos pasos: primero formar el líquido y después evaporarlo. Por la ley de Hess, la entalpía total es la suma de las dos:
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CH}}_3\text{OH}(g))=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CH}}_3\text{OH}(l))+\mathrm{\Delta }{H}_{\text{vap}}$
Sustituyendo:
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CH}}_3\text{OH}(g))=(-\mathrm{238,5})+\mathrm{35,3}=-\mathrm{203,2}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
El resultado es menos negativo que el del líquido, y así tenía que ser: el gas está a mayor energía que el líquido, porque para llegar a él ha habido que aportarle la energía de vaporización.