Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

La descomposición de la piedra caliza, ${\text{CaCO}}_3(s)$, en cal viva, $\text{CaO}(s)$, y ${\text{CO}}_2(g)$, se realiza en un horno de gas.

DATOS: masas atómicas: $\text{H}=1;\text{ C}=12;\text{ O}=16;\text{ Ca}=\mathrm{40,1}$; entalpías de formación estándar, $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1})$: ${\text{CaCO}}_3(s)=-1207$; $\text{CaO}(s)=-635$; ${\text{CO}}_2(g)=-\mathrm{393,5}$; ${\text{C}}_4{\text{H}}_{10}(g)=-\mathrm{125,6}$; ${\text{H}}_2\text{O}(l)=-\mathrm{285,8}$.

a) Escriba la reacción ajustada de la descomposición de la caliza y calcule la cantidad de energía, en forma de calor, necesaria para obtener 1000 kg de cal viva, $\text{CaO}(s)$, por descomposición de la cantidad adecuada de ${\text{CaCO}}_3(s)$.
b) Si el calor proporcionado al horno en el apartado anterior proviene de la combustión del butano, ${\text{C}}_4{\text{H}}_{10}(g)$, ¿qué cantidad de butano (en kg) será necesario quemar para la obtención de los 1000 kg de cal viva, $\text{CaO}(s)$?

Las dos partes se resuelven con la misma expresión, aplicada a dos reacciones distintas: la descomposición de la caliza, que CONSUME energía, y la combustión del butano, que la PRODUCE.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$
El apartado b) consiste en igualar las dos: la energía que hace falta para lo primero tiene que salir de lo segundo.

$\mathbf{\text{a)}}$ La caliza se descompone en cal viva y dióxido de carbono, y la ecuación ya queda ajustada tal cual (1 Ca, 1 C y 3 O a cada lado):
${\text{CaCO}}_3(s)\to \text{CaO}(s)+{\text{CO}}_2(g)$
La entalpía, con las entalpías de formación del enunciado:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{CaO}(s))+\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CO}}_2(g))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CaCO}}_3(s))=(-635)+(-\mathrm{393,5})-(-1207)=\mathrm{178,5}\text{ kJ/mol}$
Es POSITIVA: la descomposición ABSORBE 178,5 kJ por cada mol de caliza, y por eso hay que meterla en un horno.
Ahora, cuántos moles de cal viva son 1.000 kg. La masa molar del óxido de calcio, con las masas atómicas de este enunciado:
$M\left(\text{CaO}\right)=\mathrm{40,1}+16=\mathrm{56,1}\text{ g/mol}$
$1000000\cancel{\text{g de CaO}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ mol de CaO}}{\mathrm{56,1}\cancel{\text{g de CaO}}}}=\mathrm{17825,3}\text{ mol de CaO}$
La ecuación dice que cada mol de caliza da un mol de cal viva, así que hacen falta esos mismos moles de caliza, y la energía es:
$\mathrm{17825,3}\cancel{\text{mol de CaO}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{{\text{mol de CaCO}}_3}}{1\cancel{\text{mol de CaO}}}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{178,5}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de CaCO}}_3}}}=3181818\text{ kJ}$
Hacen falta 3,182 millones de kilojulios, y el signo positivo confirma que se ABSORBEN.


$\mathbf{\text{b)}}$ Esa energía tiene que salir de quemar butano, así que primero hay que saber cuánta da cada mol. La combustión del butano, ajustada por mol:
${\text{C}}_4{\text{H}}_{10}(g)+{\displaystyle \frac{13}{2}}{\text{O}}_2(g)\to 4{\text{CO}}_2(g)+5{\text{H}}_2\text{O}(l)$
y su entalpía, con las entalpías de formación del enunciado:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=4\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CO}}_2(g))+5\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O}(l))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_4{\text{H}}_{10}(g))-{\displaystyle \frac{13}{2}}\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{O}}_2(g))=4\cdot (-\mathrm{393,5})+5\cdot (-\mathrm{285,8})-(-\mathrm{125,6})-{\displaystyle \frac{13}{2}}\cdot 0=-\mathrm{2877,4}\text{ kJ/mol}$
Cada mol de butano libera 2877,4 kJ. Como hacen falta 3181818 kJ:
$3181818\cancel{\text{kJ}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}}{\mathrm{2877,4}\cancel{\text{kJ}}}}=\mathrm{1105,8}{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}$
y con la masa molar del butano se pasan a kilogramos:
$M\left({\text{C}}_4{\text{H}}_{10}\right)=12\cdot 4+1\cdot 10=58\text{ g/mol}$
$\mathrm{1105,8}\cancel{{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}}\cdot {\displaystyle \frac{58\cancel{{\text{g de C}}_4{\text{H}}_{10}}}{1\cancel{{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{kg de C}}_4{\text{H}}_{10}}{1000\cancel{{\text{g de C}}_4{\text{H}}_{10}}}}=\mathrm{64,14}{\text{kg de C}}_4{\text{H}}_{10}$
Hay que quemar 64,14 kg de butano.