Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Explique cómo variará con la temperatura la espontaneidad de una reacción química en la que $\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }<0$ y $\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }<0$, suponiendo que ambas magnitudes permanecen constantes con la variación de temperatura.

Una reacción a presión y temperatura constantes es espontánea cuando su energía libre de Gibbs disminuye:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }-T\cdot \mathrm{\Delta }{S}^{\circ }<0}}$
La temperatura, en kelvin, es siempre positiva, así que el signo de cada término lo ponen $\mathrm{\Delta }H$ y $\mathrm{\Delta }S$.
Se sustituyen los signos del enunciado en la expresión. La entalpía es negativa, así que el primer término ayuda a la espontaneidad. La entropía también es negativa, pero entra RESTANDO, y restar un número negativo es sumar uno positivo: el segundo término estorba.
$\mathrm{\Delta }G=\underset{<0}{\underbrace{\mathrm{\Delta }H}}-T\cdot \underset{<0}{\underbrace{\mathrm{\Delta }S}}=\underset{<0}{\underbrace{\mathrm{\Delta }H}}+\underset{>0}{\underbrace{T\cdot \mid \mathrm{\Delta }S\mid }}$
Los dos términos se oponen, y el que estorba está multiplicado por la temperatura: crece cuando ella crece. La temperatura es, por tanto, quien decide.
A temperaturas BAJAS el término $T\cdot \mid \mathrm{\Delta }S\mid$ es pequeño y no llega a compensar a $\mathrm{\Delta }H$: la suma sale negativa y la reacción es ESPONTÁNEA. A temperaturas ALTAS ese término crece hasta superarlo, la suma se hace positiva y la reacción DEJA DE SER ESPONTÁNEA (lo es entonces la inversa).
La frontera entre los dos comportamientos es la temperatura a la que $\mathrm{\Delta }G$ se anula, y se despeja igualando a cero:
$0=\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }-T\cdot \mathrm{\Delta }{S}^{\circ }⟹T={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }}{\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }}}$
Ese cociente es positivo, porque los dos datos son negativos y sus signos se cancelan, de manera que la temperatura frontera existe de verdad y no es un absurdo. Por debajo de ella la reacción es espontánea; por encima, no. Y a esa temperatura exacta el sistema está en equilibrio.
Un ejemplo típico de esta situación es la síntesis del amoniaco, ${\text{N}}_2+3{\text{H}}_2\to 2{\text{NH}}_3$: es exotérmica y en ella disminuye el número de moles de gas, es decir, el desorden.