Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Dados los procesos:

${\text{N}}_2(g)+3{\text{H}}_2(g)\to 2{\text{NH}}_3(g)\mathrm{\Delta }H<0$

${\text{H}}_2\text{O}(l)\to {\text{H}}_2\text{O}(g)\mathrm{\Delta }H>0$

a) Indique de forma razonada, cómo será el signo de $\mathrm{\Delta }S$ en cada reacción.
b) Analice la espontaneidad de ambos procesos.

El signo de la variación de entropía de un proceso se decide, casi siempre, contando moles de GAS: el estado gaseoso es con mucha diferencia el más desordenado, así que si en la reacción aumenta el número de moles de gas la entropía sube, y si disminuye, baja.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}=n_{\text{gas}}(\text{productos})-n_{\text{gas}}(\text{reactivos})}}$
Y la espontaneidad la decide el signo de la energía libre:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }-T\cdot \mathrm{\Delta }{S}^{\circ }<0}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ $\mathbf{\text{S}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{ntesis}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{amoniaco.}}$ Se cuentan los moles de gas a cada lado de la ecuación:
${\text{N}}_2(g)+3{\text{H}}_2(g)\to 2{\text{NH}}_3(g)$
A la izquierda hay $1+3=4$ moles de gas y a la derecha 2, de modo que:
$\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}=2-4=-2$
El número de moléculas en fase gaseosa se reduce a la mitad: cuatro moléculas sueltas que se movían por su cuenta se convierten en dos. El sistema queda más ordenado y, por tanto, $\mathrm{\Delta }S<0$.
$\mathbf{\text{Vaporizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{agua.}}$ Aquí ni siquiera hay reacción química, sino un cambio de estado:
${\text{H}}_2\text{O}(l)\to {\text{H}}_2\text{O}(g)$
$\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}=1-0=+1$
Se pasa de líquido a gas. En el líquido las moléculas están juntas y unidas por enlaces de hidrógeno; en el vapor están sueltas y muy separadas unas de otras. El desorden aumenta muchísimo, así que $\mathrm{\Delta }S>0$. De hecho, la vaporización es el ejemplo de libro de un proceso con entropía positiva.


$\mathbf{\text{b)}}$ $\mathbf{\text{S}}\acute{\mathbf{\text{ı}}}\mathbf{\text{ntesis}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{amoniaco.}}$ El enunciado da $\mathrm{\Delta }H<0$ y en el apartado anterior ha salido $\mathrm{\Delta }S<0$:
$\mathrm{\Delta }G=\underset{<0}{\underbrace{\mathrm{\Delta }H}}-T\cdot \underset{<0}{\underbrace{\mathrm{\Delta }S}}=\underset{<0}{\underbrace{\mathrm{\Delta }H}}+\underset{>0}{\underbrace{T\cdot \mid \mathrm{\Delta }S\mid }}$
Los dos términos se oponen y decide la temperatura. A temperaturas BAJAS manda la entalpía y $\mathrm{\Delta }G<0$: el proceso es espontáneo. Al calentar, el término entrópico crece hasta superarla y deja de serlo. Es espontáneo solo a temperaturas bajas, con la frontera en $T=\mathrm{\Delta }H\mathrm{/}\mathrm{\Delta }S$.
Esto es exactamente el problema industrial del proceso Haber: interesa trabajar en frío para que el equilibrio favorezca al amoniaco, pero en frío la reacción es lentísima, así que hay que subir la temperatura y compensar con presión alta y un catalizador.
$\mathbf{\text{Vaporizaci}}\acute{\mathbf{\text{o}}}\mathbf{\text{n}}\mathbf{\text{del}}\mathbf{\text{agua.}}$ Ahora $\mathrm{\Delta }H>0$ y $\mathrm{\Delta }S>0$:
$\mathrm{\Delta }G=\underset{>0}{\underbrace{\mathrm{\Delta }H}}-\underset{>0}{\underbrace{T\cdot \mathrm{\Delta }S}}$
Otra vez se oponen, pero al revés: es la entropía la que empuja. A temperaturas BAJAS gana la entalpía, $\mathrm{\Delta }G>0$ y el agua no se evapora sola; a temperaturas ALTAS gana el término entrópico y sí lo hace. Es espontáneo solo a temperaturas altas.
La frontera, a 1 atm, es una temperatura conocida: los 100 ºC. Por debajo, el estado estable es el líquido; por encima, el vapor; y justo a 100 ºC $\mathrm{\Delta }G=0$ y coexisten los dos, que es lo que significa que el agua esté hirviendo.