Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Las variaciones de entalpías estándar de formación del ${\text{CH}}_4(g)$, ${\text{CO}}_2(g)$ y ${\text{H}}_2\text{O}(l)$ son, respectivamente, -74,9 kJ/mol; -393,5 kJ/mol y -285,8 kJ/mol. Calcule:

Dato: $R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

a) La variación de entalpía de combustión del metano.
b) El calor producido en la combustión completa de 1 ${\text{m}}^3$ de metano medido en condiciones normales.

La entalpía de una reacción sale de las entalpías de formación de las sustancias que intervienen, con los coeficientes de la ecuación ajustada:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$
Y en condiciones normales (0 ºC y 1 atm) un mol de cualquier gas ocupa siempre el mismo volumen:
$\boxed{{\displaystyle V_{\text{molar}}=\mathrm{22,4}\text{ L/mol }(\text{en C.N.})}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Al arder, el metano da dióxido de carbono y agua. Sin ajustar:
${\text{CH}}_4(g)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}(l)$
El único carbono del metano obliga a poner un ${\text{CO}}_2$; sus 4 hidrógenos obligan a poner 2 aguas, porque cada una lleva 2. Y contando el oxígeno de la derecha hay $2+2=4$ átomos, que salen de 2 moléculas de ${\text{O}}_2$:
${\text{CH}}_4(g)+2{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)+2{\text{H}}_2\text{O}(l)$
Comprobación: 1 carbono, 4 hidrógenos y 4 oxígenos a cada lado.
Ahora se aplican las entalpías de formación. El oxígeno es un elemento en su forma estable, así que la suya vale cero:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CO}}_2(g))+2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O}(l))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CH}}_4(g))-2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{O}}_2(g))=(-\mathrm{393,5})+2\cdot (-\mathrm{285,8})-(-\mathrm{74,9})-2\cdot 0=-\mathrm{890,2}\text{ kJ/mol}$
Sale negativa: la combustión del metano es exotérmica, que es lo que tiene que ser en el gas que alimenta una caldera.


$\mathbf{\text{b)}}$ La entalpía anterior es POR MOL de metano, y el enunciado da un VOLUMEN, así que hay que convertirlo en moles. Se mide en condiciones normales, de modo que sirve el volumen molar de 22,4 L/mol. Primero, el metro cúbico en litros:
$1\cancel{{\text{m}}^3{\text{ de CH}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{1000{\text{L de CH}}_4}{1\cancel{{\text{m}}^3{\text{ de CH}}_4}}}=1000{\text{L de CH}}_4$
y de litros a moles:
$1000\cancel{{\text{L de CH}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de CH}}_4}{\mathrm{22,4}\cancel{{\text{L de CH}}_4}}}=\mathrm{44,643}{\text{mol de CH}}_4$
Cada uno de esos moles desprende 890,2 kJ:
$\mathrm{44,643}\cancel{{\text{mol de CH}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{890,2}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de CH}}_4}}}=-\mathrm{39741,07}\text{ kJ}$
Se producen 39741,07 kJ, casi 40 MJ por metro cúbico. Es el orden de magnitud que manejan de verdad las compañías de gas: el poder calorífico del gas natural ronda los 40 MJ por metro cúbico.