Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Dato: $R=\mathrm{8,31}\text{ J}\cdot {\text{K}}^{-1}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

a) Calcule la variación de entalpía de formación del amoniaco, a partir de los siguientes datos de energías de enlace: $E(\text{H}-\text{H})=436\text{ kJ/mol}$; $E(\text{N}-\text{H})=389\text{ kJ/mol}$; $E(\text{N}\equiv \text{N})=945\text{ kJ/mol}$.
b) Calcule la variación de energía interna en la formación del amoniaco a la temperatura de 25 ºC.

La entalpía de una reacción se estima con las energías de enlace: romper cuesta y formar devuelve.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }H=\sum E_{\text{enlaces rotos}}-\sum E_{\text{enlaces formados}}}}$
Y la energía interna se separa de la entalpía en el trabajo de expansión, que solo cuenta si cambia el número de moles de gas:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }H=\mathrm{\Delta }U+\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}\cdot R\cdot T}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ La entalpía de formación corresponde a la reacción que produce UN mol de amoniaco a partir de sus elementos en su forma estable, que son el nitrógeno y el hidrógeno gaseosos:
${\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{N}}_2(g)+{\displaystyle \frac{3}{2}}{\text{H}}_2(g)\to {\text{NH}}_3(g)$
Los coeficientes fraccionarios son correctos y necesarios: la ecuación tiene que dar exactamente un mol de amoniaco, y para eso hacen falta medio mol de ${\text{N}}_2$ y mol y medio de ${\text{H}}_2$.
Se ROMPEN medio mol de triples enlaces $\text{N}\equiv \text{N}$ y mol y medio de enlaces $\text{H}-\text{H}$; en energía, medio mol de enlaces cuesta la mitad:
$\sum E_{\text{rotos}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 945+{\displaystyle \frac{3}{2}}\cdot 436=\mathrm{472,5}+654=\mathrm{1126,5}\text{ kJ}$
Se FORMAN los tres enlaces $\text{N}-\text{H}$ del amoniaco, porque el nitrógeno se une a tres hidrógenos:
$\sum E_{\text{formados}}=3\cdot 389=1167\text{ kJ}$
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }=\mathrm{1126,5}-1167=-\mathrm{40,5}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
Sale negativa, es decir, exotérmica, pero por poco: la formación del amoniaco desprende solo unos 40 kJ por mol, porque hay que romper el triple enlace del nitrógeno, que es de los más fuertes que existen (945 kJ/mol). Esa es la razón química de que fijar el nitrógeno del aire sea tan difícil.


$\mathbf{\text{b)}}$ Se cuentan los moles de gas de la ecuación de formación. A la izquierda hay $1\mathrm{/}2+3\mathrm{/}2=2$ moles de gas y a la derecha 1:
$\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}=1-({\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{3}{2}})=1-2=-1$
Se despeja la energía interna:
$\mathrm{\Delta }U=\mathrm{\Delta }H-\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}\cdot R\cdot T$
La temperatura son 25 ºC, o sea 298 K, y la constante viene en julios, así que el producto hay que pasarlo a kilojulios dividiendo entre 1000:
$\mathrm{\Delta }U=-\mathrm{40,5}-(-1)\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{8,31}\cdot 298}{1000}}=-\mathrm{40,5}+\mathrm{2,47638}=-\mathrm{38,02362}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
La energía interna es algo menos negativa que la entalpía. Tiene sentido: al formarse el amoniaco desaparece un mol de gas, el sistema se contrae y la atmósfera hace trabajo SOBRE él, aportándole unos 2,5 kJ.