Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Datos: $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{ZnS}(s))=-\mathrm{202,9}\text{ kJ/mol}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{ZnO}(s))=-\mathrm{348,0}\text{ kJ/mol}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{SO}}_2(g))=-\mathrm{296,1}\text{ kJ/mol}$.

Masas atómicas: $\text{O}=16;\text{ S}=32;\text{ Zn}=\mathrm{65,4}$.

a) Calcule la variación de entalpía estándar correspondiente a la reacción: $\text{ZnS}(s)+{\displaystyle \frac{3}{2}}{\text{O}}_2(g)\to \text{ZnO}(s)+{\text{SO}}_2(g)$
b) ¿Qué calor se absorbe o desprende, a presión constante, cuando reaccionan 100 g de $\text{ZnS}(s)$ con oxígeno en exceso?

La entalpía de la reacción sale de las entalpías de formación, con los coeficientes de la ecuación ajustada:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ La ecuación viene dada y ajustada; conviene comprobarlo, porque los coeficientes entran en la cuenta. A la izquierda hay 1 cinc, 1 azufre y ${\displaystyle \frac{3}{2}}\cdot 2=3$ oxígenos; a la derecha, 1 cinc, 1 azufre y $1+2=3$ oxígenos. Está ajustada.
El coeficiente $3\mathrm{/}2$ es correcto y conviene dejarlo así: escrito de esta forma, la ecuación corresponde a UN mol de sulfuro de cinc, que es lo que hace falta para trabajar con entalpías molares.
Se aplican las entalpías de formación. El oxígeno es un elemento en su forma estable y aporta cero:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{ZnO}(s))+\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{SO}}_2(g))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{ZnS}(s))-{\displaystyle \frac{3}{2}}\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{O}}_2(g))=(-348)+(-\mathrm{296,1})-(-\mathrm{202,9})-{\displaystyle \frac{3}{2}}\cdot 0=-\mathrm{441,2}\text{ kJ/mol}$
Es exotérmica, y con mucho margen. Por eso la tostación del sulfuro de cinc, que es el primer paso de la metalurgia del cinc, se mantiene sola una vez arrancada: el calor que desprende basta para seguir alimentándola.


$\mathbf{\text{b)}}$ La entalpía anterior es por MOL de sulfuro de cinc, así que hay que pasar los 100 g a moles. La masa molar sale de las masas atómicas del enunciado:
$M\left(\text{ZnS}\right)=\mathrm{65,4}+32=\mathrm{97,4}\text{ g/mol}$
$100\cancel{\text{g de ZnS}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ mol de ZnS}}{\mathrm{97,4}\cancel{\text{g de ZnS}}}}=\mathrm{1,0267}\text{ mol de ZnS}$
El enunciado dice que el oxígeno está EN EXCESO, y eso es importante: significa que sobra oxígeno, de modo que el sulfuro de cinc se consume entero y es él quien limita la reacción. No hace falta comprobar cuál de los dos se agota antes.
Cada mol de sulfuro desprende 441,2 kJ:
$\mathrm{1,0267}\cancel{\text{mol de ZnS}}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{441,2}\text{ kJ}}{1\cancel{\text{mol de ZnS}}}}=-\mathrm{452,98}\text{ kJ}$
El signo negativo responde a la pregunta del enunciado: el calor se DESPRENDE, no se absorbe. Se liberan 452,98 kJ.