Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Calcule la variación de entalpía estándar de la reacción de hidrogenación del acetileno $({\text{C}}_2{\text{H}}_2)$ para formar etano:

${\text{C}}_2{\text{H}}_2(g)+2{\text{H}}_2(g)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_6(g)$

a) A partir de las energías medias de enlace: $(\text{C}-\text{H})=415\text{ kJ/mol}$; $(\text{H}-\text{H})=436\text{ kJ/mol}$; $(\text{C}-\text{C})=350\text{ kJ/mol}$; $(\text{C}\equiv \text{C})=825\text{ kJ/mol}$.
b) A partir de las entalpías estándar de formación del etano, -85 kJ/mol, y del acetileno, 227 kJ/mol.

La entalpía de una reacción se puede calcular por dos caminos independientes. Con las energías de enlace, porque romper un enlace cuesta energía y formarlo la devuelve:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }H=\sum E_{\text{enlaces rotos}}-\sum E_{\text{enlaces formados}}}}$
Y con las entalpías de formación de las sustancias que intervienen:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Lo primero es contar los enlaces, y para eso hay que escribir las moléculas por su estructura, no por su fórmula. El acetileno es $\text{H}-\text{C}\equiv \text{C}-\text{H}$: dos enlaces $\text{C}-\text{H}$ y un triple enlace $\text{C}\equiv \text{C}$. El etano es ${\text{CH}}_3-{\text{CH}}_3$: un enlace sencillo $\text{C}-\text{C}$ y seis $\text{C}-\text{H}$. Y el hidrógeno son dos moléculas $\text{H}-\text{H}$, porque el coeficiente de la ecuación es 2.
Se ROMPEN todos los enlaces de los reactivos:
$\sum E_{\text{rotos}}=E(\text{C}\equiv \text{C})+2\cdot E(\text{C}-\text{H})+2\cdot E(\text{H}-\text{H})=825+2\cdot 415+2\cdot 436=2527\text{ kJ}$
y se FORMAN todos los del producto:
$\sum E_{\text{formados}}=E(\text{C}-\text{C})+6\cdot E(\text{C}-\text{H})=350+6\cdot 415=2840\text{ kJ}$
La variación de entalpía es la diferencia:
$\mathrm{\Delta }H=2527-2840=-313\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
Sale negativa: la hidrogenación del acetileno es exotérmica, y tenía que serlo, porque se destruye un triple enlace muy energético y en su lugar aparecen cuatro enlaces $\text{C}-\text{H}$ nuevos.


$\mathbf{\text{b)}}$ Ahora se hace la misma cuenta con las entalpías de formación. El hidrógeno, ${\text{H}}_2(g)$, es un elemento en su forma más estable, así que su entalpía de formación vale cero por definición y no hace falta que el enunciado la dé:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_6(g))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_2(g))-2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2(g))=(-85)-227-2\cdot 0=-312\text{ kJ/mol}$
El resultado, -312 kJ/mol, coincide con los -313 kJ/mol del apartado anterior salvo en 1 kJ. Esa diferencia no es un error de cuentas: las energías de enlace son valores MEDIOS, sacados de promediar muchas moléculas distintas, mientras que las entalpías de formación están medidas sobre estas sustancias concretas. Por eso el segundo camino es el exacto y el primero, una buena estimación.