Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

El etanol, ${\text{CH}}_3{\text{CH}}_2\text{OH}(l)$, está siendo considerado como un posible sustituto de los combustibles fósiles tales como el octano, ${\text{C}}_8{\text{H}}_{18}(l)$, componente mayoritario de la gasolina. Teniendo en cuenta que la combustión del etanol como del octano, da lugar a ${\text{CO}}_2(g)$ y ${\text{H}}_2\text{O}(l)$, calcula:

DATOS: $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{CH}}_3{\text{CH}}_2\text{OH}(l)]=-\mathrm{277,7}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{C}}_8{\text{H}}_{18}(l)]=-\mathrm{250,1}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{CO}}_2(g)]=-\mathrm{393,5}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{H}}_2\text{O}(l)]=-\mathrm{285,8}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $A_r(\text{H})=1\text{ u};A_r(\text{C})=12\text{ u};A_r(\text{O})=16\text{ u}$.

a) La entalpía correspondiente a la combustión de 1 mol de etanol y 1 mol de octano.
b) La cantidad de energía en forma de calor que desprenderá al quemarse 1 gramo de etanol y compárala con la que desprende la combustión de 1 gramo de octano.
c) La cantidad de energía en forma de calor que se desprende en cada una de las reacciones de combustión (de etanol y de octano) por cada mol de ${\text{CO}}_2$ que se produce.

Los tres apartados son la misma entalpía de combustión mirada de tres maneras: por mol de combustible, por gramo y por mol de dióxido de carbono producido. Se calcula una vez y luego se cambia de referencia.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Se escriben las dos combustiones ajustadas. El etanol tiene 2 carbonos y 6 hidrógenos, así que da 2 moléculas de ${\text{CO}}_2$ y 3 de agua; contando los oxígenos de la derecha, $2\cdot 2+3=7$, y restando el que ya trae el propio etanol queda 6, es decir, 3 moléculas de ${\text{O}}_2$:
${\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O}(l)+3{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{CO}}_2(g)+3{\text{H}}_2\text{O}(l)$
El octano tiene 8 carbonos y 18 hidrógenos: 8 moléculas de ${\text{CO}}_2$ y 9 de agua, con $8\cdot 2+9=25$ oxígenos, es decir, $25\mathrm{/}2$ moléculas de ${\text{O}}_2$:
${\text{C}}_8{\text{H}}_{18}(l)+{\displaystyle \frac{25}{2}}{\text{O}}_2(g)\to 8{\text{CO}}_2(g)+9{\text{H}}_2\text{O}(l)$
Y ahora las dos entalpías, con el oxígeno valiendo cero por ser elemento libre:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O})=2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CO}}_2(g))+3\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O}(l))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O}(l))-3\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{O}}_2(g))=2\cdot (-\mathrm{393,5})+3\cdot (-\mathrm{285,8})-(-\mathrm{277,7})-3\cdot 0=-\mathrm{1366,7}\text{ kJ/mol}$
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }({\text{C}}_8{\text{H}}_{18})=8\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CO}}_2(g))+9\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O}(l))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_8{\text{H}}_{18}(l))-{\displaystyle \frac{25}{2}}\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{O}}_2(g))=8\cdot (-\mathrm{393,5})+9\cdot (-\mathrm{285,8})-(-\mathrm{250,1})-{\displaystyle \frac{25}{2}}\cdot 0=-\mathrm{5470,1}\text{ kJ/mol}$
Un mol de octano da casi cuatro veces más energía que un mol de etanol, lo cual no es extraño: la molécula de octano es mucho mayor.


$\mathbf{\text{b)}}$ Comparar por MOL no es justo, porque las dos moléculas pesan cosas muy distintas. Lo que importa en un combustible es la energía por unidad de MASA, así que se pasa de moles a gramos con las masas molares:
$M\left({\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O}\right)=12\cdot 2+1\cdot 6+16=46\text{ g/mol}$
$1\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_6\text{O}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_6\text{O}}}{46\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_6\text{O}}}}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{1366,7}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_6\text{O}}}}=-\mathrm{29,71}\text{ kJ}$
$M\left({\text{C}}_8{\text{H}}_{18}\right)=12\cdot 8+1\cdot 18=114\text{ g/mol}$
$1\cancel{{\text{g de C}}_8{\text{H}}_{18}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{{\text{mol de C}}_8{\text{H}}_{18}}}{114\cancel{{\text{g de C}}_8{\text{H}}_{18}}}}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{5470,1}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de C}}_8{\text{H}}_{18}}}}=-\mathrm{47,98}\text{ kJ}$
La comparación cambia mucho: por gramo, el octano da 47,98 kJ y el etanol solo 29,71 kJ, es decir, algo más de vez y media. El etanol rinde menos por kilogramo de combustible, y esa es una de las pegas de sustituir la gasolina por él.


$\mathbf{\text{c)}}$ Ahora la referencia es el dióxido de carbono producido, que es lo que mide el impacto sobre el efecto invernadero. Las ecuaciones ajustadas dicen cuántos moles de ${\text{CO}}_2$ salen en cada caso: 2 por cada mol de etanol y 8 por cada mol de octano.
Basta con repartir la entalpía de combustión de cada uno entre los moles de dióxido de carbono que produce, es decir, dividir:
${\displaystyle \frac{-\mathrm{1366,7}\text{ kJ}}{2\text{ mol de }{\text{CO}}_2}}=-\mathrm{683,35}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
${\displaystyle \frac{-\mathrm{5470,1}\text{ kJ}}{8\text{ mol de }{\text{CO}}_2}}=-\mathrm{683,76}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
Los dos valores son prácticamente iguales, 683,35 y 683,76 kJ por mol de dióxido de carbono. Es el resultado interesante del ejercicio: por cada molécula de ${\text{CO}}_2$ emitida, los dos combustibles dan casi exactamente la misma energía, así que quemar etanol en lugar de gasolina no reduce por sí solo las emisiones por unidad de energía obtenida.