Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Bajo ciertas condiciones el cloruro de amonio, ${\text{NH}}_4\text{Cl}(s)$, se disocia completamente en amoníaco, ${\text{NH}}_3(g)$, y cloruro de hidrógeno, $\text{HCl}(g)$. Calcula:

DATOS: $A_r(\text{H})=1\text{ u};A_r(\text{N})=14\text{ u};A_r(\text{Cl})=\mathrm{35,5}\text{ u};R=\mathrm{0,082}\text{ atm}\cdot \text{L}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot {\text{K}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{NH}}_4\text{Cl}(s)]=-\mathrm{315,4}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{NH}}_3(g)]=-\mathrm{46,3}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[\text{HCl}(g)]=-\mathrm{92,3}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$.

a) La variación de entalpía de la reacción de descomposición del cloruro de amonio en condiciones estándar, indicando si la reacción absorbe o cede energía en forma de calor.
b) ¿Qué cantidad de energía en forma de calor absorberá o cederá la descomposición de una muestra de 87 g de ${\text{NH}}_4\text{Cl}$ de una pureza del 79 %?
c) Si la reacción del apartado anterior se lleva a cabo a 1000 K en un horno eléctrico de 25 L de volumen, ¿cuál será la presión en su interior al finalizar la reacción?

La entalpía de la reacción sale de las entalpías de formación:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$
Y para la presión del último apartado, la ecuación de estado de los gases ideales, en la que $n$ son los moles TOTALES de gas que hay en el recipiente:
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ La descomposición completa del cloruro de amonio da amoníaco y cloruro de hidrógeno, y la ecuación queda ajustada tal cual (1 nitrógeno, 4 hidrógenos y 1 cloro a cada lado):
${\text{NH}}_4\text{Cl}(s)\to {\text{NH}}_3(g)+\text{HCl}(g)$
Se aplica la expresión de la entalpía de reacción:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{NH}}_3(g))+\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{HCl}(g))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{NH}}_4\text{Cl}(s))=(-\mathrm{46,3})+(-\mathrm{92,3})-(-\mathrm{315,4})=\mathrm{176,8}\text{ kJ/mol}$
La variación de entalpía es POSITIVA, así que la reacción ABSORBE energía en forma de calor: es endotérmica. Hay que suministrarle calor para que se produzca, que es justo lo que dice el enunciado al hablar de «ciertas condiciones».


$\mathbf{\text{b)}}$ La muestra pesa 87 g pero solo es pura al 79 %, así que de cada 100 g de muestra únicamente 79 son cloruro de amonio. Hay que quedarse con esos antes de pasar a moles. Primero, la masa molar:
$M\left({\text{NH}}_4\text{Cl}\right)=14+1\cdot 4+\mathrm{35,5}=\mathrm{53,5}\text{ g/mol}$
Y ahora la cadena completa: de gramos de muestra a gramos puros, de ahí a moles, y de moles a energía:
$87\cancel{\text{g de muestra}}\cdot {\displaystyle \frac{79\cancel{{\text{g de NH}}_4\text{Cl}}}{100\cancel{\text{g de muestra}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{{\text{mol de NH}}_4\text{Cl}}}{\mathrm{53,5}\cancel{{\text{g de NH}}_4\text{Cl}}}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{176,8}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de NH}}_4\text{Cl}}}}=\mathrm{227,13}\text{ kJ}$
El resultado es POSITIVO, así que la energía se ABSORBE: hay que suministrar 227,13 kJ para descomponer esa muestra.


$\mathbf{\text{c)}}$ La presión la ejercen los GASES que hay dentro del horno, así que hay que contarlos. La ecuación dice que cada mol de cloruro de amonio produce 1 mol de amoníaco y 1 mol de cloruro de hidrógeno, es decir, 2 moles de gas en total. El sólido de partida no cuenta: no es gas.
Los moles de cloruro de amonio son los mismos del apartado anterior:
$87\cancel{\text{g de muestra}}\cdot {\displaystyle \frac{79\cancel{{\text{g de NH}}_4\text{Cl}}}{100\cancel{\text{g de muestra}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de NH}}_4\text{Cl}}{\mathrm{53,5}\cancel{{\text{g de NH}}_4\text{Cl}}}}=\mathrm{1,2847}{\text{mol de NH}}_4\text{Cl}$
y cada uno da 2 moles de gas:
$\mathrm{1,2847}\cancel{{\text{mol de NH}}_4\text{Cl}}\cdot {\displaystyle \frac{2\text{ moles totales}}{1\cancel{{\text{mol de NH}}_4\text{Cl}}}}=\mathrm{2,5693}\text{ moles totales}$
Con esos moles, el volumen del horno y la temperatura, se despeja la presión de la ecuación de estado:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹p={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{V}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,5692}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot 1000\text{ K}}{25\text{ L}}}=\mathrm{8,427}\text{ atm}$
La presión en el interior del horno al terminar la reacción es de 8,43 atm.