Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

El ácido acético $({\text{CH}}_3\text{COOH})$ se obtiene industrialmente por reacción del metanol $({\text{CH}}_3\text{OH})$ con monóxido de carbono.

DATOS: $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CH}}_3\text{OH})=-238\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CH}}_3\text{COOH})=-485\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{CO})=-110\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$; $A_r(\text{H})=1\text{ u};A_r(\text{C})=12\text{ u};A_r(\text{O})=16\text{ u}$.

a) Razona si la reacción es exotérmica o endotérmica.
b) Calcula la cantidad de energía intercambiada al hacer reaccionar 50 kg de metanol con 30 kg de monóxido de carbono, siendo el rendimiento de la reacción del 80 %.

La entalpía de una reacción se calcula restando a las entalpías de formación de los productos las de los reactivos, cada una multiplicada por su coeficiente en la ecuación ajustada.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Primero hay que escribir la ecuación de la reacción. El metanol reacciona con el monóxido de carbono para dar ácido acético, y la ecuación ya queda ajustada mol a mol (a cada lado hay 2 carbonos, 4 hidrógenos y 2 oxígenos):
${\text{CH}}_3\text{OH}(l)+\text{CO}(g)\to {\text{CH}}_3\text{COOH}(l)$
La reacción será exotérmica si la variación de entalpía sale negativa, y endotérmica si sale positiva. Se calcula:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CH}}_3\text{COOH}(l))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CH}}_3\text{OH}(l))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{CO}(g))=(-485)-(-238)-(-110)=-137\text{ kJ/mol}$
La variación de entalpía es NEGATIVA, así que la reacción es EXOTÉRMICA: desprende 137 kJ por cada mol de ácido acético que se forma.


$\mathbf{\text{b)}}$ Aquí no se da una cantidad, sino DOS, así que lo primero es averiguar cuál de los dos reactivos se agota antes: el reactivo limitante. Es el que fija cuánto producto se obtiene, porque cuando se acaba la reacción se para.
Se pasan los dos a moles. Las masas molares salen de las masas atómicas del enunciado:
$M\left({\text{CH}}_3\text{OH}\right)=12+1\cdot 4+16=32\text{ g/mol}$
$50000\cancel{{\text{g de CH}}_3\text{OH}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de CH}}_3\text{OH}}{32\cancel{{\text{g de CH}}_3\text{OH}}}}=\mathrm{1562,5}{\text{mol de CH}}_3\text{OH}$
$M\left(\text{CO}\right)=12+16=28\text{ g/mol}$
$30000\cancel{\text{g de CO}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ mol de CO}}{28\cancel{\text{g de CO}}}}=\mathrm{1071,43}\text{ mol de CO}$
La ecuación dice que reaccionan MOL A MOL: un mol de metanol con un mol de monóxido. Como hay 1071,43 mol de monóxido y 1562,5 mol de metanol, el que se acaba antes es el MONÓXIDO DE CARBONO. Del metanol sobrará el resto, así que la cuenta hay que hacerla con los 1071,43 mol de monóxido.
Si la reacción fuese completa, se desprenderían:
$\mathrm{1071,43}\cancel{\text{mol de CO}}\cdot {\displaystyle \frac{-137\text{ kJ}}{1\cancel{\text{mol de CO}}}}=-\mathrm{146785,71}\text{ kJ}$
Pero el rendimiento es solo del 80 %, es decir, de cada 100 mol que podrían reaccionar solo reaccionan 80. Hay que multiplicar por esa fracción:
$-\mathrm{146785,71}\text{ kJ}\cdot {\displaystyle \frac{80}{100}}=-\mathrm{117428,57}\text{ kJ}$
El resultado es negativo: se DESPRENDEN 117428,57 kJ en forma de calor.