Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Dada la reacción (sin ajustar): ${\text{SiO}}_2(s)+\text{C (grafito)}\to \text{SiC}(s)+\text{CO}(g)$

Datos: $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[\text{SiC}(s)]=-\mathrm{65,3}\text{ kJ/mol}$, $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{SiO}}_2(s)]=-\mathrm{910,9}\text{ kJ/mol}$, $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[\text{CO}(g)]=-\mathrm{110,5}\text{ kJ/mol}$. Variación de entropía de la reacción: $\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }=353\text{ J}\cdot {\text{K}}^{-1}$.

a) Calcule la entalpía de reacción estándar.
b) Suponiendo que $\mathrm{\Delta }H$ y $\mathrm{\Delta }S$ no varían con la temperatura, calcule la temperatura mínima para que la reacción se produzca espontáneamente.

Antes de nada hay que AJUSTAR, porque los coeficientes entran en la entalpía:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$
Y la temperatura a partir de la cual una reacción se vuelve espontánea es aquella en la que la energía libre se anula:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=0⟹T={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }}{\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }}}}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ El enunciado avisa de que la reacción está sin ajustar:
${\text{SiO}}_2(s)+\text{C}(s)\to \text{SiC}(s)+\text{CO}(g)$
El silicio ya está igualado (uno a cada lado). El oxígeno de la izquierda son 2 átomos, así que a la derecha hacen falta 2 moléculas de $\text{CO}$. Y entonces el carbono de la derecha suma $1+2=3$ átomos (uno en el carburo y dos en el monóxido), que obligan a poner 3 delante del carbono:
${\text{SiO}}_2(s)+3\text{C}(s)\to \text{SiC}(s)+2\text{CO}(g)$
Comprobación: 1 silicio, 3 carbonos y 2 oxígenos a cada lado.
Ahora la entalpía. El carbono es un elemento en su forma estable y aporta cero:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{SiC}(s))+2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{CO}(g))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{SiO}}_2(s))-3\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{C}(s))=(-\mathrm{65,3})+2\cdot (-\mathrm{110,5})-(-\mathrm{910,9})-3\cdot 0=\mathrm{624,6}\text{ kJ}$
Sale POSITIVA: la reacción es endotérmica y hay que darle mucho calor. Tiene sentido, porque el dióxido de silicio (la arena) es un compuesto extraordinariamente estable y arrancarle el oxígeno cuesta.


$\mathbf{\text{b)}}$ Se mira primero qué tipo de reacción es, porque de ahí sale si la temperatura mínima existe. La entalpía es positiva (endotérmica) y la entropía también, 353 J/K, lo cual era previsible: aparecen 2 moles de gas donde no había ninguno.
$\mathrm{\Delta }{n}_{\text{gas}}=2-0=+2⟹\mathrm{\Delta }S>0$
Con los dos datos positivos, los términos se oponen y decide la temperatura:
$\mathrm{\Delta }G=\underset{>0}{\underbrace{\mathrm{\Delta }H}}-\underset{>0}{\underbrace{T\cdot \mathrm{\Delta }S}}$
A temperaturas bajas manda la entalpía y la reacción no es espontánea; al calentar, el término entrópico crece hasta superarla. La frontera es la temperatura a la que la energía libre se anula:
$T={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }}{\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{\mathrm{624,6}\cancel{\text{kJ}}}{\mathrm{0,353}\cancel{\text{kJ}}\cdot {\text{K}}^{-1}}}=\mathrm{1769,4}\text{ K}$
Hay que superar los 1769,4 K, es decir, unos 1496 ºC. Por encima de esa temperatura $\mathrm{\Delta }G<0$ y la reacción va sola.
El número es coherente con la práctica industrial: el carburo de silicio se fabrica en hornos eléctricos de resistencia por el proceso Acheson, que trabaja entre 1700 y 2500 ºC. La termodinámica explica por qué no hay forma de hacerlo más frío.