Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Para una reacción determinada $\mathrm{\Delta }H=100\text{ kJ}$ y $\mathrm{\Delta }S=300\text{ J}\cdot {\text{K}}^{-1}$. Suponiendo que $\mathrm{\Delta }H$ y $\mathrm{\Delta }S$ no varían con la temperatura razone:

a) Si la reacción será espontánea a temperatura inferior a 25 ºC.
b) La temperatura a la que el sistema estará en equilibrio.

Una reacción es espontánea cuando su energía libre disminuye:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }-T\cdot \mathrm{\Delta }{S}^{\circ }<0}}$
y está en equilibrio cuando esa energía libre se anula, lo que fija una temperatura concreta:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=0⟹T={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }}{\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }}}}}$
Ojo a las unidades: la entalpía viene en kilojulios y la entropía en julios por kelvin, así que hay que igualarlas antes de restar. Es el error clásico del tema.

$\mathbf{\text{a)}}$ Los dos datos son POSITIVOS, así que los términos se oponen: la entalpía estorba (la reacción es endotérmica) y la entropía ayuda.
$\mathrm{\Delta }G=\underset{>0}{\underbrace{\mathrm{\Delta }H}}-\underset{>0}{\underbrace{T\cdot \mathrm{\Delta }S}}$
El término que ayuda es el que crece con la temperatura, de modo que BAJARLA solo puede empeorar las cosas. Antes de razonar en general, conviene calcular la energía libre justo a 25 ºC, es decir, a $25+273=298$ K:
$\mathrm{\Delta }{G}^{\circ }=100\text{ kJ}-298\text{ K}\cdot \mathrm{0,3}\text{ kJ}\cdot {\text{K}}^{-1}=\mathrm{10,6}\text{ kJ}$
Sale POSITIVA, así que a 25 ºC la reacción ya NO es espontánea. Y por debajo de esa temperatura el término entrópico es aún más pequeño, con lo que $\mathrm{\Delta }G$ crece todavía más:
$T<298\text{ K }⟹T\cdot \mathrm{\Delta }S<\mathrm{89,4}\text{ kJ }⟹\mathrm{\Delta }G>\mathrm{10,6}\text{ kJ}>0$
La respuesta es NO: a temperatura inferior a 25 ºC la reacción no es espontánea, y menos aún cuanto más se enfríe.


$\mathbf{\text{b)}}$ El equilibrio es la situación en que la energía libre se anula. Se impone esa condición y se despeja la temperatura:
$T={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }}{\mathrm{\Delta }{S}^{\circ }}}={\displaystyle \frac{100\cancel{\text{kJ}}}{\mathrm{0,3}\cancel{\text{kJ}}\cdot {\text{K}}^{-1}}}=\mathrm{333,33}\text{ K}$
La temperatura de equilibrio son 333,33 K, es decir, unos 60,3 ºC.
Ese número organiza toda la respuesta del apartado anterior: por debajo de 333,33 K la reacción no es espontánea, por encima sí, y justo a esa temperatura el sistema está en equilibrio. Los 25 ºC del apartado a) (298 K) quedan claramente por debajo, y de ahí que la energía libre saliera positiva.
Conviene comprobar que el resultado es coherente con los signos: siendo $\mathrm{\Delta }H>0$ y $\mathrm{\Delta }S>0$, el cociente tenía que salir positivo, y la reacción tenía que resultar espontánea a temperaturas ALTAS. Las dos cosas se cumplen.