Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Datos: $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{CO}}_2(g)]=-\mathrm{393,5}\text{ kJ/mol}$; $\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }[{\text{H}}_2\text{O}(l)]=-\mathrm{285,8}\text{ kJ/mol}$.

$\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }\left[{\text{C}}_{10}{\text{H}}_8\right]=-\mathrm{4928,6}\text{ kJ/mol}$.

Masas atómicas: $\text{H}=1;\text{ C}=12$.

a) Calcule la entalpía de formación estándar del naftaleno $({\text{C}}_{10}{\text{H}}_8)$.
b) ¿Qué energía se desprende al quemar 100 g de naftaleno en condiciones estándar?

La entalpía de combustión liga las entalpías de formación de las sustancias que intervienen; conocidas todas menos una, se despeja:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ La entalpía de combustión que da el enunciado corresponde a una reacción concreta, y lo primero es escribirla. Al arder, el naftaleno da dióxido de carbono y agua:
${\text{C}}_{10}{\text{H}}_8(s)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}(l)$
Se ajusta: los 10 carbonos obligan a poner 10 delante del ${\text{CO}}_2$ y los 8 hidrógenos, 4 delante del agua. El oxígeno de la derecha suma $10\cdot 2+4=24$ átomos, que salen de 12 moléculas de ${\text{O}}_2$:
${\text{C}}_{10}{\text{H}}_8(s)+12{\text{O}}_2(g)\to 10{\text{CO}}_2(g)+4{\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }H=-\mathrm{4928,6}\text{ kJ}$
Se plantea la ley de Hess; el oxígeno aporta cero y la única incógnita es la del naftaleno:
$\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }=[10\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CO}}_2)+4\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O})]-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_{10}{\text{H}}_8)$
$-\mathrm{4928,6}=[10\cdot (-\mathrm{393,5})+4\cdot (-\mathrm{285,8})]-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_{10}{\text{H}}_8)$
$-\mathrm{4928,6}=-\mathrm{5078,2}-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_{10}{\text{H}}_8)$
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_{10}{\text{H}}_8)=-\mathrm{5078,2}+\mathrm{4928,6}=-\mathrm{149,6}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$


$\mathbf{\text{b)}}$ Cuidado con qué entalpía se usa: la que se pregunta es la energía desprendida al QUEMAR, o sea la de combustión que da el enunciado, no la de formación que se acaba de calcular.
Los moles que hay en 100 g salen de la masa molar:
$M\left({\text{C}}_{10}{\text{H}}_8\right)=12\cdot 10+1\cdot 8=128\text{ g/mol}$
$100\cancel{{\text{g de C}}_{10}{\text{H}}_8}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de C}}_{10}{\text{H}}_8}{128\cancel{{\text{g de C}}_{10}{\text{H}}_8}}}=\mathrm{0,78125}{\text{mol de C}}_{10}{\text{H}}_8$
$\mathrm{0,78125}\cancel{{\text{mol de C}}_{10}{\text{H}}_8}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{4928,6}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de C}}_{10}{\text{H}}_8}}}=-\mathrm{3850,47}\text{ kJ}$
Se desprenden 3850,47 kJ.