Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

A efectos prácticos se puede considerar la gasolina como octano $({\text{C}}_8{\text{H}}_{18})$. Las entalpías de formación estándar de ${\text{H}}_2\text{O}(g)$, ${\text{CO}}_2(g)$ y ${\text{C}}_8{\text{H}}_{18}(l)$ son, respectivamente: $-\mathrm{241,8}\text{ kJ/mol}$, $-\mathrm{393,5}\text{ kJ/mol}$ y $-\mathrm{250,0}\text{ kJ/mol}$. Calcule:

Datos: Densidad del octano líquido $=\mathrm{0,8}\text{ kg/L}$. Masas atómicas: $\text{C}=12;\text{ H}=1$.

a) La entalpía de combustión estándar del octano líquido, expresada en kJ/mol, sabiendo que se forman ${\text{CO}}_2$ y ${\text{H}}_2\text{O}$ gaseosos.
b) La energía, en kilojulios, que necesita un automóvil por cada kilómetro, si su consumo es de 5 L de octano líquido por cada 100 km.

La entalpía de combustión sale de las entalpías de formación, con los coeficientes de la ecuación ajustada:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Al arder, el octano da dióxido de carbono y agua. El enunciado precisa que se forman GASEOSOS, y eso importa: el agua líquida y el vapor de agua no son la misma sustancia y tienen entalpías de formación distintas. Aquí hay que usar la del vapor.
${\text{C}}_8{\text{H}}_{18}(l)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}(g)$
Se ajusta: los 8 carbonos obligan a poner 8 delante del ${\text{CO}}_2$ y los 18 hidrógenos, 9 delante del agua. El oxígeno de la derecha suma $8\cdot 2+9=25$ átomos, que salen de $25\mathrm{/}2$ moléculas de ${\text{O}}_2$:
${\text{C}}_8{\text{H}}_{18}(l)+{\displaystyle \frac{25}{2}}{\text{O}}_2(g)\to 8{\text{CO}}_2(g)+9{\text{H}}_2\text{O}(g)$
Se deja el coeficiente fraccionario a propósito: así la ecuación corresponde a UN mol de octano, que es como se pide la entalpía molar.
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=8\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CO}}_2(g))+9\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O}(g))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_8{\text{H}}_{18}(l))-{\displaystyle \frac{25}{2}}\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{O}}_2(g))=8\cdot (-\mathrm{393,5})+9\cdot (-\mathrm{241,8})-(-250)-{\displaystyle \frac{25}{2}}\cdot 0=-\mathrm{5074,2}\text{ kJ/mol}$
La combustión del octano desprende algo más de 5000 kJ por mol.
Conviene notar que con agua LÍQUIDA saldría bastante más negativa, unos 5470 kJ/mol: la diferencia son los 9 moles de agua que en un caso hay que evaporar y en el otro no. En un motor real el agua sale por el escape como vapor, así que el dato que corresponde es el que se ha usado.


$\mathbf{\text{b)}}$ El coche gasta 5 L cada 100 km, así que por cada kilómetro:
$1\cancel{\text{km}}\cdot {\displaystyle \frac{5{\text{L de C}}_8{\text{H}}_{18}}{100\cancel{\text{km}}}}=\mathrm{0,05}{\text{L de C}}_8{\text{H}}_{18}$
La densidad convierte ese volumen en masa. Viene en kg/L, de modo que da kilos y hay que pasarlos a gramos:
$\mathrm{0,05}\cancel{{\text{L de C}}_8{\text{H}}_{18}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{0,8}\cancel{{\text{kg de C}}_8{\text{H}}_{18}}}{1\cancel{{\text{L de C}}_8{\text{H}}_{18}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1000{\text{g de C}}_8{\text{H}}_{18}}{1\cancel{{\text{kg de C}}_8{\text{H}}_{18}}}}=40{\text{g de C}}_8{\text{H}}_{18}$
La masa molar del octano sale de las masas atómicas del enunciado:
$M\left({\text{C}}_8{\text{H}}_{18}\right)=12\cdot 8+1\cdot 18=114\text{ g/mol}$
$40\cancel{{\text{g de C}}_8{\text{H}}_{18}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de C}}_8{\text{H}}_{18}}{114\cancel{{\text{g de C}}_8{\text{H}}_{18}}}}=\mathrm{0,35088}{\text{mol de C}}_8{\text{H}}_{18}$
Y la energía que sueltan esos moles:
$\mathrm{0,35088}\cancel{{\text{mol de C}}_8{\text{H}}_{18}}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{5074,2}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de C}}_8{\text{H}}_{18}}}}=-\mathrm{1780,42}\text{ kJ}$
Cada kilómetro consume 1780,42 kJ, es decir, casi 1,8 MJ. Conviene recordar que esa es la energía QUÍMICA que se libera, no la que llega a las ruedas: un motor de gasolina aprovecha alrededor de un tercio, y el resto se va en calor.