Ejercicio resuelto de Entalpía y entropía · Física y Química I

Dadas las entalpías estándar de formación del ${\text{CO}}_2$, $-\mathrm{393,5}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$ y del ${\text{SO}}_2$, $-\mathrm{296,1}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$ y la de combustión:

${\text{CS}}_2(l)+3{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)+2{\text{SO}}_2(g)\mathrm{\Delta }H=-1072\text{ kJ}$

Calcule:

Masas atómicas: $\text{C}=12;\text{ S}=32$.

a) La entalpía estándar de formación del disulfuro de carbono.
b) La energía necesaria para la síntesis de 2,5 kg de disulfuro de carbono.

La entalpía de una reacción liga las entalpías de formación de todas las sustancias que intervienen; si se conocen todas menos una, se despeja:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ La ecuación de combustión viene dada; conviene comprobar que está ajustada, porque sus coeficientes entran en la cuenta. A la izquierda hay 1 carbono, 2 azufres y 6 oxígenos; a la derecha, 1 carbono, 2 azufres y $2+2\cdot 2=6$ oxígenos. Está ajustada.
Se plantea la ley de Hess. El oxígeno es un elemento en su forma estable y aporta cero, así que la única incógnita es el disulfuro de carbono:
$\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=[\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CO}}_2)+2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{SO}}_2)]-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CS}}_2)$
$-1072=[(-\mathrm{393,5})+2\cdot (-\mathrm{296,1})]-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CS}}_2)$
$-1072=-\mathrm{985,7}-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CS}}_2)$
y se despeja:
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CS}}_2)=-\mathrm{985,7}+1072=\mathrm{86,3}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
Sale POSITIVA: el disulfuro de carbono es un compuesto endotérmico, con más entalpía que el carbono y el azufre de los que procede. Por eso hay que gastar energía para sintetizarlo, que es justamente lo que pregunta el apartado siguiente.


$\mathbf{\text{b)}}$ Sintetizar disulfuro de carbono a partir de sus elementos ES la reacción de formación, así que la energía que hace falta por mol es la entalpía que se acaba de calcular:
$\text{C}(s)+2\text{S}(s)\to {\text{CS}}_2(l)\mathrm{\Delta }H=\mathrm{86,3}\text{ kJ}$
Como es positiva, esa energía hay que APORTARLA. Los moles que hay en 2,5 kg salen de la masa molar:
$M\left({\text{CS}}_2\right)=12+32\cdot 2=76\text{ g/mol}$
$2500\cancel{{\text{g de CS}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de CS}}_2}{76\cancel{{\text{g de CS}}_2}}}=\mathrm{32,8947}{\text{mol de CS}}_2$
$\mathrm{32,8947}\cancel{{\text{mol de CS}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{86,3}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de CS}}_2}}}=\mathrm{2838,82}\text{ kJ}$
Hacen falta 2838,82 kJ. El signo positivo confirma que la energía hay que suministrarla, no que se obtenga.