Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Física y Química I

Calcule la energía media de los enlaces químicos $\text{C}-\text{H}$ y $\text{C}-\text{C}$ utilizando los datos de la tabla siguiente:

Sustancia	Proceso	$\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }$ (kJ/mol) ${\text{CH}}_4(g)$	Formación	-74,5 ${\text{C}}_2{\text{H}}_6(g)$	Formación	-84,7 $\text{C}(s)\to \text{C}(g)$	Sublimación	715 ${\text{H}}_2(g)$	Disociación	436

a) Calcule la energía media del enlace $\text{C}-\text{H}$.
b) Calcule la energía media del enlace $\text{C}-\text{C}$.

La idea es construir cada entalpía de formación como una SUMA de etapas cuyo balance conocemos, que es lo que autoriza la ley de Hess: la entalpía es una función de estado, así que da igual el camino.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r=\sum {\lambda }_i\cdot \mathrm{\Delta }{H}_i}}$
El camino que se usa aquí tiene dos etapas: deshacer los reactivos en átomos sueltos (sublimar el carbono y disociar el hidrógeno) y montar con esos átomos la molécula. Lo primero cuesta energía y lo segundo la devuelve:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }H=\sum E_{\text{enlaces rotos}}-\sum E_{\text{enlaces formados}}}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Se empieza por el METANO, y no por el etano, por una razón: en el metano hay un solo tipo de enlace, así que su ecuación tiene una sola incógnita.
La entalpía de formación del metano corresponde a la reacción:
$\text{C}(s)+2{\text{H}}_2(g)\to {\text{CH}}_4(g)\mathrm{\Delta }H=-\mathrm{74,5}\text{ kJ}$
Ese proceso se descompone en tres etapas cuyas entalpías da la tabla. Primero se sublima un mol de carbono, para tener átomos de carbono sueltos con los que trabajar:
$\text{C}(s)\to \text{C}(g)\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=715\text{ kJ}$
Después se disocian los dos moles de hidrógeno en átomos:
$2{\text{H}}_2(g)\to 4\text{H}(g)\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=2\cdot 436=872\text{ kJ}$
Y por último se forman los cuatro enlaces $\text{C}-\text{H}$ del metano, lo que DEVUELVE energía. Sumando las tres etapas, que es la ley de Hess en acción:
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CH}}_4)=715+2\cdot 436-4\cdot E(\text{C}-\text{H})$
Se iguala al valor de la tabla y se despeja:
$-\mathrm{74,5}=715+872-4\cdot E(\text{C}-\text{H})$
$4\cdot E(\text{C}-\text{H})=1587+\mathrm{74,5}=\mathrm{1661,5}$
$E(\text{C}-\text{H})={\displaystyle \frac{\mathrm{1661,5}}{4}}=\mathrm{415,38}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$


$\mathbf{\text{b)}}$ Ahora el ETANO, ${\text{CH}}_3-{\text{CH}}_3$, que tiene un enlace $\text{C}-\text{C}$ y seis $\text{C}-\text{H}$. Como el $\text{C}-\text{H}$ ya se conoce del apartado anterior, vuelve a quedar una sola incógnita.
$2\text{C}(s)+3{\text{H}}_2(g)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_6(g)\mathrm{\Delta }H=-\mathrm{84,7}\text{ kJ}$
Las etapas son las mismas, pero ahora hacen falta DOS moles de carbono sublimado y TRES de hidrógeno disociado:
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_6)=2\cdot 715+3\cdot 436-(E(\text{C}-\text{C})+6\cdot E(\text{C}-\text{H}))$
Se sustituyen los números, incluido el enlace $\text{C}-\text{H}$ recién calculado:
$-\mathrm{84,7}=1430+1308-E(\text{C}-\text{C})-6\cdot \mathrm{415,38}$
$-\mathrm{84,7}=2738-E(\text{C}-\text{C})-\mathrm{2492,25}$
y se despeja el enlace carbono-carbono:
$E(\text{C}-\text{C})=\mathrm{245,75}+\mathrm{84,7}=\mathrm{330,45}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
Los dos resultados son coherentes con lo que se sabe del enlace químico: el enlace $\text{C}-\text{H}$ (415,38 kJ/mol) es más fuerte que el $\text{C}-\text{C}$ (330,45 kJ/mol), y los dos están en el orden de magnitud habitual de un enlace covalente sencillo, unos pocos cientos de kilojulios por mol.