Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Física y Química I

Dadas las ecuaciones termoquímicas siguientes:

$\text{C}(s)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)\mathrm{\Delta }H=-\mathrm{393,5}\text{ kJ}$

${\text{H}}_2(g)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=-\mathrm{285,8}\text{ kJ}$

${\text{CH}}_3\text{COOH}(l)+2{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{CO}}_2(g)+2{\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=-\mathrm{870,3}\text{ kJ}$

Calcule:

Masas atómicas: $\text{C}=12;\text{ O}=16;\text{ H}=1$.

a) La entalpía estándar de formación del ácido acético.
b) La cantidad de calor, a presión constante, desprendido en la combustión de 1 kg de este ácido.

La entalpía es una función de estado, así que la de una reacción se puede obtener combinando otras conocidas:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r=\sum {\lambda }_i\cdot \mathrm{\Delta }{H}_i}}$
Cada ecuación se puede invertir (y su entalpía cambia de signo) o multiplicar por un número (y su entalpía se multiplica por él).

$\mathbf{\text{a)}}$ Antes de combinar nada hay que revisar las ecuaciones dadas, porque la segunda tal y como está escrita en el enunciado NO está ajustada: a la izquierda hay dos oxígenos y a la derecha uno solo. La entalpía que la acompaña, -285,8 kJ, es la de FORMACIÓN del agua líquida, que corresponde a esta reacción:
${\text{H}}_2(g)+{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{O}}_2(g)\to {\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }H=-\mathrm{285,8}\text{ kJ}$
Con el coeficiente $1\mathrm{/}2$ sí está ajustada, y es la única versión compatible con el dato. Se trabaja con ella.
Lo que se busca es la formación del ácido acético a partir de sus elementos:
$2\text{C}(s)+2{\text{H}}_2(g)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2(l)\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }=?$
Se razona qué hacer con cada ecuación mirando dónde tiene que acabar cada sustancia. El ácido acético tiene que quedar como PRODUCTO y en la tercera es un reactivo: se INVIERTE. El carbono tiene que aparecer como reactivo con coeficiente 2: la primera se MULTIPLICA POR 2. Y el hidrógeno, también con coeficiente 2: la segunda se multiplica por 2 igualmente.
Sumando las tres transformadas se cancelan el dióxido de carbono, el agua y parte del oxígeno (lo que se va aparece tachado):
$\begin{array}{rl}2\text{C}(s)+2{\text{O}}_2(g)\to \cancel{2{\text{CO}}_2(g)}& \mathrm{\Delta }H=-787\text{ kJ}\\ 2{\text{H}}_2(g)+{\text{O}}_2(g)\to \cancel{2{\text{H}}_2\text{O}(l)}& \mathrm{\Delta }H=-\mathrm{571,6}\text{ kJ}\\ \cancel{2{\text{CO}}_2(g)}+\cancel{2{\text{H}}_2\text{O}(l)}\to {\text{C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2(l)+2{\text{O}}_2(g)& \mathrm{\Delta }H=\mathrm{870,3}\text{ kJ}\\ 2\text{C}(s)+2{\text{H}}_2(g)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2(l)& \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=-\mathrm{488,3}\text{ kJ}\end{array}$
La entalpía de formación del ácido acético es -488,3 kJ/mol, bastante negativa: es un compuesto estable. Coincide muy bien con el valor tabulado, que es -484,5 kJ/mol.


$\mathbf{\text{b)}}$ El calor que se desprende al QUEMAR el ácido lo da su entalpía de combustión, que es la tercera ecuación del enunciado, no la de formación que se acaba de calcular:
${\text{C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2(l)+2{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{CO}}_2(g)+2{\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }H=-\mathrm{870,3}\text{ kJ}$
Los moles que hay en 1 kg salen de la masa molar:
$M\left({\text{C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2\right)=12\cdot 2+1\cdot 4+16\cdot 2=60\text{ g/mol}$
$1000\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2}{60\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2}}}=\mathrm{16,6667}{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2$
$\mathrm{16,6667}\cancel{{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{870,3}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2}}}=-14505\text{ kJ}$
Se desprenden 14505 kJ por kilo. Es un valor modesto comparado con el de un hidrocarburo (el octano da unos 48.000 kJ/kg), y la razón es que el ácido acético ya lleva dos oxígenos: está parcialmente oxidado y le queda menos camino que quemar.