Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Física y Química I

A partir de las siguientes ecuaciones termoquímicas:

$\text{C (grafito)}+{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=-\mathrm{393,5}\text{ kJ}$

${\text{H}}_2(g)+{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{O}}_2(g)\to {\text{H}}_2\text{O}(g)\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=-\mathrm{285,8}\text{ kJ}$

$2{\text{C}}_2{\text{H}}_6(g)+7{\text{O}}_2(g)\to 6{\text{H}}_2\text{O}(l)+4{\text{CO}}_2(g)\mathrm{\Delta }H=-\mathrm{3119,6}\text{ kJ}$

Calcule:

Masas atómicas: $\text{C}=12;\text{ H}=1$.

a) La entalpía de formación estándar del etano.
b) La cantidad de calor, a presión constante, que se libera en la combustión de 100 g de etano.

La entalpía es una función de estado, así que la de una reacción se puede obtener combinando otras conocidas:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r=\sum {\lambda }_i\cdot \mathrm{\Delta }{H}_i}}$
Cada ecuación se puede invertir (y su entalpía cambia de signo) o multiplicar por un número (y su entalpía se multiplica por él).

$\mathbf{\text{a)}}$ Antes de combinar hay que reparar en un detalle del enunciado: la segunda ecuación produce agua GASEOSA y la tercera consume agua LÍQUIDA. Son especies distintas, y si se toman como están el agua no se cancela y la combinación no existe.
El dato lo aclara: los -285,8 kJ son la entalpía de formación del agua LÍQUIDA (la del vapor es unos 44 kJ menos negativa, -241,8). Así que la segunda ecuación es:
${\text{H}}_2(g)+{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{O}}_2(g)\to {\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }{H}_2^{\circ }=-\mathrm{285,8}\text{ kJ}$
Lo que se busca es la formación del etano a partir de sus elementos:
$2\text{C}(s)+3{\text{H}}_2(g)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_6(g)\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }=?$
Se razona qué hacer con cada ecuación. El etano tiene que quedar como PRODUCTO y en la tercera es un reactivo, así que hay que invertirla; pero además la tercera lleva DOS moles de etano y hacen falta uno, de modo que se toma la mitad: se invierte y se divide entre 2.
El carbono tiene que aparecer como reactivo con coeficiente 2, así que la primera se multiplica por 2; y el hidrógeno con coeficiente 3, así que la segunda se multiplica por 3.
Sumando las tres transformadas, el dióxido de carbono, el agua y el oxígeno se cancelan (lo que se va aparece tachado):
$\begin{array}{rl}2\text{C}(s)+\cancel{2{\text{O}}_2(g)}\to \cancel{2{\text{CO}}_2(g)}& \mathrm{\Delta }H=-787\text{ kJ}\\ 3{\text{H}}_2(g)+\cancel{{\displaystyle \frac{3}{2}}{\text{O}}_2(g)}\to \cancel{3{\text{H}}_2\text{O}(l)}& \mathrm{\Delta }H=-\mathrm{857,4}\text{ kJ}\\ \cancel{3{\text{H}}_2\text{O}(l)}+\cancel{2{\text{CO}}_2(g)}\to {\text{C}}_2{\text{H}}_6(g)+\cancel{{\displaystyle \frac{7}{2}}{\text{O}}_2(g)}& \mathrm{\Delta }H=\mathrm{1559,8}\text{ kJ}\\ 2\text{C}(s)+3{\text{H}}_2(g)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_6(g)& \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=-\mathrm{84,6}\text{ kJ}\end{array}$
La entalpía de formación del etano es -84,6 kJ/mol, que coincide casi exactamente con el valor tabulado, -84,7 kJ/mol. Esa coincidencia es, de paso, la confirmación de que el agua de la segunda ecuación tenía que ser líquida.


$\mathbf{\text{b)}}$ El calor de la combustión lo da la tercera ecuación, pero está escrita para DOS moles de etano. Por cada mol:
$\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }={\displaystyle \frac{-\mathrm{3119,6}}{2}}=-\mathrm{1559,8}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
Los moles que hay en 100 g salen de la masa molar:
$M\left({\text{C}}_2{\text{H}}_6\right)=12\cdot 2+1\cdot 6=30\text{ g/mol}$
$100\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_6}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_6}{30\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_6}}}=\mathrm{3,3333}{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_6$
$\mathrm{3,3333}\cancel{{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_6}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{1559,8}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_6}}}=-\mathrm{5199,33}\text{ kJ}$
Se liberan 5199,33 kJ.