Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Física y Química I

Las entalpías de combustión en condiciones estándar, $\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }$, del eteno, ${\text{C}}_2{\text{H}}_4(g)$, y del etanol, ${\text{C}}_2{\text{H}}_5\text{OH}(l)$, valen $-1411\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$ y $-764\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$, respectivamente. Calcula:

DATOS: $A_r(\text{C})=12\text{ u};A_r(\text{H})=1\text{ u};A_r(\text{O})=16\text{ u}$.

a) La entalpía en condiciones estándar de la reacción: ${\text{C}}_2{\text{H}}_4(g)+{\text{H}}_2\text{O}(l)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_5\text{OH}(l)$.
b) Indica si la reacción es exotérmica o endotérmica.
c) La cantidad de energía que es absorbida o cedida al sintetizar 75 g de etanol a partir de eteno y agua.

Una entalpía de combustión es la de la reacción del compuesto con oxígeno para dar dióxido de carbono y agua. Como la reacción que se pide no es una combustión, hay que construirla combinando las dos que sí lo son: eso es la ley de Hess, que dice que la entalpía no depende del camino seguido.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r=\sum {\lambda }_i\cdot \mathrm{\Delta }{H}_i}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Primero se escriben las dos combustiones con su entalpía:
${\text{C}}_2{\text{H}}_4(g)+3{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{CO}}_2(g)+2{\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_4)=-1411\text{ kJ}$
${\text{C}}_2{\text{H}}_5\text{OH}(l)+3{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{CO}}_2(g)+3{\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_5\text{OH})=-764\text{ kJ}$
En la reacción que se busca el etanol es un PRODUCTO, mientras que en su combustión es un reactivo: hay que invertir la segunda ecuación, y al invertirla su entalpía cambia de signo. La del eteno se deja como está, porque el eteno es reactivo en las dos.
Se suman las dos ecuaciones ya transformadas, tachando lo que se cancela:
$\begin{array}{rl}{\text{C}}_2{\text{H}}_4(g)+\cancel{3{\text{O}}_2(g)}\to \cancel{2{\text{CO}}_2(g)}+2{\text{H}}_2\text{O}(l)& \mathrm{\Delta }H=-1411\text{ kJ}\\ \cancel{2{\text{CO}}_2(g)}+3{\text{H}}_2\text{O}(l)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_5\text{OH}(l)+\cancel{3{\text{O}}_2(g)}& \mathrm{\Delta }H=764\text{ kJ}\\ {\text{C}}_2{\text{H}}_4(g)+{\text{H}}_2\text{O}(l)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_5\text{OH}(l)& \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=-647\text{ kJ}\end{array}$
La comprobación de que la suma está bien hecha: los 3 moles de oxígeno y los 2 de dióxido de carbono aparecen a los dos lados y se van; de las moléculas de agua, 2 se forman en la primera y 3 se consumen en la segunda invertida, así que queda 1 mol de agua como REACTIVO, que es justo donde está en la ecuación que se pedía.
La entalpía se combina igual:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_4)-\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_5\text{OH})$
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=-1411-(-764)=-647\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$


$\mathbf{\text{b)}}$ El signo de la entalpía es lo único que hay que mirar:
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=-647\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}<0$
Es NEGATIVA, así que el sistema cede energía en forma de calor al entorno: la reacción es EXOTÉRMICA.


$\mathbf{\text{c)}}$ El apartado a) dice que se ceden 647 kJ por cada mol de etanol que se sintetiza. Hay que saber cuántos moles son 75 g, y para eso hace falta la masa molar del etanol:
$M\left({\text{C}}_2{\text{H}}_5\text{OH}\right)=12\cdot 2+1\cdot 6+16=46\text{ g/mol}$
Con ella se pasan los gramos de etanol a moles, y los moles a energía:
$75\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_5\text{OH}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_5\text{OH}}}{46\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_5\text{OH}}}}\cdot {\displaystyle \frac{-647\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_5\text{OH}}}}=-\mathrm{1054,89}\text{ kJ}$
El resultado es negativo, es decir, la energía se CEDE: al sintetizar 75 g de etanol por esta reacción se desprenden 1054,89 kJ.