Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Física y Química I

Masas atómicas: $\text{H}=1;\text{ C}=12$.

a) Calcule la variación de entalpía estándar de formación del acetileno (etino) a partir de las entalpías estándares de combustión (kJ/mol) del hidrógeno, C (grafito) y acetileno cuyos valores son, respectivamente: -285,3; -393,3 y -1298,3.
b) Calcule el calor desprendido, a presión constante, cuando se quema 1 kg de acetileno.

La entalpía es una función de estado, así que la de una reacción se puede obtener combinando otras cuyas entalpías se conocen: es la ley de Hess.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r=\sum {\lambda }_i\cdot \mathrm{\Delta }{H}_i}}$
Una ecuación se puede invertir (y entonces su entalpía cambia de signo) o multiplicar por un número (y entonces su entalpía se multiplica por él).

$\mathbf{\text{a)}}$ Lo primero es escribir la reacción que se busca. La entalpía de formación del acetileno es la de la reacción que produce UN mol de acetileno a partir de sus elementos en su forma estable, el carbono grafito y el hidrógeno gaseoso:
$2\text{C}(s)+{\text{H}}_2(g)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_2(g)\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }=?$
Y lo segundo, escribir lo que da el enunciado. Una entalpía de COMBUSTIÓN es la de la reacción de la sustancia con oxígeno; para el hidrógeno el producto es agua, para el carbono es dióxido de carbono y para el acetileno son los dos:
$\text{C}(s)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)\mathrm{\Delta }{H}_1^{\circ }=-\mathrm{393,3}\text{ kJ}$
${\text{H}}_2(g)+{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{O}}_2(g)\to {\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }{H}_2^{\circ }=-\mathrm{285,3}\text{ kJ}$
${\text{C}}_2{\text{H}}_2(g)+{\displaystyle \frac{5}{2}}{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }{H}_3^{\circ }=-\mathrm{1298,3}\text{ kJ}$
Ahora hay que averiguar qué hacer con cada una para que, al sumarlas, quede la reacción buscada. Se razona mirando dónde tiene que acabar cada sustancia.
El acetileno tiene que quedar como PRODUCTO, y en la tercera ecuación es un reactivo: hay que INVERTIRLA, y su entalpía cambia de signo. El carbono tiene que aparecer como reactivo y con coeficiente 2, así que la primera se MULTIPLICA POR 2. El hidrógeno tiene que aparecer como reactivo con coeficiente 1, y en la segunda ya está así: se DEJA TAL CUAL.
Sumando las tres transformadas, el dióxido de carbono, el agua y el oxígeno se cancelan (lo que se va aparece tachado) y queda exactamente la reacción de formación:
$\begin{array}{rl}2\text{C}(s)+\cancel{2{\text{O}}_2(g)}\to \cancel{2{\text{CO}}_2(g)}& \mathrm{\Delta }H=-\mathrm{786,6}\text{ kJ}\\ {\text{H}}_2(g)+\cancel{{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{O}}_2(g)}\to \cancel{{\text{H}}_2\text{O}(l)}& \mathrm{\Delta }H=-\mathrm{285,3}\text{ kJ}\\ \cancel{2{\text{CO}}_2(g)}+\cancel{{\text{H}}_2\text{O}(l)}\to {\text{C}}_2{\text{H}}_2(g)+\cancel{{\displaystyle \frac{5}{2}}{\text{O}}_2(g)}& \mathrm{\Delta }H=\mathrm{1298,3}\text{ kJ}\\ 2\text{C}(s)+{\text{H}}_2(g)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_2(g)& \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\mathrm{226,4}\text{ kJ}\end{array}$
La entalpía de formación del acetileno es POSITIVA, y eso es lo interesante del resultado: el acetileno es un compuesto endotérmico, menos estable que los elementos de los que procede. Por eso es tan energético como combustible (el soplete oxiacetilénico) y por eso se descompone con violencia si se comprime demasiado.


$\mathbf{\text{b)}}$ El calor que se desprende al quemar acetileno lo da su entalpía de COMBUSTIÓN, que es el tercer dato del enunciado, no la de formación que se acaba de calcular:
${\text{C}}_2{\text{H}}_2(g)+{\displaystyle \frac{5}{2}}{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }H=-\mathrm{1298,3}\text{ kJ}$
Hacen falta los moles que hay en 1 kg. La masa molar sale de las masas atómicas del enunciado:
$M\left({\text{C}}_2{\text{H}}_2\right)=12\cdot 2+1\cdot 2=26\text{ g/mol}$
$1000\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_2}{26\cancel{{\text{g de C}}_2{\text{H}}_2}}}=\mathrm{38,4615}{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_2$
Y cada mol desprende 1298,3 kJ:
$\mathrm{38,4615}\cancel{{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{1298,3}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de C}}_2{\text{H}}_2}}}=-\mathrm{49934,62}\text{ kJ}$
Se desprenden 49934,62 kJ, casi 50 MJ por kilo. Es un valor altísimo, del orden del de la gasolina, y explica que el acetileno se use donde hace falta mucha temperatura en poco sitio.