Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Física y Química I

Las entalpías de formación del agua líquida y del dióxido de carbono gas son respectivamente, -285,5 kJ/mol y -393,5 kJ/mol a 25 ºC y la entalpía de combustión del acetileno es -1295,8 kJ/mol.

a) Calcule la entalpía de formación del acetileno si consideramos que el agua formada en la combustión está en estado líquido.
b) Sabiendo que la entalpía de formación del etano es -84,6 kJ/mol, calcule la entalpía de hidrogenación del acetileno según la reacción: ${\text{C}}_2{\text{H}}_2(g)+2{\text{H}}_2(g)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_6(g)$

La entalpía es una función de estado, así que la de una reacción se puede obtener combinando otras conocidas: es la ley de Hess.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r=\sum {\lambda }_i\cdot \mathrm{\Delta }{H}_i}}$
En la práctica se aplica con las entalpías de formación, que no son más que un juego de reacciones tabuladas:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{productos})-\sum n\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{reactivos})}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ La entalpía de combustión que da el enunciado corresponde a una reacción concreta, y lo primero es escribirla. Al arder, el acetileno da dióxido de carbono y agua; el enunciado dice que el agua se considera líquida, porque es su entalpía de formación la que se da:
${\text{C}}_2{\text{H}}_2(g)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}(l)$
Se ajusta: los 2 carbonos obligan a poner 2 delante del ${\text{CO}}_2$, y los 2 hidrógenos, 1 delante del agua. El oxígeno de la derecha suma $2\cdot 2+1=5$ átomos, que salen de $5\mathrm{/}2$ moléculas:
${\text{C}}_2{\text{H}}_2(g)+{\displaystyle \frac{5}{2}}{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }H=-\mathrm{1295,8}\text{ kJ}$
En esta ecuación se conocen la entalpía de la reacción y las entalpías de formación de los dos productos; el oxígeno vale cero por ser un elemento en su forma estable. La única incógnita es la del acetileno, así que se plantea la ley de Hess y se despeja:
$\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }=[2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{CO}}_2)+\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2\text{O})]-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_2)$
$-\mathrm{1295,8}=[2\cdot (-\mathrm{393,5})+(-\mathrm{285,5})]-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_2)$
$-\mathrm{1295,8}=-\mathrm{1072,5}-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_2)$
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_2)=-\mathrm{1072,5}+\mathrm{1295,8}=\mathrm{223,3}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
Sale POSITIVA, y eso es lo característico del acetileno: es un compuesto endotérmico, con más entalpía que los elementos de los que procede. Por eso libera tanta energía al arder y por eso se descompone con violencia si se comprime demasiado.


$\mathbf{\text{b)}}$ La hidrogenación del acetileno es la reacción:
${\text{C}}_2{\text{H}}_2(g)+2{\text{H}}_2(g)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_6(g)$
Ahora se conocen las entalpías de formación de las dos sustancias que intervienen: la del etano la da el enunciado y la del acetileno acaba de calcularse. El hidrógeno es un elemento en su forma estable y aporta cero.
$\mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_6(g))-\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_2(g))-2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }({\text{H}}_2(g))=(-\mathrm{84,6})-\mathrm{223,3}-2\cdot 0=-\mathrm{307,9}\text{ kJ/mol}$
La hidrogenación es fuertemente exotérmica, y se entiende bien: se destruye el triple enlace del acetileno, que es muy energético, y en su lugar aparecen cuatro enlaces $\text{C}-\text{H}$ nuevos.
Nótese que el resultado no depende del camino: da lo mismo imaginar que el acetileno se descompone en sus elementos y estos forman etano, que cualquier otra secuencia. Eso es exactamente lo que afirma la ley de Hess, y es lo que permite calcular la entalpía de una reacción que quizá nunca se ha medido directamente.