Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Física y Química I

El metanol se obtiene industrialmente a partir de monóxido de carbono e hidrógeno de acuerdo con la reacción:

$\text{CO}(g)+2{\text{H}}_2(g)\to {\text{CH}}_3\text{OH}(g)$

Teniendo en cuenta las siguientes ecuaciones termoquímicas:

$\text{CO}(g)+{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)\mathrm{\Delta }{H}_1=-283\text{ kJ}$
${\text{CH}}_3\text{OH}(g)+{\displaystyle \frac{3}{2}}{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)+2{\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }{H}_2=-\mathrm{764,4}\text{ kJ}$
${\text{H}}_2(g)+{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{O}}_2(g)\to {\text{H}}_2\text{O}(g)\mathrm{\Delta }{H}_3=-\mathrm{285,8}\text{ kJ}$

DATOS: $A_r(\text{H})=1\text{ u};A_r(\text{C})=12\text{ u};A_r(\text{O})=16\text{ u}$.

a) El cambio de entalpía para la reacción de obtención de metanol a partir de $\text{CO}(g)$ y ${\text{H}}_2(g)$, indicando si la reacción absorbe o cede calor.
b) ¿Qué cantidad de energía en forma de calor absorberá o cederá la síntesis de 1 kg de metanol?

La ley de Hess dice que la entalpía de una reacción no depende del camino: si la ecuación que se busca se puede escribir como una combinación de otras, su entalpía es esa misma combinación de las entalpías. Invertir una ecuación le cambia el signo a su entalpía, y multiplicarla por un número multiplica también la entalpía.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r=\sum {\lambda }_i\cdot \mathrm{\Delta }{H}_i}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Se busca qué hay que hacerle a cada ecuación dada para que, al sumarlas, quede la ecuación del metanol. Se mira dónde aparece cada especie de la objetivo:
El $\text{CO}(g)$ está como reactivo en la objetivo y también como reactivo en la 1.ª, así que la 1.ª se deja tal cual.
El ${\text{CH}}_3\text{OH}$ está como PRODUCTO en la objetivo, pero en la 2.ª es reactivo, así que la 2.ª hay que invertirla (y su entalpía cambia de signo).
El ${\text{H}}_2(g)$ está en la objetivo con coeficiente 2 y en la 3.ª con coeficiente 1, así que la 3.ª se multiplica por 2.
Las tres ecuaciones, ya transformadas, se escriben una debajo de otra y se suman. Lo que aparece a los dos lados se tacha, porque se cancela:
$\begin{array}{rl}\text{CO}(g)+\cancel{{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{O}}_2(g)}\to \cancel{{\text{CO}}_2(g)}& \mathrm{\Delta }H=-283\text{ kJ}\\ \cancel{{\text{CO}}_2(g)}+\cancel{2{\text{H}}_2\text{O}(l)}\to {\text{CH}}_3\text{OH}(g)+\cancel{{\displaystyle \frac{3}{2}}{\text{O}}_2(g)}& \mathrm{\Delta }H=\mathrm{764,4}\text{ kJ}\\ 2{\text{H}}_2(g)+\cancel{{\text{O}}_2(g)}\to \cancel{2{\text{H}}_2\text{O}(l)}& \mathrm{\Delta }H=-\mathrm{571,6}\text{ kJ}\\ \text{CO}(g)+2{\text{H}}_2(g)\to {\text{CH}}_3\text{OH}(g)& \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=-\mathrm{90,2}\text{ kJ}\end{array}$
Se comprueba que la suma es correcta: el ${\text{CO}}_2(g)$ se produce en la 1.ª y se consume en la 2.ª invertida, y las 2 moléculas de agua se producen en la 3.ª duplicada y se consumen en la 2.ª invertida. No queda ninguna de las dos, y lo que sobrevive es exactamente la ecuación que se pedía.
La entalpía se combina igual que las ecuaciones:
$\mathrm{\Delta }{H}_r=\mathrm{\Delta }{H}_1-\mathrm{\Delta }{H}_2+2\cdot \mathrm{\Delta }{H}_3$
$\mathrm{\Delta }{H}_r=-283-(-\mathrm{764,4})+2\cdot (-\mathrm{285,8})=-\mathrm{90,2}\text{ kJ}$
La entalpía es NEGATIVA, así que la reacción desprende calor: es exotérmica. Es decir, cede calor al entorno.


$\mathbf{\text{b)}}$ El apartado anterior dice que por cada mol de metanol que se forma se desprenden 90,2 kJ. Hay que averiguar cuántos moles de metanol hay en 1 kg, y para eso hace falta la masa molar, que se obtiene sumando las masas atómicas del enunciado:
$M\left({\text{CH}}_3\text{OH}\right)=12+1\cdot 4+16=32\text{ g/mol}$
Con ella se pasa de kilogramos de metanol a moles de metanol:
$1\cancel{{\text{kg de CH}}_3\text{OH}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{{\text{g de CH}}_3\text{OH}}}{1\cancel{{\text{kg de CH}}_3\text{OH}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de CH}}_3\text{OH}}{32\cancel{{\text{g de CH}}_3\text{OH}}}}=\mathrm{31,25}{\text{mol de CH}}_3\text{OH}$
Y esos moles se multiplican por la energía que se desprende por mol:
$\mathrm{31,25}\cancel{{\text{mol de CH}}_3\text{OH}}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{90,2}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de CH}}_3\text{OH}}}}=-\mathrm{2818,75}\text{ kJ}$
El signo negativo indica que la energía se CEDE: la síntesis de 1 kg de metanol desprende 2818,75 kJ en forma de calor.