Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Física y Química I

Dadas las reacciones:

$\text{Na}(s)+{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{Cl}}_2(g)\to \text{Na}(g)+\text{Cl}(g)\mathrm{\Delta }H=230\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
$\text{Na}(g)+\text{Cl}(g)\to {\text{Na}}^{+}(g)+{\text{Cl}}^{-}(g)\mathrm{\Delta }H=147\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
$\text{Na}(s)+{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{Cl}}_2(g)\to \text{NaCl}(s)\mathrm{\Delta }H=-411\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$

DATOS: $A_r(\text{Na})=23\text{ u};A_r(\text{Cl})=\mathrm{35,5}\text{ u}$.

a) Calcula la variación de entalpía para la reacción ${\text{Na}}^{+}(g)+{\text{Cl}}^{-}(g)\to \text{NaCl}(s)$.
b) Calcula la cantidad de energía intercambiada en forma de calor al formarse 100 g de $\text{NaCl}(s)$ según la reacción del apartado a).
c) Calcula la entalpía de formación de $\text{NaCl}$ expresada en $\text{kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$ y en $\text{J}\cdot {\text{g}}^{-1}$.

La ley de Hess permite obtener la entalpía de una reacción combinando otras cuyas entalpías se conocen: si la ecuación buscada es una suma de las dadas (invirtiendo alguna o multiplicándola por un número), su entalpía es esa misma suma.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r=\sum {\lambda }_i\cdot \mathrm{\Delta }{H}_i}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ La reacción que se pide tiene los IONES como reactivos y el cloruro de sodio sólido como producto:
${\text{Na}}^{+}(g)+{\text{Cl}}^{-}(g)\to \text{NaCl}(s)$
Se mira dónde está cada especie en las ecuaciones dadas. Los iones ${\text{Na}}^{+}(g)$ y ${\text{Cl}}^{-}(g)$ son productos en la 2.ª y aquí son reactivos, así que la 2.ª se invierte. Al invertirla aparecen $\text{Na}(g)$ y $\text{Cl}(g)$ como productos, que a su vez son productos de la 1.ª, así que la 1.ª también hay que invertirla. Y el $\text{NaCl}(s)$ solo aparece en la 3.ª, ya como producto, de modo que esa se deja tal cual.
Las tres, transformadas y sumadas:
$\begin{array}{rl}\cancel{\text{Na}(g)}+\cancel{\text{Cl}(g)}\to \cancel{\text{Na}(s)}+\cancel{{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{Cl}}_2(g)}& \mathrm{\Delta }H=-230\text{ kJ}\\ {\text{Na}}^{+}(g)+{\text{Cl}}^{-}(g)\to \cancel{\text{Na}(g)}+\cancel{\text{Cl}(g)}& \mathrm{\Delta }H=-147\text{ kJ}\\ \cancel{\text{Na}(s)}+\cancel{{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{Cl}}_2(g)}\to \text{NaCl}(s)& \mathrm{\Delta }H=-411\text{ kJ}\\ {\text{Na}}^{+}(g)+{\text{Cl}}^{-}(g)\to \text{NaCl}(s)& \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=-788\text{ kJ}\end{array}$
Se cancelan el sodio y el cloro atómicos (producidos por la 2.ª invertida y consumidos por la 1.ª invertida) y también el sodio sólido y el cloro molecular (producidos por la 1.ª invertida y consumidos por la 3.ª). Sobrevive exactamente lo que se pedía.
La entalpía se combina del mismo modo:
$\mathrm{\Delta }{H}_r=-\mathrm{\Delta }{H}_1-\mathrm{\Delta }{H}_2+\mathrm{\Delta }{H}_3$
$\mathrm{\Delta }{H}_r=-230-147+(-411)=-788\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
Es la energía reticular del cloruro de sodio: la que se desprende al unirse los iones gaseosos para formar el cristal. Es muy negativa, que es lo que tenía que salir, porque el cristal iónico es mucho más estable que los iones sueltos en fase gas.


$\mathbf{\text{b)}}$ Se forman 100 g de $\text{NaCl}(s)$ según la reacción del apartado a), que desprende 788 kJ por cada mol formado. Hace falta la masa molar:
$M\left(\text{NaCl}\right)=23+\mathrm{35,5}=\mathrm{58,5}\text{ g/mol}$
Y con ella se pasa de gramos a moles y de moles a energía:
$100\cancel{\text{g de NaCl}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{mol de NaCl}}}{\mathrm{58,5}\cancel{\text{g de NaCl}}}}\cdot {\displaystyle \frac{-788\text{ kJ}}{1\cancel{\text{mol de NaCl}}}}=-1347\text{ kJ}$
Se desprenden, por tanto, 1347 kJ en forma de calor.


$\mathbf{\text{c)}}$ La entalpía de formación es la de la reacción que forma un mol de compuesto a partir de sus elementos en su forma más estable. Esa reacción es exactamente la 3.ª ecuación del enunciado:
$\text{Na}(s)+{\displaystyle \frac{1}{2}}{\text{Cl}}_2(g)\to \text{NaCl}(s)\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }=-411\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
así que no hay nada que calcular para la primera unidad:
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }(\text{NaCl})=-411\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
Para expresarla en julios por gramo hay que cambiar dos cosas: los kilojulios a julios (multiplicando por 1000) y los moles a gramos (dividiendo por la masa molar, que es cuántos gramos pesa un mol):
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }={\displaystyle \frac{-411\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}\cdot 1000\text{ J}\cdot {\text{kJ}}^{-1}}{\mathrm{58,5}\text{ g}\cdot {\text{mol}}^{-1}}}={\displaystyle \frac{-4\cdot {10}^5}{\mathrm{58,5}}}=-\mathrm{7025,64}\text{ J}\cdot {\text{g}}^{-1}$
El signo se mantiene negativo: se desprenden 7025,64 J por cada gramo de cloruro de sodio que se forma.