Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Física y Química I

Dadas las siguientes ecuaciones termoquímicas, en las mismas condiciones:

$2\text{P}(s)+3{\text{Cl}}_2\to 2{\text{PCl}}_3\mathrm{\Delta }{H}_1=-\mathrm{635,1}\text{ kJ}$

${\text{PCl}}_3+{\text{Cl}}_2\to {\text{PCl}}_5\mathrm{\Delta }{H}_2=-\mathrm{137,3}\text{ kJ}$

Calcule:

Masas atómicas: $\text{P}=31;\text{ Cl}=\mathrm{35,5}$.

a) La entalpía de formación del ${\text{PCl}}_5(g)$, en las mismas condiciones.
b) La cantidad de calor, a presión constante, desprendido en la formación de 1 g de ${\text{PCl}}_5(g)$ a partir de sus elementos.

La entalpía es una función de estado, así que la de una reacción se puede obtener combinando otras conocidas:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r=\sum {\lambda }_i\cdot \mathrm{\Delta }{H}_i}}$
Cada ecuación se puede invertir (y su entalpía cambia de signo) o multiplicar por un número (y su entalpía se multiplica por él).

$\mathbf{\text{a)}}$ Lo que se busca es la formación del pentacloruro de fósforo, es decir, la reacción que produce UN mol a partir de sus elementos en su forma estable:
$\text{P}(s)+{\displaystyle \frac{5}{2}}{\text{Cl}}_2(g)\to {\text{PCl}}_5(g)\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }=?$
El coeficiente $5\mathrm{/}2$ del cloro no es un descuido: hacen falta cinco átomos de cloro y vienen de dos en dos.
Se razona qué hacer con cada ecuación dada. La segunda ya produce un mol de pentacloruro, así que se deja TAL CUAL. La primera aporta el tricloruro que la segunda consume, pero produce DOS moles y solo hace falta uno: hay que tomarla POR LA MITAD, y su entalpía se parte también.
$2\text{P}(s)+3{\text{Cl}}_2(g)\to 2{\text{PCl}}_3(g)\mathrm{\Delta }{H}_1=-\mathrm{635,1}\text{ kJ}$
${\text{PCl}}_3(g)+{\text{Cl}}_2(g)\to {\text{PCl}}_5(g)\mathrm{\Delta }{H}_2=-\mathrm{137,3}\text{ kJ}$
Sumando la primera dividida entre 2 y la segunda entera, el tricloruro se cancela (aparece tachado) y queda exactamente la reacción de formación:
$\begin{array}{rl}\text{P}(s)+{\displaystyle \frac{3}{2}}{\text{Cl}}_2(g)\to \cancel{{\text{PCl}}_3(g)}& \mathrm{\Delta }H=-\mathrm{317,55}\text{ kJ}\\ \cancel{{\text{PCl}}_3(g)}+{\text{Cl}}_2(g)\to {\text{PCl}}_5(g)& \mathrm{\Delta }H=-\mathrm{137,3}\text{ kJ}\\ \text{P}(s)+{\displaystyle \frac{5}{2}}{\text{Cl}}_2(g)\to {\text{PCl}}_5(g)& \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=-\mathrm{454,85}\text{ kJ}\end{array}$
De modo que:
$\mathrm{\Delta }{H}_f^{\circ }={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }{H}_1}{2}}+\mathrm{\Delta }{H}_2={\displaystyle \frac{-\mathrm{635,1}}{2}}+(-\mathrm{137,3})=-\mathrm{454,85}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
El pentacloruro de fósforo es, por tanto, un compuesto muy estable respecto a sus elementos. El error más común aquí es olvidar la mitad y sumar los 635,1 enteros, con lo que saldría -772,4 kJ/mol, casi el doble de lo que debe.


$\mathbf{\text{b)}}$ Formar pentacloruro a partir de sus elementos es justo la reacción cuya entalpía se acaba de calcular, y es negativa, así que el calor se DESPRENDE.
Los moles que hay en un gramo salen de la masa molar:
$M\left({\text{PCl}}_5\right)=31+\mathrm{35,5}\cdot 5=\mathrm{208,5}\text{ g/mol}$
$1\cancel{{\text{g de PCl}}_5}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de PCl}}_5}{\mathrm{208,5}\cancel{{\text{g de PCl}}_5}}}=\mathrm{0,004796}{\text{mol de PCl}}_5$
$\mathrm{0,004796}\cancel{{\text{mol de PCl}}_5}\cdot {\displaystyle \frac{-\mathrm{454,85}\text{ kJ}}{1\cancel{{\text{mol de PCl}}_5}}}=-\mathrm{2,1815}\text{ kJ}$
Se desprenden 2,1815 kJ por gramo. El número es pequeño porque el pentacloruro es una molécula pesada: 208,5 g por mol, de manera que un gramo es menos de la doscientosava parte de un mol.