Ejercicio resuelto de Ley de Hess · Física y Química I

Cuando se quema 1 g de etanol líquido $({\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O})$ y 1 g de ácido acético líquido $({\text{C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2)$, en condiciones estándar, se desprenden 29,7 y 14,6 kJ, respectivamente. En ambas reacciones se forma agua líquida y dióxido de carbono gaseoso. Calcule:

Masas atómicas: $\text{C}=12;\text{ O}=16;\text{ H}=1$.

a) Las entalpías estándar de combustión del etanol y del ácido acético.
b) La variación de entalpía en la oxidación de 1 mol de etanol (l) en ácido acético (l), en condiciones estándar.

Una entalpía de combustión se da siempre POR MOL, así que un calor por gramo hay que multiplicarlo por la masa molar:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }=q_{\text{por gramo}}\cdot M}}$
Y la entalpía es una función de estado, de modo que la de una reacción se puede obtener combinando otras conocidas: es la ley de Hess.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\Delta }{H}_r=\sum {\lambda }_i\cdot \mathrm{\Delta }{H}_i}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Los datos vienen por GRAMO y las entalpías de combustión se piden por MOL, así que hay que multiplicar por la masa molar de cada sustancia. Para el etanol:
$M\left({\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O}\right)=12\cdot 2+1\cdot 6+16=46\text{ g/mol}$
$\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O})=-\mathrm{29,7}{\displaystyle \frac{\text{kJ}}{\text{g}}}\cdot 46{\displaystyle \frac{\text{g}}{\text{mol}}}=-\mathrm{1366,2}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
Y para el ácido acético:
$M\left({\text{C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2\right)=12\cdot 2+1\cdot 4+16\cdot 2=60\text{ g/mol}$
$\mathrm{\Delta }{H}_c^{\circ }({\text{C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2)=-\mathrm{14,6}{\displaystyle \frac{\text{kJ}}{\text{g}}}\cdot 60{\displaystyle \frac{\text{g}}{\text{mol}}}=-876\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
Las dos son negativas, como corresponde a sendas combustiones. El etanol desprende bastante más por mol, lo que era de esperar: el ácido acético ya lleva dos oxígenos, es decir, ya está parcialmente oxidado y le queda menos camino que recorrer hasta el dióxido de carbono.


$\mathbf{\text{b)}}$ La oxidación que se pide es el paso del etanol a ácido acético, que es lo que ocurre cuando un vino se avinagra:
${\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O}(l)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2(l)+{\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=?$
No hay entalpías de formación, así que hay que construir esta reacción combinando las dos combustiones. Se escriben primero, ajustadas:
${\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O}(l)+3{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{CO}}_2(g)+3{\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }{H}_1^{\circ }=-\mathrm{1366,2}\text{ kJ}$
${\text{C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2(l)+2{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{CO}}_2(g)+2{\text{H}}_2\text{O}(l)\mathrm{\Delta }{H}_2^{\circ }=-876\text{ kJ}$
Y se razona qué hacer con cada una. El etanol tiene que quedar como REACTIVO, y en la primera ya lo es: se deja tal cual. El ácido acético tiene que quedar como PRODUCTO, y en la segunda es un reactivo: hay que INVERTIRLA, con lo que su entalpía cambia de signo.
Al sumarlas, el dióxido de carbono se cancela entero (dos moles a cada lado) y del agua y del oxígeno sobra parte, que también se va. Lo que se cancela aparece tachado:
$\begin{array}{rl}{\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O}(l)+3{\text{O}}_2(g)\to \cancel{2{\text{CO}}_2(g)}+3{\text{H}}_2\text{O}(l)& \mathrm{\Delta }H=-\mathrm{1366,2}\text{ kJ}\\ \cancel{2{\text{CO}}_2(g)}+2{\text{H}}_2\text{O}(l)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2(l)+2{\text{O}}_2(g)& \mathrm{\Delta }H=876\text{ kJ}\\ {\text{C}}_2{\text{H}}_6\text{O}(l)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{C}}_2{\text{H}}_4{\text{O}}_2(l)+{\text{H}}_2\text{O}(l)& \mathrm{\Delta }{H}_r^{\circ }=-\mathrm{490,2}\text{ kJ}\end{array}$
Queda exactamente la reacción buscada, y su entalpía es la diferencia de las dos combustiones:
$\mathrm{\Delta }{H}^{\circ }=\mathrm{\Delta }{H}_1^{\circ }-\mathrm{\Delta }{H}_2^{\circ }=-\mathrm{1366,2}-(-876)=-\mathrm{490,2}\text{ kJ}\cdot {\text{mol}}^{-1}$
La oxidación es exotérmica. Tiene sentido: quemar etanol del todo y quemar ácido acético del todo llevan al mismo sitio, así que la diferencia entre los dos calores es justamente lo que hay entre las dos sustancias.