Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

El butano, ${\text{C}}_4{\text{H}}_{10}$, arde por acción del oxígeno dando dióxido de carbono y agua. ¿Qué volumen de aire, a 1 atm de presión y 25 °C, se necesita para reaccionar con 2,5 kg de butano?
Datos: R = 0,082 (atm · L)/(mol · K), 20,95 % en volumen de oxígeno en aire.

El dato de partida es una masa de butano y lo que se pide es un volumen de aire. Entre lo uno y lo otro hay cinco tramos: ajustar la ecuación de la combustión, pasar la masa de butano a cantidad de sustancia en mol, aplicar la proporción de la ecuación para saber cuánto oxígeno hace falta, convertir ese oxígeno en un volumen y, por último, pasar del volumen de oxígeno al volumen de aire que lo lleva dentro. Cada tramo tiene su fórmula, y conviene tenerlas las cinco delante antes de tocar un número.
La primera es la ley de conservación de la masa de Lavoisier, que es la que obliga a ajustar la ecuación: en una reacción química los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan, así que de cada elemento tiene que haber los mismos a los dos lados de la flecha.
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
La segunda es la masa molar, que es lo que pesa un mol y hace de puente entre la masa de una sustancia y su cantidad de sustancia en mol. Se obtiene sumando las masas atómicas de todos los átomos de la fórmula.
$\boxed{{\displaystyle n={\displaystyle \frac{m}{M}}}}$
La tercera es la lectura en mol de la ecuación ya ajustada: cada coeficiente dice cuántos moles de su sustancia intervienen, y el cociente de dos coeficientes es el factor que convierte los moles de una en los de la otra.
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{\text{mol de A}}{\text{coeficiente de A}}}={\displaystyle \frac{\text{mol de B}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
La cuarta es la ecuación de estado de los gases ideales, que relaciona la presión, el volumen, la cantidad de sustancia y la temperatura de un gas. Es la que convierte los moles de oxígeno en los litros que ocupan.
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$
Y la quinta es la composición del aire, que el enunciado da como tanto por ciento en volumen: de cada 100 L de aire, 20,95 L son de oxígeno.
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\%}{\text{en volumen de O}}_2={\displaystyle \frac{V_{{\text{O}}_2}}{V_{\text{aire}}}}\cdot 100}}$
Se empieza por la ecuación. El enunciado describe la reacción con palabras: el butano es ${\text{C}}_4{\text{H}}_{10}$ y arde «por acción del oxígeno», ${\text{O}}_2$, así que esos son los dos reactivos. Los productos son los de toda combustión completa de un hidrocarburo, el dióxido de carbono, ${\text{CO}}_2$, y el agua, ${\text{H}}_2\text{O}$.
${\text{C}}_4{\text{H}}_{10}+{\text{O}}_2\to {\text{CO}}_2+{\text{H}}_2\text{O}$
Escrita así todavía no sirve para contar nada, porque no cumple la conservación de la masa. Hay que ajustarla.
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:4\text{ frente a }1;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:10\text{ frente a }2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\text{ frente a }2+1$
No cuadran el carbono ni el hidrógeno ni el oxígeno, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se dejan el hidrógeno y el oxígeno para el final.
El carbono solo está en ${\text{C}}_4{\text{H}}_{10}$ y ${\text{CO}}_2$, y para cuadrarlo bastaría con 1 ${\text{C}}_4{\text{H}}_{10}$ y 4 ${\text{CO}}_2$. Pero entonces habría que poner ${\displaystyle \frac{13}{2}}$ delante de ${\text{O}}_2$, y los coeficientes tienen que ser números enteros: se multiplica todo por 2 y se pone un 2 delante de ${\text{C}}_4{\text{H}}_{10}$ y un 8 delante de ${\text{CO}}_2$. Quedan $2\cdot 4=8$ átomos a cada lado.
El hidrógeno solo está en ${\text{C}}_4{\text{H}}_{10}$ y ${\text{H}}_2\text{O}$: se pone un 10 delante de ${\text{H}}_2\text{O}$. Quedan $2\cdot 10=10\cdot 2$ átomos a cada lado.
El oxígeno está en ${\text{O}}_2$, ${\text{CO}}_2$ y ${\text{H}}_2\text{O}$: se pone un 13 delante de ${\text{O}}_2$. Quedan $13\cdot 2=8\cdot 2+10$ átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
$\mathbf{2}{\text{C}}_4{\text{H}}_{10}+\mathbf{13}{\text{O}}_2\to \mathbf{8}{\text{CO}}_2+\mathbf{10}{\text{H}}_2\text{O}$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\cdot 4=8;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\cdot 10=10\cdot 2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:13\cdot 2=8\cdot 2+10$
El 8 y el 10 de los productos, en el fondo, los manda la fórmula del butano. Las 2 moléculas de butano traen 8 átomos de carbono en total, y como cada ${\text{CO}}_2$ se lleva uno solo, hacen falta 8 moléculas de dióxido de carbono; y traen 20 átomos de hidrógeno, que se reparten de 2 en 2 entre 10 moléculas de agua. El 13 del oxígeno sale el último porque el oxígeno está en tres sitios a la vez: entre el dióxido de carbono y el agua suman 26 átomos de oxígeno, y como el ${\text{O}}_2$ los aporta de 2 en 2, hacen falta 13 moléculas.
Con la ecuación ajustada delante se escribe debajo de cada sustancia lo que dice la ecuación y lo que da el enunciado. Así se ve de un vistazo de dónde se sale y adónde hay que llegar:

	$2{\text{C}}_4{\text{H}}_{10}$	$13{\text{O}}_2$	$8{\text{CO}}_2$	$10{\text{H}}_2\text{O}$ La ecuación, en mol	2 mol de butano	13 mol de oxígeno	8 mol de dióxido de carbono	10 mol de agua Datos del enunciado	2,5 kg = 2,5 · 10³ g	1 atm, 25 °C

Primer tramo, de la masa de butano a la cantidad de sustancia. La estequiometría solo sabe contar en mol, de modo que los 2,5 kg del enunciado hay que convertirlos. El puente es la masa molar, que se obtiene sumando las masas atómicas de los átomos de la fórmula:
$M\left({\text{C}}_4{\text{H}}_{10}\right)=\mathrm{12,00}\cdot 4+\mathrm{1,008}\cdot 10=\mathrm{58,08}\text{ g/mol}$
La masa molar va en gramos por mol, así que antes de usarla hay que poner la masa en gramos. Un kilogramo son mil gramos:
$\mathrm{2,5}{\text{kg de C}}_4{\text{H}}_{10}=\mathrm{2,5}\cdot {10}^3{\text{g de C}}_4{\text{H}}_{10}$
Y ahora sí, la masa molar convierte esos gramos en mol. Como cada 58,08 g de butano son 1 mol, el factor de conversión se escribe con los gramos abajo, que es la unidad que se va:
$\mathrm{2,5}\cdot {10}^3\cancel{{\text{g de C}}_4{\text{H}}_{10}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}}{\mathrm{58,08}\cancel{{\text{g de C}}_4{\text{H}}_{10}}}}=\mathrm{43,044}{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}$
Segundo tramo, del butano al oxígeno. Aquí entra la estequiometría: la ecuación ajustada dice que 2 mol de butano reaccionan con 13 mol de oxígeno, así que esa fracción se coloca con el oxígeno arriba y el butano abajo, para que se tachen los moles de butano y queden los de oxígeno:
$\mathrm{43,044}\cancel{{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}}\cdot {\displaystyle \frac{13{\text{mol de O}}_2}{2\cancel{{\text{mol de C}}_4{\text{H}}_{10}}}}=\mathrm{279,79}{\text{mol de O}}_2$
Esos son los moles de oxígeno justos: con menos quedaría butano sin quemar, y con más sobraría oxígeno.
Tercer tramo, de los moles de oxígeno a los litros que ocupan. El enunciado no pregunta por una masa, sino por un volumen, y el oxígeno es un gas: el puente es la ecuación de estado de los gases ideales. Antes de sustituir hay que pasar la temperatura a kelvin, que es la escala absoluta con la que está medida la constante $R$, y para eso se suman 273 a los grados centígrados:
$T=25+273=298\text{ K}$
Con la cantidad de sustancia, la presión y la temperatura ya en las unidades de la constante, se despeja el volumen y se sustituye. La constante es la que da el enunciado, R = 0,082 (atm · L)/(mol · K):
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{\mathrm{279,79}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (25+273)\text{ K}}{1\text{ atm}}}=6837{\text{L de O}}_2$
Cuarto tramo, del oxígeno al aire. Esos 6837 L son de oxígeno, y el oxígeno no se saca de una bombona: se toma del aire, que solo lleva un 20,95 % de oxígeno. Como ese tanto por ciento está medido en volumen, y todos los volúmenes se comparan a la misma presión y a la misma temperatura, funciona directamente como factor de conversión entre litros de oxígeno y litros de aire: en cada 100 L de aire hay 20,95 L de oxígeno. El factor se escribe con el oxígeno abajo, que es la unidad que se va:
$6837\cancel{{\text{L de O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{100\text{ L de aire}}{\mathrm{20,95}\cancel{{\text{L de O}}_2}}}=\mathrm{32634,84}\text{ L de aire}$
El volumen de aire es 4,77 veces el de oxígeno, que es exactamente lo que vale el factor (100 dividido entre 20,95), y tenía que ser así: el oxígeno es aproximadamente una quinta parte del aire, y el resto, sobre todo nitrógeno, atraviesa el quemador sin reaccionar.
Es un número incómodo de leer en litros, así que conviene darlo en metros cúbicos. Mil litros son un metro cúbico:
$\mathrm{32634,84}\text{ L de aire}=\mathrm{32,63484}{\text{m}}^3\text{ de aire}\approx \mathrm{32,63}{\text{m}}^3\text{ de aire}$
Hacen falta, por tanto, 32,63 m³ de aire. Rehaciendo la cuenta entera de una sola tirada, sin redondear en ningún paso intermedio, salen 32,634 m³, que a dos decimales son esos mismos 32,63 m³: los redondeos del camino no han estropeado el resultado.
Merece la pena mirar el tamaño de lo que ha salido: quemar 2,5 kg de butano consume todo el aire de una habitación de unos 13 m² con el techo a 2,5 m. Por eso los aparatos de gas exigen ventilación.