Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

Cuando el cloruro de calcio reacciona con carbonato de sodio se obtiene un precipitado blanco de carbonato de calcio y otra sustancia. Si se mezclan 20 mL de una disolución 5 M en ${\text{Na}}_2{\text{CO}}_3$ con 30 mL de disolución 4 M en ${\text{CaCl}}_2$, calcula la cantidad de ${\text{CaCO}}_3$ que se obtendrá.

El enunciado da la cantidad de los dos reactivos, cada uno con su volumen y su concentración, y ahí está lo propio de este ejercicio: dos reactivos que se mezclan casi nunca están en la proporción exacta que pide la ecuación, así que uno se agota antes y, en cuanto se acaba, la reacción se para. Ese es el reactivo limitante, y es él quien fija cuánto producto se forma; del otro sobra lo que no ha encontrado pareja. Hacen falta cuatro herramientas, y conviene tenerlas delante antes de empezar.
La primera es la ley de conservación de la masa de Lavoisier, que es la que obliga a ajustar la ecuación: en una reacción química los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan, así que cada elemento tiene que aparecer el mismo número de veces a los dos lados de la flecha.
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
La segunda es la molaridad, que es lo que significa la «M» de «disolución 5 M en ${\text{Na}}_2{\text{CO}}_3$»: los moles de soluto que hay disueltos en cada litro de disolución. Es un dato de concentración, no de cantidad, y por eso hay que multiplicarlo por el volumen para saber cuánto reactivo hay de verdad.
$\boxed{{\displaystyle \text{molaridad}={\displaystyle \frac{\text{mol de soluto}}{\text{litros de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}}}$
La tercera es la estequiometría. Una vez ajustada la ecuación, sus coeficientes dicen en qué proporción, contada en mol, intervienen las sustancias, y esa proporción se mantiene sea cual sea la cantidad que reaccione.
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{\text{mol de A}}{\text{coeficiente de A}}}={\displaystyle \frac{\text{mol de B}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
Con esa misma proporción se decide cuál de los dos reactivos es el limitante: se calcula cuánto haría falta de uno para consumir entero el otro y se compara con lo que hay.
$\boxed{{\displaystyle n_{\text{A necesarios}}=n_{\text{B}}\cdot {\displaystyle \frac{\text{coeficiente de A}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
Si hace falta más A del que hay, es A quien se agota primero y A es el limitante; si hace falta menos, sobra A y el limitante es B.
Y la cuarta es la masa molar $M$, el puente entre los mol con los que trabaja la estequiometría y los gramos en los que se acaba dando la respuesta. Es la masa de un mol de sustancia y se obtiene sumando las masas atómicas de todos los átomos de la fórmula; con ella, la masa $m$ en gramos de una cantidad de sustancia $n$ en mol es:
$\boxed{{\displaystyle m=n\cdot M}}$
Primer paso: escribir la ecuación. Hay que traducir a fórmulas los nombres del enunciado. El cloruro de calcio es ${\text{CaCl}}_2$, porque el calcio actúa con valencia 2 y hacen falta dos cloruros para compensar su carga. El carbonato de sodio es ${\text{Na}}_2{\text{CO}}_3$: el ion carbonato, ${\text{CO}}_3^{2-}$, también tiene dos cargas negativas, así que se lleva dos sodios. Y el precipitado blanco, el carbonato de calcio, es ${\text{CaCO}}_3$, con un calcio por cada carbonato.
La «otra sustancia» del enunciado no hay que adivinarla. Las dos sales intercambian sus parejas: si el calcio se queda con el carbonato, al sodio le tocan los cloruros, de modo que la otra sustancia es el cloruro de sodio, $\text{NaCl}$. La diferencia entre las dos es que el carbonato de calcio es insoluble y por eso precipita, mientras que el cloruro de sodio se queda disuelto.
Los reactivos van a la izquierda de la flecha y los productos a la derecha:
${\text{CaCl}}_2+{\text{Na}}_2{\text{CO}}_3\to {\text{CaCO}}_3+\text{NaCl}$
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{Ca}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{Cl}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\text{ frente a }1;\text{Na}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\text{ frente a }1;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:3=3$
No cuadran el cloro ni el sodio, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se deja el oxígeno para el final.
El carbono ya está cuadrado de partida. Queda 1 átomo a cada lado.
El calcio ya está cuadrado de partida. Queda 1 átomo a cada lado.
El cloro solo está en ${\text{CaCl}}_2$ y $\text{NaCl}$: se pone un 2 delante de $\text{NaCl}$. Quedan 2 átomos a cada lado.
El sodio queda cuadrado con lo puesto hasta aquí. Quedan 2 átomos a cada lado.
El oxígeno queda cuadrado con lo puesto hasta aquí. Quedan 3 átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
${\text{CaCl}}_2+{\text{Na}}_2{\text{CO}}_3\to {\text{CaCO}}_3+\mathbf{2}\text{NaCl}$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{Ca}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{Cl}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{Na}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:3=3$
El 2 del cloruro de sodio es inevitable: cada ${\text{CaCl}}_2$ suelta 2 cloros y cada $\text{NaCl}$ solo puede llevarse uno.
Segundo paso: ordenar los datos. Debajo de cada sustancia se escribe lo que dice la ecuación ajustada, contado en mol, y lo que da el enunciado.

	${\text{CaCl}}_2$	${\text{Na}}_2{\text{CO}}_3$	${\text{CaCO}}_3$	$2\text{NaCl}$ La ecuación, en mol	1 mol de cloruro de calcio	1 mol de carbonato de sodio	1 mol de carbonato de calcio	2 mol de cloruro de sodio Datos del enunciado	30 mL, 4 M	20 mL, 5 M	se pide su masa

La tabla deja a la vista las dos cosas que hay que resolver: hay dato de los dos reactivos, y ninguno de los dos viene en mol, sino en volumen de disolución y concentración.
Tercer paso: pasar a mol lo que hay de cada reactivo. Los 30 mL de disolución 4 M en ${\text{CaCl}}_2$ se pasan a mol en dos tramos encadenados: primero los mililitros a litros, porque la molaridad está referida al litro, y después cada litro se cambia por los 4 mol de cloruro de calcio que lleva disueltos.
$30\cancel{\text{mL de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{L de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}{1000\cancel{\text{mL de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}}\cdot {\displaystyle \frac{4{\text{mol de CaCl}}_2}{1\cancel{\text{L de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}}=\mathrm{0,12}{\text{mol de CaCl}}_2$
Y con los 20 mL de disolución 5 M en ${\text{Na}}_2{\text{CO}}_3$ se hace exactamente lo mismo:
$20\cancel{\text{mL de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{L de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}{1000\cancel{\text{mL de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}}\cdot {\displaystyle \frac{5{\text{mol de Na}}_2{\text{CO}}_3}{1\cancel{\text{L de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}}=\mathrm{0,1}{\text{mol de Na}}_2{\text{CO}}_3$
Merece la pena pararse aquí: la disolución más concentrada no es la que más reactivo aporta. La de carbonato de sodio es 5 M y la de cloruro de calcio solo 4 M, pero de la de cloruro de calcio se han echado 30 mL y de la otra 20, y lo que cuenta son las dos cosas multiplicadas, no la concentración sola.
Cuarto paso: averiguar cuál de los dos se agota antes. La ecuación ajustada gasta los dos reactivos uno a uno, 1 mol de ${\text{CaCl}}_2$ por cada 1 mol de ${\text{Na}}_2{\text{CO}}_3$, así que se calcula cuánto cloruro de calcio haría falta para consumir todo el carbonato de sodio que se ha echado:
$\mathrm{0,1}\cancel{{\text{mol de Na}}_2{\text{CO}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de CaCl}}_2}{1\cancel{{\text{mol de Na}}_2{\text{CO}}_3}}}=\mathrm{0,1}{\text{mol de CaCl}}_2$
Harían falta $\mathrm{0,1}$ mol de cloruro de calcio y hay $\mathrm{0,12}$ mol, es decir, de sobra. Mirado desde el otro lado sale lo mismo: para consumir todo el cloruro de calcio harían falta
$\mathrm{0,12}\cancel{{\text{mol de CaCl}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de Na}}_2{\text{CO}}_3}{1\cancel{{\text{mol de CaCl}}_2}}}=\mathrm{0,12}{\text{mol de Na}}_2{\text{CO}}_3$
y de carbonato de sodio solo hay $\mathrm{0,1}$ mol, que no llegan. El carbonato de sodio se acaba antes: es el reactivo limitante, y es él quien fija cuánto precipitado se forma. Del cloruro de calcio sobra la diferencia, que se queda en la disolución sin reaccionar:
$\mathrm{0,12}-\mathrm{0,1}=\mathrm{0,02}{\text{mol de CaCl}}_2$
Cuando la proporción de la ecuación es de uno a uno, como aquí, la comparación se puede hacer de un vistazo: el limitante es sencillamente el reactivo del que hay menos mol. Pero eso es un atajo que solo vale en este caso; en cuanto los coeficientes son distintos hay que hacer la cuenta de arriba, porque el reactivo del que hay menos mol puede ser perfectamente el que sobra.
Quinto paso: del reactivo limitante al precipitado. Los coeficientes dicen que de cada 1 mol de ${\text{Na}}_2{\text{CO}}_3$ sale 1 mol de ${\text{CaCO}}_3$, así que el factor de conversión deja la cantidad igual y solo cambia la sustancia de la que se habla:
$\mathrm{0,1}\cancel{{\text{mol de Na}}_2{\text{CO}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de CaCO}}_3}{1\cancel{{\text{mol de Na}}_2{\text{CO}}_3}}}=\mathrm{0,1}{\text{mol de CaCO}}_3$
Ese paso, que parece que no hace nada, es el que cambia el nombre de lo que se está contando: los $\mathrm{0,1}$ mol eran de carbonato de sodio y ahora son de carbonato de calcio.
Falta pasar esos mol a gramos, y el puente es la masa molar del carbonato de calcio, que se obtiene sumando las masas atómicas de su fórmula: un átomo de calcio, uno de carbono y tres de oxígeno.
$M\left({\text{CaCO}}_3\right)=\mathrm{40,08}+\mathrm{12,00}+\mathrm{16,00}\cdot 3=\mathrm{100,08}\text{ g/mol}$
Cada mol de carbonato de calcio tiene una masa de 100,08 g, así que el factor de conversión se escribe con el mol abajo, que es la unidad que se va:
$\mathrm{0,1}\cancel{{\text{mol de CaCO}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{100,08}{\text{g de CaCO}}_3}{1\cancel{{\text{mol de CaCO}}_3}}}=\mathrm{10,008}{\text{g de CaCO}}_3$
Las concentraciones del enunciado vienen con una sola cifra significativa, 5 M y 4 M, de manera que escribir 10,008 g sería aparentar una precisión que los datos no tienen: el resultado es 10 g.
Se obtienen, por tanto, $\mathrm{0,1}{\text{mol de CaCO}}_3$, que son $10{\text{g de CaCO}}_3$ de precipitado blanco. El cloruro de calcio que sobra no cambia nada: aunque se hubiera echado el doble, el precipitado seguiría siendo el mismo, porque el carbonato de sodio, que es quien manda aquí, ya se ha agotado. Y la «otra sustancia», los 0,2 mol de $\text{NaCl}$ que se forman, no precipita: se queda disuelta junto con el cloruro de calcio sobrante.