Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

El aluminio reacciona con el ácido sulfúrico dando sulfato de aluminio e hidrógeno. Se hacen reaccionar 500 mg de aluminio con 40 mL de ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$ 1,25 M. ¿Cuántos gramos de hidrógeno se obtendrán como máximo?

El enunciado da la cantidad de los dos reactivos, y ahí está lo propio de este ejercicio: dos reactivos mezclados casi nunca están en la proporción exacta que pide la ecuación, así que uno se agota antes y en ese momento la reacción se para. Ese es el reactivo limitante, y es él quien decide cuánto producto se forma; del otro sobra una parte, que se queda sin reaccionar. Por eso el enunciado pregunta cuánto hidrógeno se obtendrá «como máximo». Hacen falta cuatro cosas, y conviene tenerlas delante antes de empezar.
La primera es la ley de conservación de la masa de Lavoisier, que es la que obliga a ajustar la ecuación: en una reacción química los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan, así que cada elemento tiene que aparecer el mismo número de veces a los dos lados de la flecha.
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
La segunda es la molaridad, que es lo que significa la «M» del «${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$ 1,25 M» del enunciado: los mol de soluto que hay disueltos en cada litro de disolución. Es un dato de concentración, no de cantidad, y por eso hay que multiplicarlo por el volumen para saber cuánto ácido hay de verdad.
$\boxed{{\displaystyle \text{molaridad}={\displaystyle \frac{\text{mol de soluto}}{\text{litros de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}}}$
La tercera es la estequiometría. Una vez ajustada la ecuación, los coeficientes dicen en qué proporción, contada en mol, intervienen las sustancias, y esa proporción se mantiene sea cual sea la cantidad que reaccione.
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{\text{mol de A}}{\text{coeficiente de A}}}={\displaystyle \frac{\text{mol de B}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
Con esa proporción se decide cuál es el reactivo limitante: se calcula cuánto haría falta de un reactivo para consumir entero el otro y se compara con lo que hay.
$\boxed{{\displaystyle n_{\text{A necesarios}}=n_{\text{B}}\cdot {\displaystyle \frac{\text{coeficiente de A}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
Si hace falta más A del que hay, es A el que se agota primero y A es el limitante; si hace falta menos, sobra A y el limitante es B.
Y la cuarta es la masa molar $M$, la masa de un mol de sustancia, que se obtiene sumando las masas atómicas de todos los átomos de la fórmula. Es el puente entre los gramos y los mol, y se recorre en los dos sentidos según lo que se tenga y lo que se busque:
$\boxed{{\displaystyle n={\displaystyle \frac{m}{M}}m=n\cdot M}}$
Primer paso: escribir la ecuación. Hay que traducir a fórmulas los nombres del enunciado. El aluminio es un metal, y como tal se escribe con el símbolo del elemento, $\text{Al}$. El ácido sulfúrico ya viene escrito, ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$. Y el hidrógeno que se desprende es un gas diatómico, ${\text{H}}_2$, no un átomo suelto.
La fórmula que hay que pensar es la del sulfato de aluminio. El ion sulfato es ${\text{SO}}_4^{2-}$, con dos cargas negativas, y el aluminio actúa con tres positivas, ${\text{Al}}^{3+}$. Para que la sal sea eléctricamente neutra hacen falta 2 aluminios, que aportan 6 cargas positivas, por cada 3 sulfatos, que aportan las 6 negativas: el sulfato de aluminio es ${\text{Al}}_2({\text{SO}}_4{)}_3$.
Los reactivos van a la izquierda de la flecha y los productos a la derecha:
$\text{Al}+{\text{H}}_2{\text{SO}}_4\to {\text{Al}}_2({\text{SO}}_4{)}_3+{\text{H}}_2$
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{Al}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1\text{ frente a }2;\text{S}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1\text{ frente a }3;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:4\text{ frente a }12$
No cuadran el aluminio ni el azufre ni el oxígeno, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se dejan el hidrógeno y el oxígeno para el final.
El aluminio solo está en $\text{Al}$ y ${\text{Al}}_2({\text{SO}}_4{)}_3$: se pone un 2 delante de $\text{Al}$. Quedan 2 átomos a cada lado.
El azufre solo está en ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$ y ${\text{Al}}_2({\text{SO}}_4{)}_3$: se pone un 3 delante de ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$. Quedan 3 átomos a cada lado.
El hidrógeno solo está en ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$ y ${\text{H}}_2$: se pone un 3 delante de ${\text{H}}_2$. Quedan $3\cdot 2=6$ átomos a cada lado.
El oxígeno queda cuadrado con lo puesto hasta aquí. Quedan $3\cdot 4=12$ átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
$\mathbf{2}\text{Al}+\mathbf{3}{\text{H}}_2{\text{SO}}_4\to {\text{Al}}_2({\text{SO}}_4{)}_3+\mathbf{3}{\text{H}}_2$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{Al}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{S}\text{\hspace{0.17em}⁣}:3=3;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:3\cdot 2=3\cdot 2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:3\cdot 4=12$
Segundo paso: ordenar los datos. Debajo de cada sustancia se escribe lo que dice la ecuación ajustada, en mol, y lo que da el enunciado.

	$2\text{Al}$	$3{\text{H}}_2{\text{SO}}_4$	${\text{Al}}_2({\text{SO}}_4{)}_3$	$3{\text{H}}_2$ La ecuación, en mol	2 mol de aluminio	3 mol de ácido sulfúrico	1 mol de sulfato de aluminio	3 mol de hidrógeno Datos del enunciado	500 mg	40 mL, 1,25 M		se pide su masa

La tabla deja a la vista las dos cosas que hay que resolver: hay dato de los dos reactivos, así que uno de ellos será el limitante, y ninguno de los dos viene en mol, sino uno en masa y el otro en volumen de disolución y concentración. Del sulfato de aluminio no se pregunta nada.
Tercer paso: pasar a mol lo que hay de cada reactivo. Se empieza por el aluminio. Como es un elemento y su fórmula es un solo átomo, su masa molar coincide con su masa atómica:
$M\left(\text{Al}\right)=\mathrm{26,98}\text{ g/mol}$
Los 500 mg se pasan a mol en dos tramos encadenados: primero los miligramos a gramos, porque la masa molar está en gramos por mol, y después cada 26,98 g se cambian por el mol que pesan.
$500\cancel{\text{mg de Al}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{g de Al}}}{1000\cancel{\text{mg de Al}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ mol de Al}}{\mathrm{26,98}\cancel{\text{g de Al}}}}=\mathrm{0,0185}\text{ mol de Al}$
Ahora el ácido sulfúrico. Los 40 mL de disolución 1,25 M se pasan a mol también en dos tramos: primero los mililitros a litros, porque la molaridad está referida al litro, y después cada litro se cambia por los 1,25 mol de ácido que lleva disueltos.
$40\cancel{\text{mL de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{L de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}{1000\cancel{\text{mL de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{1,25}{\text{mol de H}}_2{\text{SO}}_4}{1\cancel{\text{L de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}}=\mathrm{0,05}{\text{mol de H}}_2{\text{SO}}_4$
Cuarto paso: averiguar cuál de los dos se agota antes. La ecuación ajustada dice que por cada 2 mol de $\text{Al}$ hacen falta 3 mol de ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$:
${\displaystyle \frac{n\left({\text{H}}_2{\text{SO}}_4\right)}{n\left(\text{Al}\right)}}={\displaystyle \frac{3}{2}}$
Con esa proporción se calcula cuánto ácido sulfúrico haría falta para consumir todo el aluminio que se ha echado. El factor de conversión se escribe con el ácido arriba y el aluminio abajo, que es la unidad que se va:
$\mathrm{0,0185}\cancel{\text{mol de Al}}\cdot {\displaystyle \frac{3{\text{mol de H}}_2{\text{SO}}_4}{2\cancel{\text{mol de Al}}}}=\mathrm{0,02775}{\text{mol de H}}_2{\text{SO}}_4$
Harían falta $\mathrm{0,02775}$ mol de ácido sulfúrico y hay $\mathrm{0,05}$ mol, bastante más. Como el ácido no se acaba, el que se acaba es el otro: el aluminio es el reactivo limitante, y es él quien fija cuánto hidrógeno se forma.
Mirado desde el otro lado sale lo mismo. Los $\mathrm{0,05}$ mol de ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$ que hay darían para atacar a:
$\mathrm{0,05}\cancel{{\text{mol de H}}_2{\text{SO}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{2\text{ mol de Al}}{3\cancel{{\text{mol de H}}_2{\text{SO}}_4}}}=\mathrm{0,0333}\text{ mol de Al}$
De aluminio solo hay $\mathrm{0,0185}$ mol, así que se acaba antes. Del ácido sobra la diferencia entre lo que hay y lo que se gasta, y esa parte se queda en la disolución sin reaccionar:
$\mathrm{0,05}-\mathrm{0,02775}=\mathrm{0,02225}{\text{mol de H}}_2{\text{SO}}_4$
Quinto paso: del reactivo limitante al hidrógeno. Los coeficientes dicen que de cada 2 mol de $\text{Al}$ salen 3 mol de ${\text{H}}_2$, así que se parte del aluminio, que es el que manda, y no del ácido:
$\mathrm{0,0185}\cancel{\text{mol de Al}}\cdot {\displaystyle \frac{3{\text{mol de H}}_2}{2\cancel{\text{mol de Al}}}}=\mathrm{0,02775}{\text{mol de H}}_2$
Falta pasar esos mol a gramos, que es lo que pide el enunciado, y el puente vuelve a ser la masa molar. La del hidrógeno molecular es la de sus dos átomos:
$M\left({\text{H}}_2\right)=\mathrm{1,008}\cdot 2=\mathrm{2,016}\text{ g/mol}$
Cada mol de hidrógeno tiene una masa de 2,016 g, de modo que el factor de conversión se escribe ahora con el mol abajo, que es la unidad que se va:
$\mathrm{0,02775}\cancel{{\text{mol de H}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{2,016}{\text{g de H}}_2}{1\cancel{{\text{mol de H}}_2}}}=\mathrm{0,0559}{\text{g de H}}_2$
Esos son los gramos que se piden. Como el dato de partida venía en miligramos, conviene verlo también en esa unidad:
$\mathrm{0,0559}\cancel{{\text{g de H}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{1000{\text{mg de H}}_2}{1\cancel{{\text{g de H}}_2}}}=\mathrm{55,9}{\text{mg de H}}_2$
Es decir, unos 56 mg de hidrógeno.
El resultado tiene sentido: de medio gramo de aluminio salen unas centésimas de gramo de hidrógeno, y eso que de cada 2 mol de aluminio salen 3 mol de hidrógeno, más de los que se gastan. Lo que decide la masa no es el número de mol, sino lo que pesa cada uno, y el hidrógeno es con mucho el más ligero de los dos (2,016 g/mol frente a 26,98 g/mol). Y del ácido sobran $\mathrm{0,02225}$ mol: echar más ácido no daría ni un miligramo más de hidrógeno, porque el aluminio, que es quien manda aquí, ya se ha agotado.
Un apunte sobre el redondeo. La cadena parte de los $\mathrm{0,0185}$ mol de aluminio ya redondeados; si se arrastran todos los decimales de la división ($\mathrm{0,018532}$ mol) el resultado sale $\mathrm{0,0560}$ g. La diferencia está en la tercera cifra significativa y en los dos casos son los mismos 56 mg de hidrógeno.