Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

Calcula el número de átomos que hay en cada caso.

a) 2 mol de hierro.
b) 5 mol de agua.
c) 196 g de ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$.

En los tres apartados se pide lo mismo: contar átomos. El puente entre la cantidad de sustancia, medida en mol, y el número de entidades elementales (átomos, moléculas) que contiene es la constante de Avogadro:
$\boxed{{\displaystyle N_{\text{A}}=\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}\text{ entidades/mol}}}$
Así que el número de entidades que hay en $n$ mol vale:
$\boxed{{\displaystyle N=n\cdot N_{\text{A}}}}$
Si el dato de partida no es la cantidad de sustancia sino una masa, primero hay que pasarla a mol con la masa molar, que es la masa de un mol de esa sustancia:
$\boxed{{\displaystyle n={\displaystyle \frac{m}{M}}}}$
Y queda decidir qué entidad es la que cuenta la constante de Avogadro: en un elemento metálico la entidad elemental es el átomo suelto, mientras que en un compuesto molecular es la molécula, y entonces cada molécula aporta tantos átomos como suman los subíndices de su fórmula.

$\mathbf{\text{a)}}$ El hierro es un metal: su entidad elemental es el átomo suelto, no la molécula, de manera que en un mol de hierro hay un número de Avogadro de átomos de hierro. Basta entonces un único factor de conversión para pasar de mol de hierro a átomos de hierro:
$2\cancel{\text{mol de Fe}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}\acute{\text{a}}\text{tomos de Fe}}{1\cancel{\text{mol de Fe}}}}=\mathrm{1,204}\cdot {10}^{24}\acute{\text{a}}\text{tomos de Fe}$


$\mathbf{\text{b)}}$ El agua es un compuesto molecular, así que la entidad elemental que cuenta la constante de Avogadro ya no es un átomo, sino la molécula de ${\text{H}}_2\text{O}$. Los subíndices de la fórmula dicen cuántos átomos tiene cada una de esas moléculas:
$2\text{ H}+1\text{ O}=3\acute{\text{a}}\text{tomos por mol}\acute{\text{e}}\text{cula}$
Por eso en un mol de moléculas de agua hay 3 mol de átomos. Encadenando esa relación con la constante de Avogadro se pasa de mol de agua a átomos en un solo cálculo:
$5\cancel{{\text{mol de H}}_2\text{O}}\cdot {\displaystyle \frac{3\cancel{\text{mol de }\acute{\text{a}}\text{tomos}}}{1\cancel{{\text{mol de H}}_2\text{O}}}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}\acute{\text{a}}\text{tomos}}{1\cancel{\text{mol de }\acute{\text{a}}\text{tomos}}}}=\mathrm{9,033}\cdot {10}^{24}\acute{\text{a}}\text{tomos}$


$\mathbf{\text{c)}}$ Aquí el dato es una masa y no una cantidad de sustancia, así que antes de contar entidades hay que pasar los gramos a mol. El puente es la masa molar, que se obtiene sumando las masas atómicas de todos los átomos de la fórmula:
$M\left({\text{H}}_2{\text{SO}}_4\right)=\mathrm{1,008}\cdot 2+\mathrm{32,06}+\mathrm{16,00}\cdot 4=\mathrm{98,08}\text{ g/mol}$
Con ella, los 196 g de ácido sulfúrico son:
$196\cancel{{\text{g de H}}_2{\text{SO}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de H}}_2{\text{SO}}_4}{\mathrm{98,08}\cancel{{\text{g de H}}_2{\text{SO}}_4}}}=\mathrm{1,9984}{\text{mol de H}}_2{\text{SO}}_4$
La fórmula dice, otra vez, cuántos átomos hay en cada molécula:
$2\text{ H}+1\text{ S}+4\text{ O}=7\acute{\text{a}}\text{tomos por mol}\acute{\text{e}}\text{cula}$
Es decir, cada mol de ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$ contiene 7 mol de átomos. Solo queda aplicar esa relación y la constante de Avogadro:
$\mathrm{1,9984}\cancel{{\text{mol de H}}_2{\text{SO}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{7\cancel{\text{mol de }\acute{\text{a}}\text{tomos}}}{1\cancel{{\text{mol de H}}_2{\text{SO}}_4}}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}\acute{\text{a}}\text{tomos}}{1\cancel{\text{mol de }\acute{\text{a}}\text{tomos}}}}=\mathrm{8,424}\cdot {10}^{24}\acute{\text{a}}\text{tomos}$