Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

El primer paso en la fabricación del ácido nítrico consiste en la oxidación del amoniaco, proceso que representamos por medio de la siguiente ecuación, sin ajustar:

${\text{NH}}_3(g)+{\text{O}}_2(g)\to \text{NO}(g)+{\text{H}}_2\text{O}(g)$

En un recipiente se introducen 25 L de amoniaco y 50 L de oxígeno medidos ambos en condiciones estándar. Determina la masa, en gramos, de cada una de las sustancias que tendremos al final del proceso.

Datos: $R=\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$, cond. est.: 0 °C, ${10}^5\text{ Pa}$; $1\text{ atm}=\mathrm{1,013}\cdot {10}^5\text{ Pa}$.

Este problema tiene dos particularidades que conviene ver antes de tocar ningún número. La primera es que el enunciado da la cantidad de LOS DOS reactivos, 25 L de amoniaco y 50 L de oxígeno, y no tienen por qué estar en la proporción exacta que pide la reacción: uno de los dos se agotará antes y, en cuanto se agote, la reacción se para aunque del otro quede de sobra. La segunda es que no se pregunta por un producto suelto, sino por la masa de «cada una de las sustancias que tendremos al final del proceso», y al final del proceso en el recipiente hay los dos productos formados y lo que haya sobrado del reactivo en exceso; del que se agota no queda nada, y ese cero también es una respuesta.
Hacen falta cinco ideas para llegar hasta ahí, y conviene tenerlas delante. La primera es la ley de conservación de la masa de Lavoisier, que es la que obliga a ajustar la ecuación: en una reacción química los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan, así que de cada elemento tiene que haber los mismos a un lado y al otro de la flecha.
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
La segunda es la ecuación de estado de los gases ideales. Hace falta porque los dos datos del enunciado son volúmenes de gas, y el volumen de un gas no es una propiedad suya: depende de la presión y de la temperatura a las que se mida, así que por sí solo no dice cuánta sustancia hay.
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$
La tercera es la estequiometría. Los coeficientes de la ecuación ya ajustada dicen en qué proporción, contada en mol, intervienen las sustancias, y esa proporción se mantiene sea cual sea la cantidad que reaccione.
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{\text{mol de A}}{\text{coeficiente de A}}}={\displaystyle \frac{\text{mol de B}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
La cuarta es el reactivo limitante, que es lo que pasa cuando esa proporción no se cumple con lo que hay en el recipiente: el que se queda corto manda sobre toda la reacción y del otro sobra. Para saber cuál es, se calcula con la proporción de arriba cuánto haría falta de un reactivo para consumir entero el otro, y se compara con lo que hay.
$\boxed{{\displaystyle n_{\text{A necesarios}}=n_{\text{B}}\cdot {\displaystyle \frac{\text{coeficiente de A}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
Si hace falta más A del que hay, es A el que se agota primero y A es el limitante; si hace falta menos, sobra A y el limitante es B.
Y la quinta es la masa molar, que es lo que pesa un mol de sustancia y se obtiene sumando las masas atómicas de los átomos de su fórmula. Es el puente entre los mol con los que trabaja la estequiometría y los gramos que pide el enunciado, y aquí se recorre en el sentido de los gramos.
$\boxed{{\displaystyle m=n\cdot M}}$
Lo primero es ajustar la ecuación, porque el enunciado avisa de que la da sin ajustar y sin ajustar no sirve para contar nada.
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{N}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:3\text{ frente a }2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=1+1$
No cuadra el hidrógeno, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se dejan el hidrógeno y el oxígeno para el final.
El nitrógeno solo está en ${\text{NH}}_3(g)$ y $\text{NO}(g)$, y con un 1 delante de cada uno ya cuadraría. Pero entonces habría que poner ${\displaystyle \frac{5}{4}}$ delante de ${\text{O}}_2(g)$ y ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ delante de ${\text{H}}_2\text{O}(g)$, y los coeficientes tienen que ser números enteros: se multiplica todo por 4 y se pone un 4 delante de ${\text{NH}}_3(g)$ y un 4 delante de $\text{NO}(g)$. Quedan 4 átomos a cada lado.
El hidrógeno solo está en ${\text{NH}}_3(g)$ y ${\text{H}}_2\text{O}(g)$: se pone un 6 delante de ${\text{H}}_2\text{O}(g)$. Quedan $4\cdot 3=6\cdot 2$ átomos a cada lado.
El oxígeno está en ${\text{O}}_2(g)$, $\text{NO}(g)$ y ${\text{H}}_2\text{O}(g)$: se pone un 5 delante de ${\text{O}}_2(g)$. Quedan $5\cdot 2=4+6$ átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
$\mathbf{4}{\text{NH}}_3(g)+\mathbf{5}{\text{O}}_2(g)\to \mathbf{4}\text{NO}(g)+\mathbf{6}{\text{H}}_2\text{O}(g)$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{N}\text{\hspace{0.17em}⁣}:4=4;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:4\cdot 3=6\cdot 2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:5\cdot 2=4+6$
El que manda en el ajuste es el oxígeno, y por eso se deja para el final: a la derecha hacen falta 4 átomos en el monóxido más 6 en el agua, es decir 10, y a la izquierda solo puede entrar de 2 en 2, porque el oxígeno es una molécula diatómica, ${\text{O}}_2$. De ahí el 5 que lleva delante.
Con la ecuación ajustada delante se ordena lo que se sabe, escribiendo debajo de cada sustancia lo que dice la ecuación y lo que da el enunciado:

	$4{\text{NH}}_3(g)$	$5{\text{O}}_2(g)$	$4\text{NO}(g)$	$6{\text{H}}_2\text{O}(g)$ La ecuación, en mol	4 mol de amoniaco	5 mol de oxígeno	4 mol de monóxido de nitrógeno	6 mol de agua Datos del enunciado	25 L, cond. est.	50 L, cond. est.		Se pide	se pide su masa	se pide su masa	se pide su masa	se pide su masa

La tabla enseña de un vistazo dónde está la dificultad: hay un dato en la columna de cada uno de los dos reactivos y la ecuación dice que tienen que gastarse en la proporción de 4 a 5, que no es la de 25 a 50 en que se han metido. Antes de poder comparar nada hay que traducir los dos volúmenes a mol.
Los dos datos son volúmenes de gas medidos en las mismas condiciones, así que los dos se pasan a mol con la ecuación de estado. Y antes de sustituir en ella hay que mirar las unidades, porque solo funciona si cada dato viene en la que lleva la constante $R=\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$: la presión en atmósferas, el volumen en litros y la temperatura en kelvin. El volumen ya viene en litros; los otros dos, no.
La presión viene en pascales, y el enunciado da el cambio: una atmósfera son $\mathrm{1,013}\cdot {10}^5\text{ Pa}$. Como lo que se va son los pascales, van abajo en el factor de conversión:
$p=1\cdot {10}^5\cancel{\text{Pa}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ atm}}{\mathrm{1,013}\cdot {10}^5\cancel{\text{Pa}}}}=\mathrm{0,987}\text{ atm}$
Conviene pararse en ese número: 0,987 atm no es 1 atm. Las condiciones estándar son 0 °C y ${10}^5\text{ Pa}$, y esa presión es un poco menor que la atmosférica, así que los gases ocupan algo más de lo que ocuparían a una atmósfera. No hay que confundirlas con las condiciones NORMALES, que son 0 °C y 1 atm.
La temperatura viene en grados Celsius y la ecuación de estado solo funciona en la escala absoluta, la de kelvin, que se obtiene sumando 273:
$T=0+273=273\text{ K}$
Ya se puede despejar la cantidad de sustancia (la incógnita es $n$, así que $R\cdot T$ pasa al otro lado dividiendo) y sustituir, primero con los 25 L de amoniaco:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹n={\displaystyle \frac{p\cdot V}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,987}\text{ atm}\cdot 25\text{ L}}{\mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (0+273)\text{ K}}}=\mathrm{1,1023}{\text{mol de NH}}_3$
Y después con los 50 L de oxígeno, que están a la misma presión y a la misma temperatura, así que solo cambia el volumen:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹n={\displaystyle \frac{p\cdot V}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,987}\text{ atm}\cdot 50\text{ L}}{\mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (0+273)\text{ K}}}=\mathrm{2,2045}{\text{mol de O}}_2$
Las unidades se van solas en las dos: las atmósferas de arriba con las de abajo, los litros con los litros y los kelvin con los kelvin, y lo único que queda en pie es el mol. Ya están los dos reactivos en la misma moneda: $\mathrm{1,1023}{\text{mol de NH}}_3$ y $\mathrm{2,2045}{\text{mol de O}}_2$.
Ahora se decide cuál de los dos se agota antes. Hay el doble de mol de oxígeno que de amoniaco, pero eso no basta para responder: la ecuación ajustada pide 5 mol de oxígeno por cada 4 de amoniaco, así que el oxígeno tiene que ir por delante de todas formas. Lo que hay que comparar es lo que hay con lo que haría falta.
Se mira cuánto oxígeno haría falta para quemar todo el amoniaco, aplicando la proporción de la ecuación:
${\displaystyle \frac{n\left({\text{O}}_2\right)}{n\left({\text{NH}}_3\right)}}={\displaystyle \frac{5}{4}}$
$\mathrm{1,1023}\cancel{{\text{mol de NH}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{5{\text{mol de O}}_2}{4\cancel{{\text{mol de NH}}_3}}}=\mathrm{1,3779}{\text{mol de O}}_2$
Harían falta $\mathrm{1,3779}{\text{mol de O}}_2$ y hay $\mathrm{2,2045}{\text{mol de O}}_2$, que es más. El oxígeno da de sobra: el que se acaba es el amoniaco.
Mirado desde el otro lado se ve lo mismo. Para consumir todo el oxígeno harían falta:
$\mathrm{2,2045}\cancel{{\text{mol de O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{4{\text{mol de NH}}_3}{5\cancel{{\text{mol de O}}_2}}}=\mathrm{1,7636}{\text{mol de NH}}_3$
Y solo hay $\mathrm{1,1023}{\text{mol de NH}}_3$, que no llegan. Las dos comparaciones dicen lo mismo, así que el reactivo limitante es el ${\text{NH}}_3$ y el ${\text{O}}_2$ está en exceso. A partir de aquí, todo lo que se forme sale de los $\mathrm{1,1023}{\text{mol de NH}}_3$.
Con el limitante decidido ya se pueden recorrer una a una las cuatro sustancias que hay dentro del recipiente cuando la reacción termina.
El amoniaco es el caso más rápido: es el reactivo limitante, o sea que se consume entero, y de él no queda nada en el recipiente.
$m\left({\text{NH}}_3\right)=0\text{ g}$
Del oxígeno sí queda, y lo que queda es lo que se metió menos lo que se ha gastado. Lo gastado son justo los $\mathrm{1,3779}{\text{mol de O}}_2$ que harían falta para el amoniaco: como el amoniaco se consume entero, ese oxígeno se consume entero con él.
$\mathrm{2,2045}-\mathrm{1,3779}=\mathrm{0,8266}{\text{mol de O}}_2\text{ sobrantes}$
Esos mol se pasan a gramos con la masa molar del oxígeno, que es la masa atómica del oxígeno por los dos átomos que lleva la molécula:
$M\left({\text{O}}_2\right)=\mathrm{16,00}\cdot 2=\mathrm{32,00}\text{ g/mol}$
El factor de conversión lleva ahora los gramos arriba, porque son los que se quieren, y los mol abajo, que son los que se van:
$\mathrm{0,8266}\cancel{{\text{mol de O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{32,00}{\text{g de O}}_2}{1\cancel{{\text{mol de O}}_2}}}=\mathrm{26,45}{\text{g de O}}_2$
El monóxido de nitrógeno se forma a partir del amoniaco, y sus coeficientes en la ecuación ajustada son 4 y 4, uno por cada uno, así que el factor de conversión deja la cantidad igual:
$\mathrm{1,1023}\cancel{{\text{mol de NH}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{4\text{ mol de NO}}{4\cancel{{\text{mol de NH}}_3}}}=\mathrm{1,1023}\text{ mol de NO}$
Que salgan tantos mol de monóxido como de amoniaco no es casualidad: cada molécula de amoniaco lleva un átomo de nitrógeno y cada molécula de monóxido también, así que el nitrógeno pasa entero de una a otra. Su masa molar es la suma de la masa atómica del nitrógeno y la del oxígeno:
$M\left(\text{NO}\right)=\mathrm{14,01}+\mathrm{16,00}=\mathrm{30,01}\text{ g/mol}$
Y con ella cada mol de monóxido se cambia por 30,01 g:
$\mathrm{1,1023}\cancel{\text{mol de NO}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{30,01}\text{ g de NO}}{1\cancel{\text{mol de NO}}}}=\mathrm{33,08}\text{ g de NO}$
El agua sale de la misma raíz, los mol de amoniaco, pero con la proporción de 4 a 6 que da la ecuación, así que ahora la cantidad sí crece:
$\mathrm{1,1023}\cancel{{\text{mol de NH}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{6{\text{mol de H}}_2\text{O}}{4\cancel{{\text{mol de NH}}_3}}}=\mathrm{1,6535}{\text{mol de H}}_2\text{O}$
Su masa molar es la suma de las dos masas atómicas del hidrógeno y la del oxígeno:
$M\left({\text{H}}_2\text{O}\right)=\mathrm{1,008}\cdot 2+\mathrm{16,00}=\mathrm{18,016}\text{ g/mol}$
Y de mol a gramos, igual que antes:
$\mathrm{1,6535}\cancel{{\text{mol de H}}_2\text{O}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{18,016}{\text{g de H}}_2\text{O}}{1\cancel{{\text{mol de H}}_2\text{O}}}}=\mathrm{29,79}{\text{g de H}}_2\text{O}$
Las dos comprobaciones que cierran el problema son rápidas. La primera es la del reactivo limitante por un atajo: como los dos gases están a la misma presión y a la misma temperatura, volúmenes iguales contienen el mismo número de moléculas (ley de Avogadro), y entonces los volúmenes se pueden comparar directamente con los coeficientes, sin pasar por los mol.
$25\cancel{{\text{L de NH}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{5{\text{L de O}}_2}{4\cancel{{\text{L de NH}}_3}}}=\mathrm{31,25}{\text{L de O}}_2$
Harían falta 31,25 L de oxígeno y hay 50 L: el amoniaco es el limitante, igual que antes.
La segunda comprobación es el balance de masa, que tiene que cuadrar por la misma ley de Lavoisier con la que se empezó: lo que hay al final pesa lo mismo que lo que se metió. Al recipiente entró todo el amoniaco, y su masa molar es la suma de la masa atómica del nitrógeno y las tres del hidrógeno:
$M\left({\text{NH}}_3\right)=\mathrm{14,01}+\mathrm{1,008}\cdot 3=\mathrm{17,034}\text{ g/mol}$
De modo que ese amoniaco pesaba:
$\mathrm{1,1023}\cancel{{\text{mol de NH}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{17,034}{\text{g de NH}}_3}{1\cancel{{\text{mol de NH}}_3}}}=\mathrm{18,78}{\text{g de NH}}_3$
Y entró también todo el oxígeno, el que reacciona y el que no:
$\mathrm{2,2045}\cancel{{\text{mol de O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{32,00}{\text{g de O}}_2}{1\cancel{{\text{mol de O}}_2}}}=\mathrm{70,54}{\text{g de O}}_2$
Es decir, dentro se metieron:
$\mathrm{18,78}+\mathrm{70,54}=\mathrm{89,32}\text{ g}$
Y al final hay el oxígeno sobrante, el monóxido y el agua:
$\mathrm{26,45}+\mathrm{33,08}+\mathrm{29,79}=\mathrm{89,32}\text{ g}$
Los mismos 89,32 g. La materia no se ha perdido por el camino: solo se ha reordenado.