Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

Para determinar la riqueza en magnesio de una aleación se toma una muestra de 2,83 g de la misma y se la hace reaccionar con oxígeno en unas condiciones en las que solo se obtienen 3,6 g de óxido de magnesio. ¿Cuál será el porcentaje de magnesio en la aleación?

Determinar la riqueza de una aleación es averiguar qué tanto por ciento de su masa es el metal que interesa. Aquí no se puede pesar el magnesio directamente, porque está mezclado con los demás componentes, así que se le obliga a reaccionar con oxígeno y se pesa el óxido que se forma. El camino es, por tanto, de vuelta: del óxido a los moles de óxido, de ahí a los moles de magnesio y de ahí a los gramos de magnesio que había dentro de la muestra.
Hacen falta cuatro herramientas, y conviene tenerlas delante antes de tocar un número. La primera es la ecuación química ajustada, porque es ella la que fija en qué proporción reaccionan las sustancias. Ajustarla es aplicar la ley de conservación de la masa de Lavoisier: en una reacción los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan, así que de cada elemento tiene que haber los mismos a los dos lados de la flecha:
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
La segunda es la lectura en mol de esa ecuación ya ajustada: cada coeficiente dice cuántos moles de su sustancia intervienen, y el cociente de dos coeficientes es el factor que convierte los moles de una en los de la otra:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{n_{\text{A}}}{n_{\text{B}}}}={\displaystyle \frac{\text{coeficiente de A}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
La tercera es la masa molar, que es lo que pesa un mol y hace de puente entre la masa de una sustancia y su cantidad en mol. Se obtiene sumando las masas atómicas de todos los átomos de la fórmula:
$\boxed{{\displaystyle n={\displaystyle \frac{m}{M}}}}$
Y la cuarta es la definición misma de lo que se pregunta: el porcentaje en masa de magnesio es la masa de magnesio dividida entre la masa de muestra, multiplicada por cien:
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{\%}\text{ en Mg}={\displaystyle \frac{m_{\text{Mg}}}{m_{\text{muestra}}}}\cdot 100}}$
Lo primero es escribir la reacción. El magnesio es $\text{Mg}$, el oxígeno del aire es una molécula diatómica, ${\text{O}}_2$, y el óxido de magnesio que se forma es $\text{MgO}$. El magnesio y su óxido son sólidos y el oxígeno es un gas, y eso se anota escribiendo $(s)$ o $(g)$ detrás de cada fórmula; aquí no es un adorno, porque es justamente lo que permite resolver el problema: el óxido sólido se recoge y se pesa, mientras que del gas no se sabe nada. Los dos reactivos van a la izquierda de la flecha y el producto a la derecha:
$\text{Mg}(s)+{\text{O}}_2(g)\to \text{MgO}(s)$
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{Mg}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\text{ frente a }1$
No cuadra el oxígeno, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se deja el oxígeno para el final.
El magnesio solo está en $\text{Mg}(s)$ y $\text{MgO}(s)$, y con un 1 delante de cada uno ya cuadraría. Pero entonces habría que poner ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ delante de ${\text{O}}_2(g)$, y los coeficientes tienen que ser números enteros: se multiplica todo por 2 y se pone un 2 delante de $\text{Mg}(s)$ y un 2 delante de $\text{MgO}(s)$. Quedan 2 átomos a cada lado.
El oxígeno queda cuadrado con lo puesto hasta aquí. Quedan 2 átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
$\mathbf{2}\text{Mg}(s)+{\text{O}}_2(g)\to \mathbf{2}\text{MgO}(s)$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{Mg}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2$
Con la ecuación ya ajustada se escribe debajo de cada sustancia lo que dicen de ella los coeficientes y lo que da el enunciado. Así se ve de un vistazo por dónde hay que entrar:

	$2\text{Mg}(s)$	${\text{O}}_2(g)$	$2\text{MgO}(s)$ La ecuación, en mol	2 mol de magnesio	1 mol de oxígeno	2 mol de óxido de magnesio Datos del enunciado	2,83 g de muestra		3,6 g

La casilla del oxígeno queda vacía a propósito: el enunciado no dice ni cuánto oxígeno se usa ni en qué condiciones está, y tampoco hace falta. El único dato numérico de la reacción es la masa de óxido que se recoge, y por ahí se entra.
Antes de calcular conviene dejar clara la hipótesis que sostiene todo el problema: se supone que en esas condiciones se oxida todo el magnesio de la aleación y solo el magnesio, de modo que los $\mathrm{3,6}\text{ g de MgO}$ recogidos contienen absolutamente todo el magnesio que había en la muestra. Sin esa hipótesis el resultado sería una cota inferior, no el porcentaje.
Primer paso: pasar esa masa de óxido a mol, porque la estequiometría solo sabe contar en mol. El puente es la masa molar, que se obtiene sumando las masas atómicas de los átomos de la fórmula:
$M\left(\text{MgO}\right)=\mathrm{24,31}+\mathrm{16,00}=\mathrm{40,31}\text{ g/mol}$
Y con ella los gramos de óxido pasan a moles de óxido. La masa molar se escribe abajo, que es la unidad que se va:
$\mathrm{3,6}\cancel{\text{g de MgO}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ mol de MgO}}{\mathrm{40,31}\cancel{\text{g de MgO}}}}=\mathrm{8,93}\cdot {10}^{-2}\text{ mol de MgO}$
Segundo paso, el estequiométrico. La ecuación ajustada dice que de cada 2 mol de magnesio salen 2 mol de óxido de magnesio, así que la proporción entre los dos es de uno a uno; el factor de conversión se escribe con el óxido abajo, que es la unidad que se va:
$\mathrm{8,93}\cdot {10}^{-2}\cancel{\text{mol de MgO}}\cdot {\displaystyle \frac{2\text{ mol de Mg}}{2\cancel{\text{mol de MgO}}}}=\mathrm{8,93}\cdot {10}^{-2}\text{ mol de Mg}$
Sale el mismo número, y tenía que salir: cada átomo de magnesio acaba en una y solo una unidad de $\text{MgO}$, de manera que hay tantos moles de magnesio en la muestra como moles de óxido se han recogido.
Tercer paso: deshacer el primero, ahora con el magnesio. Se vuelve de mol a gramos con la masa molar del magnesio, que coincide con su masa atómica porque el magnesio es un metal formado por átomos sueltos y su fórmula lleva uno solo (no ocurre lo mismo con el oxígeno, que va en moléculas de dos átomos: su masa atómica es 16,00, pero su masa molar es 32,00 g/mol):
$M\left(\text{Mg}\right)=\mathrm{24,31}\text{ g/mol}$
$\mathrm{8,93}\cdot {10}^{-2}\cancel{\text{mol de Mg}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{24,31}\text{ g de Mg}}{1\cancel{\text{mol de Mg}}}}=\mathrm{2,17}\text{ g de Mg}$
Esos $\mathrm{2,17}\text{ g de Mg}$ son el magnesio que contenía la muestra: no se ha pesado nunca, se ha reconstruido a partir del óxido.
Cuarto y último paso: comparar ese magnesio con la muestra entera, que pesaba $\mathrm{2,83}\text{ g}$.
${\displaystyle \frac{m_{\text{Mg}}}{m_{\text{muestra}}}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,17}\text{ g de Mg}}{\mathrm{2,83}\text{ g de muestra}}}=\mathrm{0,7668}$
Multiplicando por cien, esa fracción se convierte en tanto por ciento:
$\mathrm{\%}\text{ en Mg}=\mathrm{0,7668}\cdot 100=\mathrm{76,68}\mathrm{\%}$
Ese es el resultado. Sobre las cifras significativas conviene ser claro: el dato que menos trae son los $\mathrm{3,6}\text{ g}$ de óxido, con dos, y un purista escribiría 77 %. La respuesta oficial lo da con tres, apoyándose en los 2,83 g de muestra, y así es como se deja:
$\mathrm{76,68}\mathrm{\%}\approx \mathrm{76,7}\mathrm{\%}$
Merece la pena comprobar que el resultado es coherente. Si en la muestra hay $\mathrm{2,17}\text{ g de Mg}$ de un total de $\mathrm{2,83}\text{ g}$, los otros 0,66 g son los demás componentes de la aleación, que no se oxidan: un 23,3 % del total.
Y la masa del óxido también cuadra. Cada mol de $\text{MgO}$ lleva un solo mol de átomos de oxígeno, así que en el óxido recogido hay tantos moles de oxígeno como de óxido, y pesan:
$\mathrm{8,93}\cdot {10}^{-2}\cancel{\text{mol de O}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{16,00}\text{ g de O}}{1\cancel{\text{mol de O}}}}=\mathrm{1,43}\text{ g de O}$
Sumando ese oxígeno al magnesio se recupera exactamente la masa de óxido que se pesó, que es la ley de conservación de la masa otra vez:
$\mathrm{2,17}\text{ g de Mg}+\mathrm{1,43}\text{ g de O}=\mathrm{3,6}\text{ g de MgO}$