Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

Una roca caliza contiene un 70 % de carbonato de calcio, sustancia que, al calentarse en un proceso llamado calcinación, desprende dióxido de carbono y óxido de calcio.

a) Determina el volumen de dióxido de carbono, medido en condiciones estándar, que se producirá cuando se calcinen 25 kg de roca caliza.
b) ¿Cuántos kilos de óxido de calcio se producirán?
Datos: $R=\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$, cond. est.: 0 °C, ${10}^5\text{ Pa}$; $1\text{ atm}=\mathrm{1,013}\cdot {10}^5\text{ Pa}$.

El enunciado no da ninguna ecuación: la cuenta con palabras. Lo primero, por tanto, es escribirla y comprobar que está ajustada, porque en una reacción química los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan (ley de conservación de la masa de Lavoisier), y sin ese recuento cuadrado la ecuación no sirve para contar nada.
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
La caliza es carbonato de calcio, ${\text{CaCO}}_3$, y al calcinarse se parte en dióxido de carbono, ${\text{CO}}_2$, y óxido de calcio, $\text{CaO}$. Como el carbonato es el único reactivo, va solo a la izquierda de la flecha:
${\text{CaCO}}_3\to {\text{CO}}_2+\text{CaO}$
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados y ya coinciden, así que la ecuación estaba ajustada de partida y no hay que añadir ningún coeficiente:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{Ca}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:3=2+1$
No hacía falta ningún coeficiente porque el carbonato de calcio se parte limpiamente en dos trozos: el $\text{CaO}$ se lleva el calcio y un oxígeno, y el ${\text{CO}}_2$ se lleva el carbono y los otros dos.
Con la ecuación ajustada delante, sus coeficientes dicen en qué proporción, medida en mol, intervienen las tres sustancias, y esa proporción se mantiene sea cual sea la cantidad que reaccione:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{\text{mol de A}}{\text{coeficiente de A}}}={\displaystyle \frac{\text{mol de B}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
Debajo de cada sustancia se escribe lo que dice la ecuación y lo que da el enunciado, para ver de un vistazo por dónde hay que entrar:

	${\text{CaCO}}_3$	${\text{CO}}_2$	$\text{CaO}$ La ecuación, en mol	1 mol de carbonato de calcio	1 mol de dióxido de carbono	1 mol de óxido de calcio Datos del enunciado	25 kg de caliza, riqueza del 70 %	se pide su volumen, a 0 °C y 10⁵ Pa	se pide su masa

La tabla enseña que las dos preguntas cuelgan de un único dato, los 25 kg de roca caliza, y que son el mismo camino recorrido hacia dos columnas distintas: hacia el dióxido de carbono en el apartado a) y hacia el óxido de calcio en el b).
Ahora bien, ese dato de partida no es carbonato de calcio: es roca, y solo el 70 % de su masa es carbonato. Eso es la riqueza, el tanto por ciento en masa de sustancia pura que hay en la muestra, y funciona como un factor de conversión entre la masa de muestra y la masa de sustancia pura:
$\boxed{{\displaystyle \text{riqueza}={\displaystyle \frac{m_{\text{pura}}}{m_{\text{muestra}}}}\cdot 100}}$
De cada 100 g de caliza, 70 g son carbonato de calcio. Con eso, y con que un kilogramo son mil gramos, se pasa de los 25 kg de roca a los gramos de carbonato que hay dentro:
$25\cancel{\text{kg de caliza}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{g de caliza}}}{1\cancel{\text{kg de caliza}}}}\cdot {\displaystyle \frac{70{\text{g de CaCO}}_3}{100\cancel{\text{g de caliza}}}}=\mathrm{1,75}\cdot {10}^4{\text{g de CaCO}}_3$
Los dos factores llevan abajo la unidad que se quiere quitar, que es la regla de todo factor de conversión: primero se van los kilogramos y después los gramos de caliza, y lo único que queda en pie son los gramos de carbonato de calcio.
Pero la estequiometría no sabe contar masas, solo mol. El puente entre las dos cosas es la masa molar, que es lo que pesa un mol de sustancia y se obtiene sumando las masas atómicas de los átomos de su fórmula:
$\boxed{{\displaystyle n={\displaystyle \frac{m}{M}}}}$
Para el carbonato de calcio, un calcio, un carbono y tres oxígenos:
$M\left({\text{CaCO}}_3\right)=\mathrm{40,08}+\mathrm{12,00}+\mathrm{16,00}\cdot 3=\mathrm{100,08}\text{ g/mol}$
Cada 100,08 g de carbonato de calcio son un mol, de modo que este factor de conversión lleva los gramos abajo, que es la unidad que ahora se va:
$\mathrm{1,75}\cdot {10}^4\cancel{{\text{g de CaCO}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de CaCO}}_3}{\mathrm{100,08}\cancel{{\text{g de CaCO}}_3}}}=\mathrm{174,86}{\text{mol de CaCO}}_3$
Esos $\mathrm{174,86}{\text{mol de CaCO}}_3$ son el punto de partida común de los dos apartados.
Para cerrarlos hace falta una fórmula más en cada uno. La del apartado a) es la ecuación de estado de los gases ideales, porque el dióxido de carbono no se pide en mol sino en volumen, y el volumen de un gas no es una propiedad suya: depende de la presión y de la temperatura a las que se mida.
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$
Y la del apartado b) es otra vez la masa molar, pero recorrida al revés, porque ahora se sale de los mol y se quiere llegar a la masa:
$\boxed{{\displaystyle m=n\cdot M}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Del carbonato de calcio al dióxido de carbono manda la proporción de la ecuación ajustada: sus coeficientes son 1 y 1, uno por cada uno, porque cada ${\text{CaCO}}_3$ que se parte suelta exactamente un ${\text{CO}}_2$.
${\displaystyle \frac{n\left({\text{CO}}_2\right)}{n\left({\text{CaCO}}_3\right)}}={\displaystyle \frac{1}{1}}$
El factor de conversión se escribe con el dióxido de carbono arriba y el carbonato abajo, que es la unidad que se va. Al ser 1 a 1, la cantidad no cambia de número, solo de sustancia:
$\mathrm{174,86}\cancel{{\text{mol de CaCO}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de CO}}_2}{1\cancel{{\text{mol de CaCO}}_3}}}=\mathrm{174,86}{\text{mol de CO}}_2$
Ya está el gas contado en mol. Falta pasarlo a volumen con la ecuación de estado, y antes de sustituir hay que mirar las unidades: la constante que da el enunciado, $R=\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$, obliga a meter la presión en atmósferas, el volumen en litros y la temperatura en kelvin. Ninguno de los dos datos de las condiciones estándar viene así.
La presión viene en pascales, y el enunciado da el cambio: una atmósfera son $\mathrm{1,013}\cdot {10}^5\text{ Pa}$. Como lo que se va son los pascales, van abajo:
$p=1\cdot {10}^5\cancel{\text{Pa}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ atm}}{\mathrm{1,013}\cdot {10}^5\cancel{\text{Pa}}}}=\mathrm{0,987}\text{ atm}$
Conviene pararse en ese número: 0,987 atm no es 1 atm. Las condiciones estándar de este enunciado son 0 °C y ${10}^5\text{ Pa}$, y esa presión es un poco menor que la atmosférica, así que el gas ocupará algo más de lo que ocuparía a una atmósfera.
La temperatura viene en grados Celsius y la ecuación de estado solo funciona en la escala absoluta, la de kelvin, que se obtiene sumando 273:
$T=0+273=273\text{ K}$
Ahora ya se puede despejar el volumen (la incógnita es $V$, así que $p$ pasa al otro lado dividiendo) y sustituir:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{\mathrm{174,86}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot 273\text{ K}}{\mathrm{0,987}\text{ atm}}}=3966{\text{L de CO}}_2$
Las unidades se van solas: los mol del dióxido de carbono con los de la constante, los kelvin con los kelvin y las atmósferas de arriba con las de abajo, y lo único que queda en pie es el litro.
Casi cuatro mil litros se leen mejor en metros cúbicos, que es como se da la respuesta. Un metro cúbico son mil litros:
$1{\text{m}}^3=1000\text{ L}$
Así que basta con dividir entre mil:
$V=3966\text{ L}={\displaystyle \frac{3966}{1000}}{\text{m}}^3=\mathrm{3,966}{\text{m}}^3$
Sobre las cifras significativas conviene ser claro: los dos datos de partida, los 25 kg de roca caliza y el 70 % de riqueza, traen dos, y un purista escribiría 4,0 m³. La respuesta oficial lo da con tres, y así es como se deja:
$\mathrm{3,966}{\text{m}}^3\approx \mathrm{3,97}{\text{m}}^3$
Merece la pena comprobarlo por otro camino. A 0 °C y 1 atm, que son las condiciones NORMALES, un mol de cualquier gas ocupa 22,4 L, así que el dióxido de carbono ocuparía:
$\mathrm{174,86}\cancel{{\text{mol de CO}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{22,4}{\text{L de CO}}_2}{1\cancel{{\text{mol de CO}}_2}}}=\mathrm{3916,9}{\text{L de CO}}_2$
Ese sería el volumen a una atmósfera. A temperatura constante el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión (ley de Boyle), así que al bajar la presión de 1 atm a 0,987 atm el volumen crece en esa misma proporción, es decir, hay que dividirlo por 0,987:
${\displaystyle \frac{\mathrm{3916,9}\text{ L}}{\mathrm{0,987}}}=\mathrm{3968,5}\text{ L}$
Que es el mismo resultado. La diferencia, de un par de litros en casi cuatro mil, viene de que 22,4 L/mol es el volumen molar ya redondeado.


$\mathbf{\text{b)}}$ El punto de partida vuelve a ser el mismo y no hay que repetirlo: $\mathrm{174,86}{\text{mol de CaCO}}_3$. Lo único que cambia es la columna de llegada, que ahora es la del óxido de calcio. Sus coeficientes en la ecuación ajustada vuelven a ser 1 y 1, así que el factor de conversión deja otra vez la cantidad igual:
$\mathrm{174,86}\cancel{{\text{mol de CaCO}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ mol de CaO}}{1\cancel{{\text{mol de CaCO}}_3}}}=\mathrm{174,86}\text{ mol de CaO}$
Que salgan tantos mol de óxido como de carbonato no es casualidad: cada ion calcio del carbonato acaba en un óxido, y por eso los dos coeficientes son 1.
El enunciado no pide mol, sino kilos, de modo que hace falta la masa molar del $\text{CaO}$, que se obtiene sumando la masa atómica del calcio y la del oxígeno:
$M\left(\text{CaO}\right)=\mathrm{40,08}+\mathrm{16,00}=\mathrm{56,08}\text{ g/mol}$
Con ella, cada mol de óxido de calcio se cambia por 56,08 g, y esta vez el factor va al revés que en el tronco (los gramos arriba, porque son los que se quieren):
$\mathrm{174,86}\cancel{\text{mol de CaO}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{56,08}\text{ g de CaO}}{1\cancel{\text{mol de CaO}}}}=9806\text{ g de CaO}$
Y de gramos a kilogramos, que es lo que se preguntaba:
$9806\cancel{\text{g de CaO}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg de CaO}}{1000\cancel{\text{g de CaO}}}}=\mathrm{9,806}\text{ kg de CaO}$
Aquí, al contrario que en el apartado a), la respuesta oficial sí se queda en las dos cifras significativas que traen los datos de partida:
$\mathrm{9,806}\text{ kg de CaO}\approx \mathrm{9,8}\text{ kg de CaO}$
El balance de masa cierra, y es la mejor comprobación de todo el problema. De los 25 kg de roca caliza solo 17,5 kg eran carbonato de calcio, y ese carbonato se ha repartido entre el óxido de calcio que se queda y el dióxido de carbono que se marcha. La masa molar del dióxido de carbono, un carbono y dos oxígenos, es:
$M\left({\text{CO}}_2\right)=\mathrm{12,00}+\mathrm{16,00}\cdot 2=44\text{ g/mol}$
Y con ella, los mol de dióxido de carbono del apartado a) pesan:
$m\left({\text{CO}}_2\right)=\mathrm{174,86}\text{ mol}\cdot 44\text{ g/mol}=\mathrm{7693,8}\text{ g}=\mathrm{7,694}\text{ kg}$
Y las dos masas suman exactamente la de partida:
$\mathrm{9,806}\text{ kg}+\mathrm{7,694}\text{ kg}=\mathrm{17,500}\text{ kg}$
Que es la ley de conservación de la masa con la que empezaba el problema, ahora medida en kilogramos.