Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

En la reacción sin ajustar:
${\text{H}}_2{\text{SO}}_4(aq)+\text{Al}(\text{OH}{)}_3(aq)\to {\text{H}}_2\text{O}(l)+{\text{Al}}_2({\text{SO}}_4{)}_3(aq)$
¿Qué cantidad, en gramos, de hidróxido de aluminio se necesita para que reaccione con todo el ácido sulfúrico contenido en 20 mL de ácido de 1,96 g/mL de densidad y 92 % de riqueza?

El enunciado da un volumen de ácido comercial y pide una masa de hidróxido de aluminio. Entre lo uno y lo otro hay cinco tramos, y cada uno tiene su fórmula: del volumen de ácido a su masa, de la masa de ácido comercial a la de ácido puro, de esa masa a la cantidad de sustancia en mol, de los moles de ácido a los de hidróxido y, por último, de esos moles de vuelta a gramos. Conviene tener las cinco delante antes de tocar un número.
La primera es la que permite ajustar la ecuación, y sin ella no hay proporción que aplicar después. Ajustar es imponer la ley de conservación de la masa de Lavoisier: en una reacción los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan, así que de cada elemento tiene que haber los mismos a los dos lados de la flecha:
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
La segunda es la densidad, que es el puente entre el volumen que ocupa el ácido y la masa que tiene:
$\boxed{{\displaystyle d={\displaystyle \frac{m}{V}}}}$
La tercera es la riqueza, el tanto por ciento en masa de sustancia pura que hay en la muestra, que separa de esa masa la parte que es ácido de verdad:
$\boxed{{\displaystyle \text{riqueza}={\displaystyle \frac{m_{\text{pura}}}{m_{\text{muestra}}}}\cdot 100}}$
La cuarta es la masa molar, el puente entre la masa de una sustancia y su cantidad de sustancia en mol. Hace falta dos veces, una para el ácido y otra para el hidróxido:
$\boxed{{\displaystyle n={\displaystyle \frac{m}{M}}}}$
Y la quinta es lo que dicen los coeficientes de la ecuación ajustada: la proporción, medida en mol, en la que las sustancias se consumen y se forman. El cociente de dos coeficientes es el factor que convierte los moles de una sustancia en los de otra:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{n_{\text{A}}}{n_{\text{B}}}}={\displaystyle \frac{\text{coeficiente de A}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
Se empieza por la ecuación. El enunciado la da con las fórmulas puestas, pero sin coeficientes:
${\text{H}}_2{\text{SO}}_4(aq)+\text{Al}(\text{OH}{)}_3(aq)\to {\text{H}}_2\text{O}(l)+{\text{Al}}_2({\text{SO}}_4{)}_3(aq)$
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{Al}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1\text{ frente a }2;\text{S}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1\text{ frente a }3;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2+3\text{ frente a }2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:4+3\text{ frente a }1+12$
No cuadra, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se dejan el hidrógeno y el oxígeno para el final.
El aluminio solo está en $\text{Al}(\text{OH}{)}_3(aq)$ y ${\text{Al}}_2({\text{SO}}_4{)}_3(aq)$: se pone un 2 delante de $\text{Al}(\text{OH}{)}_3(aq)$. Quedan 2 átomos a cada lado.
El azufre solo está en ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4(aq)$ y ${\text{Al}}_2({\text{SO}}_4{)}_3(aq)$: se pone un 3 delante de ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4(aq)$. Quedan 3 átomos a cada lado.
El hidrógeno está en ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4(aq)$, $\text{Al}(\text{OH}{)}_3(aq)$ y ${\text{H}}_2\text{O}(l)$: se pone un 6 delante de ${\text{H}}_2\text{O}(l)$. Quedan $3\cdot 2+2\cdot 3=6\cdot 2$ átomos a cada lado.
El oxígeno queda cuadrado con lo puesto hasta aquí. Quedan $3\cdot 4+2\cdot 3=6+12$ átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
$\mathbf{3}{\text{H}}_2{\text{SO}}_4(aq)+\mathbf{2}\text{Al}(\text{OH}{)}_3(aq)\to \mathbf{6}{\text{H}}_2\text{O}(l)+{\text{Al}}_2({\text{SO}}_4{)}_3(aq)$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{Al}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{S}\text{\hspace{0.17em}⁣}:3=3;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:3\cdot 2+2\cdot 3=6\cdot 2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:3\cdot 4+2\cdot 3=6+12$
Con la ecuación ya ajustada se escribe debajo de cada sustancia lo que dicen de ella los coeficientes y lo que da el enunciado. Así se ve de un vistazo de dónde se sale y adónde hay que llegar:

	$3{\text{H}}_2{\text{SO}}_4(aq)$	$2\text{Al}(\text{OH}{)}_3(aq)$	$6{\text{H}}_2\text{O}(l)$	${\text{Al}}_2({\text{SO}}_4{)}_3(aq)$ La ecuación, en mol	3 mol de ácido sulfúrico	2 mol de hidróxido de aluminio	6 mol de agua	1 mol de sulfato de aluminio Datos del enunciado	20 mL de ácido comercial de 1,96 g/mL y 92 % de riqueza	¿cuántos gramos?

Primer tramo, del volumen del ácido a su masa. El dato del ácido no es una masa, sino un volumen: 20 mL. Que la densidad del ácido comercial valga 1,96 g/mL quiere decir que cada mililitro de ese líquido pesa 1,96 g, que es lo que sale de despejar la masa en la definición de densidad, $m=d\cdot V$. Escrita como factor de conversión, la densidad lleva los mililitros abajo, para que se tachen con los del dato:
$20\cancel{{\text{mL de H}}_2{\text{SO}}_4\text{ comercial}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{1,96}{\text{g de H}}_2{\text{SO}}_4\text{ comercial}}{1\cancel{{\text{mL de H}}_2{\text{SO}}_4\text{ comercial}}}}=\mathrm{39,2}{\text{g de H}}_2{\text{SO}}_4\text{ comercial}$
Segundo tramo, de la masa de ácido comercial a la de ácido puro. Esos 39,2 g son de ácido comercial, y el comercial no es ácido puro: una riqueza del 92 % quiere decir que en cada 100 g de ácido comercial solo hay 92 g de ácido sulfúrico. El factor de conversión de la riqueza se escribe, por tanto, con el comercial abajo, que es la unidad que se va:
$\mathrm{39,2}\cancel{{\text{g de H}}_2{\text{SO}}_4\text{ comercial}}\cdot {\displaystyle \frac{92{\text{g de H}}_2{\text{SO}}_4\text{ puro}}{100\cancel{{\text{g de H}}_2{\text{SO}}_4\text{ comercial}}}}=\mathrm{36,064}{\text{g de H}}_2{\text{SO}}_4\text{ puro}$
Tercer tramo, de la masa de ácido puro a la cantidad de sustancia. A partir de aquí ya no hay dos ácidos que distinguir: lo único que reacciona es el ácido puro, y ese es el de los 36,064 g, así que se le puede quitar la coletilla y llamarlo simplemente ${\text{H}}_2{\text{SO}}_4$. El puente hasta los moles es la masa molar, que se obtiene sumando las masas atómicas de todos los átomos de la fórmula:
$M\left({\text{H}}_2{\text{SO}}_4\right)=\mathrm{1,008}\cdot 2+\mathrm{32,06}+\mathrm{16,00}\cdot 4=\mathrm{98,076}\text{ g/mol}$
Cada 98,076 g de ácido sulfúrico son 1 mol, de modo que el factor de conversión lleva ahora los gramos abajo:
$\mathrm{36,064}\cancel{{\text{g de H}}_2{\text{SO}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de H}}_2{\text{SO}}_4}{\mathrm{98,076}\cancel{{\text{g de H}}_2{\text{SO}}_4}}}=\mathrm{0,3677}{\text{mol de H}}_2{\text{SO}}_4$
Cuarto tramo, del ácido al hidróxido. Aquí es donde entra la ecuación ajustada: dice que 3 mol de ácido sulfúrico reaccionan con 2 mol de hidróxido de aluminio, así que esa fracción se coloca con el hidróxido arriba y el ácido abajo, para que se tachen los moles de ácido y queden los de hidróxido:
$\mathrm{0,3677}\cancel{{\text{mol de H}}_2{\text{SO}}_4}\cdot {\displaystyle \frac{2\text{ mol de Al}(\text{OH}{)}_3}{3\cancel{{\text{mol de H}}_2{\text{SO}}_4}}}=\mathrm{0,2451}\text{ mol de Al}(\text{OH}{)}_3$
Esa es la respuesta al «con todo el ácido sulfúrico» del enunciado: son los moles de hidróxido justos, ni uno más ni uno menos. Con menos quedaría ácido sin reaccionar, y con más sobraría hidróxido.
Quinto tramo, de los moles de hidróxido a los gramos que pide la pregunta. Vuelve a hacer falta la masa molar, pero recorrida al revés que en el tercer tramo y esta vez la del hidróxido de aluminio, que se suma igual que la del ácido. En la fórmula $\text{Al}(\text{OH}{)}_3$ el subíndice 3 afecta a todo el paréntesis, así que hay 3 átomos de oxígeno y 3 de hidrógeno, además del de aluminio:
$M(\text{Al}(\text{OH}{)}_3)=\mathrm{26,98}+\mathrm{16,00}\cdot 3+\mathrm{1,008}\cdot 3=\mathrm{78,004}\text{ g/mol}$
Ahora el factor se escribe al revés que antes, con los gramos arriba, porque lo que se quiere es pasar de mol a gramos:
$\mathrm{0,2451}\cancel{\text{mol de Al}(\text{OH}{)}_3}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{78,004}\text{ g de Al}(\text{OH}{)}_3}{1\cancel{\text{mol de Al}(\text{OH}{)}_3}}}=\mathrm{19,12}\text{ g de Al}(\text{OH}{)}_3$
Hacen falta, por tanto, 19,12 g de hidróxido de aluminio. Rehaciendo la cuenta entera de una sola tirada, sin redondear en ningún paso intermedio, salen 19,122 g, que a dos decimales son esos mismos 19,12 g: los redondeos del camino no han estropeado el resultado.