Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

La acidez de estómago se debe a un exceso en la producción de $\text{HCl}$ por parte de nuestro organismo. Para contrarrestarla tomamos lo que comúnmente se conoce como bicarbonato de sodio, ${\text{NaHCO}}_3$, que reacciona con el ácido dando cloruro de sodio, agua y dióxido de carbono.

a) Escribe la ecuación química de la reacción que tiene lugar.
b) Calcula los gramos de bicarbonato que hay que tomar para neutralizar 10 mL de $\text{HCl}$ 1,25 M.
c) ¿Qué volumen de dióxido de carbono se formará si la presión es de 1 atm y la temperatura es de 20 °C?
Dato: R = 0,082 (atm · L)/(mol · K).

El ejercicio recorre entera la cadena de la estequiometría, y además empieza en un sitio poco habitual: el dato de partida no es una masa ni un volumen de gas, sino un volumen de disolución con su concentración. Hacen falta cinco herramientas, y conviene tenerlas delante antes de tocar un número.
La primera es la ley de conservación de la masa de Lavoisier, que es la que obliga a ajustar la ecuación: en una reacción los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan, así que de cada elemento tiene que haber los mismos a los dos lados de la flecha:
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
La segunda es la concentración molar, o molaridad, que es la cantidad de soluto, medida en mol, que hay disuelta en cada litro de disolución:
$\boxed{{\displaystyle c={\displaystyle \frac{n}{V}}}}$
Por eso «1,25 M» quiere decir 1,25 mol de soluto por litro de disolución. Esa M mayúscula es la unidad molar, mol/L, y no tiene nada que ver con la M de la masa molar.
La tercera es la lectura en mol de la ecuación ajustada: cada coeficiente dice cuántos moles de su sustancia intervienen, y el cociente de dos coeficientes es el factor que convierte los moles de una en los de la otra:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{n_{\text{A}}}{n_{\text{B}}}}={\displaystyle \frac{\text{coeficiente de A}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
La cuarta es la masa molar, el puente entre la cantidad de sustancia, en mol, y la masa, en gramos:
$\boxed{{\displaystyle n={\displaystyle \frac{m}{M}}}}$
Y la quinta es la ecuación de estado de los gases ideales, porque del dióxido de carbono no se pide una masa sino el volumen que ocupa a cierta presión y a cierta temperatura:
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$
En ella $R$ es la constante de los gases, que en estas unidades vale $\mathrm{0,082}$ (atm · L)/(mol · K), la presión va en atmósferas, el volumen en litros, la cantidad de sustancia en moles y la temperatura siempre en kelvin.

$\mathbf{\text{a)}}$ Lo primero es traducir a fórmulas lo que el enunciado cuenta con palabras. El bicarbonato de sodio lo da el propio enunciado, ${\text{NaHCO}}_3$; el ácido del estómago es el ácido clorhídrico, $\text{HCl}$; y los productos son el cloruro de sodio, $\text{NaCl}$, el agua, ${\text{H}}_2\text{O}$, y el dióxido de carbono, ${\text{CO}}_2$. Los reactivos van a la izquierda de la flecha y los productos a la derecha:
${\text{NaHCO}}_3+\text{HCl}\to \text{NaCl}+{\text{H}}_2\text{O}+{\text{CO}}_2$
Escrita así, la ecuación ya dice qué reacciona y qué se obtiene, pero eso no basta: falta ver si cumple la ley de conservación de la masa, es decir, si está ajustada.
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados y ya coinciden, así que la ecuación estaba ajustada de partida y no hay que añadir ningún coeficiente:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{Cl}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{Na}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1+1=2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:3=1+2$
Lo que ocurre en el estómago es, por tanto, una neutralización: el bicarbonato, que es una sal de carácter básico, consume el ácido clorhídrico sobrante y lo convierte en sal común, agua y un gas, el dióxido de carbono.


$\mathbf{\text{b)}}$ Con la ecuación ya ajustada se escribe debajo de cada sustancia lo que dicen de ella los coeficientes y lo que da el enunciado. Así se ve de un vistazo cuál es el único dato numérico y qué es lo que falta por calcular:

	${\text{NaHCO}}_3$	$\text{HCl}$	$\text{NaCl}$	${\text{H}}_2\text{O}$	${\text{CO}}_2$ La ecuación, en mol	1 mol de bicarbonato de sodio	1 mol de ácido clorhídrico	1 mol de cloruro de sodio	1 mol de agua	1 mol de dióxido de carbono Datos del enunciado		10 mL, 1,25 M

Ese único dato no es una masa ni una cantidad de sustancia: son 10 mL de una disolución 1,25 M, es decir, de un líquido que lleva 1,25 mol de ácido clorhídrico disueltos en cada litro. La proporción de la ecuación está en mol, así que lo primero es convertirlo, y se hace en dos pasos encadenados: de mililitros a litros, porque la concentración está dada por litro, y de litros de disolución a moles de ácido, que es justo lo que dice la concentración:
$10\cancel{\text{mL de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{L de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}{1000\cancel{\text{mL de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{1,25}\text{ mol de HCl}}{1\cancel{\text{L de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}}=\mathrm{0,0125}\text{ mol de HCl}$
Es la misma cuenta que sale de despejar la cantidad de sustancia en la definición de concentración molar, con el volumen ya en litros:
$n=c\cdot V=\mathrm{1,25}\text{ mol/L}\cdot \mathrm{0,010}\text{ L}=\mathrm{0,0125}\text{ mol}$
Ya se puede usar la proporción de la ecuación ajustada. Todos sus coeficientes valen 1, de modo que el bicarbonato y el ácido reaccionan mol a mol: hace falta exactamente la misma cantidad de sustancia de bicarbonato que de ácido hay que neutralizar. El factor se escribe con el ácido abajo, porque es la unidad que se va:
$\mathrm{0,0125}\cancel{\text{mol de HCl}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de NaHCO}}_3}{1\cancel{\text{mol de HCl}}}}=\mathrm{0,0125}{\text{mol de NaHCO}}_3$
Pero el enunciado no pide moles, sino gramos, así que queda el último puente: la masa molar, que se obtiene sumando las masas atómicas de todos los átomos de la fórmula:
$M\left({\text{NaHCO}}_3\right)=\mathrm{23,00}+\mathrm{1,008}+\mathrm{12,00}+\mathrm{16,00}\cdot 3=\mathrm{84,008}\text{ g/mol}$
Con ella los moles de bicarbonato se convierten en gramos de bicarbonato. La masa molar se escribe ahora arriba, porque lo que se va es el mol:
$\mathrm{0,0125}\cancel{{\text{mol de NaHCO}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{84,008}{\text{g de NaHCO}}_3}{1\cancel{{\text{mol de NaHCO}}_3}}}=\mathrm{1,05}{\text{g de NaHCO}}_3$
Sale poco más de un gramo, que es una cantidad muy pequeña: por eso para cortar la acidez basta una punta de cucharilla de bicarbonato, y no una cucharada.


$\mathbf{\text{c)}}$ El volumen de un gas no se puede calcular sin saber antes cuánto gas hay, así que el primer paso es la cantidad de sustancia de dióxido de carbono. Se obtiene igual que la de bicarbonato, con la proporción de la ecuación ajustada: por cada mol de ácido clorhídrico que reacciona se forma un mol de dióxido de carbono:
$\mathrm{0,0125}\cancel{\text{mol de HCl}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de CO}}_2}{1\cancel{\text{mol de HCl}}}}=\mathrm{0,0125}{\text{mol de CO}}_2$
Ahora sí entra la ecuación de estado de los gases ideales. Antes hay que pasar la temperatura a la escala absoluta, que se obtiene sumando 273 a los grados Celsius:
$T=20+273=293\text{ K}$
Hecho eso, se despeja el volumen: la incógnita es $V$, así que la presión pasa al otro lado dividiendo. Solo queda sustituir:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,0125}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (20+273)\text{ K}}{1\text{ atm}}}=\mathrm{0,3003}{\text{L de CO}}_2$
Ahí se ve por qué había que pasar la temperatura a kelvin: los kelvin del numerador se van con los del denominador de la constante, y lo mismo les pasa a los moles y a las atmósferas. Lo único que queda en pie es el litro, que es justo la unidad que se pedía.
La cuenta da $\mathrm{0,3003}$ L, cuatro cifras que los datos no sostienen: los que fijan el resultado, los 10 mL de disolución y su concentración 1,25 M, traen dos cifras significativas, así que con dos se da el volumen:
$\mathrm{0,3003}\text{ L}\approx \mathrm{0,30}{\text{L de CO}}_2$
Son unos $300$ mL de gas, casi un tercio de litro: por eso, después de tomar bicarbonato, lo que se nota es el eructo.