Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

El carburo de silicio, SiC, es un abrasivo industrial que se obtiene haciendo reaccionar dióxido de silicio con carbono. Como producto de la reacción se obtiene, además, monóxido de carbono.

a) Escribe la ecuación química ajustada de la reacción.
b) Calcula la masa de carbono que debe reaccionar para producir 25 kg de SiC.
c) Calcula la presión que ejercerá el monóxido de carbono que se obtiene si se recoge en un recipiente de 1 m³ a 50 °C.
Dato: R = 0,082 (atm · L)/(mol · K).

Es un problema de estequiometría completo: de la reacción solo se dice, con palabras, qué sustancias intervienen, y hay que llegar desde una masa de producto hasta la masa de uno de los reactivos y hasta la presión del gas que se desprende. Se apoya en cuatro herramientas, y conviene tenerlas delante antes de empezar.
La primera es la ley de conservación de la masa de Lavoisier, que es la que obliga a ajustar la ecuación: en una reacción química los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan, así que de cada elemento tiene que haber los mismos a los dos lados de la flecha.
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
La segunda es la lectura en mol de esa ecuación ya ajustada: cada coeficiente dice cuántos moles de su sustancia intervienen, y el cociente de dos coeficientes es el factor que convierte los moles de una en los de la otra.
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{\text{mol de A}}{\text{coeficiente de A}}}={\displaystyle \frac{\text{mol de B}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
La tercera es la masa molar, que es lo que pesa un mol y hace de puente entre la masa de una sustancia y su cantidad en mol. Se obtiene sumando las masas atómicas de todos los átomos de la fórmula.
$\boxed{{\displaystyle n={\displaystyle \frac{m}{M}}}}$
Y la cuarta, solo para el apartado c), la ecuación de estado de los gases ideales, que relaciona la presión, el volumen, la cantidad de sustancia y la temperatura de un gas.
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ El enunciado describe la reacción con palabras. El dióxido de silicio es ${\text{SiO}}_2$ y el carbono es $\text{C}$: esos son los dos reactivos, y van a la izquierda de la flecha. A la derecha van los dos productos, el carburo de silicio, $\text{SiC}$, y el monóxido de carbono, $\text{CO}$.
${\text{SiO}}_2+\text{C}\to \text{SiC}+\text{CO}$
Escrita así todavía no sirve para contar nada, porque no cumple la conservación de la masa. Hay que ajustarla.
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1\text{ frente a }1+1;\text{Si}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\text{ frente a }1$
No cuadran el carbono ni el oxígeno, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se deja el oxígeno para el final.
El silicio ya está cuadrado de partida. Queda 1 átomo a cada lado.
El carbono está en $\text{C}$, $\text{SiC}$ y $\text{CO}$: se pone un 3 delante de $\text{C}$ y un 2 delante de $\text{CO}$. Quedan $3=1+2$ átomos a cada lado.
El oxígeno queda cuadrado con lo puesto hasta aquí. Quedan 2 átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
${\text{SiO}}_2+\mathbf{3}\text{C}\to \text{SiC}+\mathbf{2}\text{CO}$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:3=1+2;\text{Si}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2$
El 3 del carbono lo mandan, en el fondo, los 2 oxígenos del ${\text{SiO}}_2$: cada $\text{CO}$ se lleva un solo oxígeno, así que hacen falta 2 $\text{CO}$ para vaciar de oxígeno cada ${\text{SiO}}_2$, y cada uno de ellos arrastra un átomo de carbono. Sumando el que se queda en el $\text{SiC}$, son 3 en total.


$\mathbf{\text{b)}}$ Con la ecuación ajustada delante se escribe debajo de cada sustancia lo que dice la ecuación y lo que da el enunciado, que es la forma de ver de un vistazo por dónde hay que entrar:

	${\text{SiO}}_2$	$3\text{C}$	$\text{SiC}$	$2\text{CO}$ La ecuación, en mol	1 mol de dióxido de silicio	3 mol de carbono	1 mol de carburo de silicio	2 mol de monóxido de carbono Datos del enunciado			25 kg = 25 · 10³ g	1 m³ = 10³ L, a 50 °C

El dato de partida es una masa de carburo de silicio, pero la estequiometría solo sabe contar en mol, así que lo primero es pasar esos 25 kg a mol. El puente es la masa molar, que se obtiene sumando las masas atómicas de los átomos de la fórmula:
$M\left(\text{SiC}\right)=\mathrm{28,09}+\mathrm{12,00}=\mathrm{40,09}\text{ g/mol}$
La masa molar va en gramos por mol, de manera que antes de usarla hay que poner la masa en gramos. Un kilogramo son mil gramos:
$25\text{ kg de SiC}=25\cdot {10}^3\text{ g de SiC}$
Y ahora sí, la masa molar convierte esos gramos en mol:
$25\cdot {10}^3\cancel{\text{g de SiC}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ mol de SiC}}{\mathrm{40,09}\cancel{\text{g de SiC}}}}=\mathrm{623,6}\text{ mol de SiC}$
Aquí entra la estequiometría. La ecuación ajustada dice que por cada 1 mol de carburo de silicio que se forma reaccionan 3 mol de carbono, así que el factor de conversión se escribe con el carburo abajo, que es la unidad que se va:
$\mathrm{623,6}\cancel{\text{mol de SiC}}\cdot {\displaystyle \frac{3\text{ mol de C}}{1\cancel{\text{mol de SiC}}}}=\mathrm{1870,8}\text{ mol de C}$
Falta deshacer el primer paso: pasar de mol de carbono a gramos de carbono. El puente vuelve a ser la masa molar y, como el carbono es un elemento, su masa molar es directamente su masa atómica:
$M\left(\text{C}\right)=\mathrm{12,00}\text{ g/mol}$
$\mathrm{1870,8}\cancel{\text{mol de C}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{12,00}\text{ g de C}}{1\cancel{\text{mol de C}}}}=\mathrm{22449,6}\text{ g de C}$
El enunciado da el dato en kilogramos, así que conviene dar también el resultado en kilogramos:
$\mathrm{22449,6}\cancel{\text{g de C}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg de C}}{1000\cancel{\text{g de C}}}}=\mathrm{22,4496}\text{ kg de C}$
$\mathrm{22,4496}\text{ kg de C}\approx \mathrm{22,45}\text{ kg de C}$
Sale algo menos de carbono que de carburo de silicio, y tiene sentido: por cada mol de carburo, que pesa 40,09 g, entran 3 mol de carbono, que pesan 36,00 g.


$\mathbf{\text{c)}}$ La presión de un gas encerrado sale de la ecuación de estado de los gases ideales, y para sustituir en ella hacen falta tres cosas: la cantidad de monóxido de carbono en mol, el volumen en litros y la temperatura en kelvin.
La cantidad se calcula igual que el carbono del apartado anterior y desde el mismo punto de partida, los $\mathrm{623,6}\text{ mol de SiC}$ que se forman. Lo único que cambia es la pareja de coeficientes que se usa: la ecuación ajustada dice que por cada 1 mol de carburo de silicio se desprenden 2 mol de monóxido de carbono.
${\text{SiO}}_2+\mathbf{3}\text{C}\to \text{SiC}+\mathbf{2}\text{CO}$
$\mathrm{623,6}\cancel{\text{mol de SiC}}\cdot {\displaystyle \frac{2\text{ mol de CO}}{1\cancel{\text{mol de SiC}}}}=\mathrm{1247,2}\text{ mol de CO}$
El volumen viene en metros cúbicos y la constante que da el enunciado está en litros, así que hay que cambiarlo de unidad. Un metro cúbico son mil litros:
$V=1{\text{m}}^3=1\cdot {10}^3\text{ L}$
Y la temperatura tampoco se puede sustituir tal cual: en la ecuación de los gases entra en kelvin, que es la escala absoluta, y para pasar de grados centígrados a kelvin se suman 273.
$T=50+273=323\text{ K}$
Con los tres datos y la constante del enunciado se despeja la presión y se sustituye:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹p={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{V}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1247,2}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (50+273)\text{ K}}{1\cdot {10}^3\text{ L}}}=\mathrm{33,03}\text{ atm}$
Y, redondeada a la unidad, la presión queda:
$\mathrm{33,03}\text{ atm}\approx 33\text{ atm}$
Son unas 33 veces la presión atmosférica: encerrar en un solo metro cúbico todo el monóxido de carbono que acompaña a 25 kg de carburo de silicio obliga a comprimirlo mucho, y el recipiente tiene que aguantar esa presión.