Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

El gas cloro se obtiene en la industria por electrolisis de una disolución acuosa de cloruro de sodio (agua de mar). La reacción (sin ajustar) es la siguiente:

$\text{NaCl}+{\text{H}}_2\text{O}\to \text{NaOH}+{\text{Cl}}_2(g)+{\text{H}}_2(g)$

a) ¿Qué volumen de cloro, medido en condiciones estándar, se obtendrá si se utilizan 2,5 kg de cloruro de sodio?
b) ¿Cuántos kilogramos de $\text{NaOH}$ se obtendrán?
Datos: $R=\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$, Cond. est.: 0 °C, ${10}^5\text{ Pa}$; $1\text{ atm}=\mathrm{1,013}\cdot {10}^5\text{ Pa}$.

El enunciado ya da la reacción escrita, pero avisa de que está sin ajustar, y sin ajustar no sirve para contar nada. Ajustarla es lo primero, porque en una reacción química los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan: es la ley de conservación de la masa de Lavoisier, y obliga a que cada elemento aparezca el mismo número de veces a los dos lados de la flecha.
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
Lo que se puede tocar son los coeficientes que van delante de las fórmulas; los subíndices no, porque son la fórmula de la sustancia y cambiarlos la convertiría en otra distinta.
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{Cl}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1\text{ frente a }2;\text{Na}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\text{ frente a }1+2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1$
No cuadran el cloro ni el hidrógeno, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se dejan el hidrógeno y el oxígeno para el final.
El cloro solo está en $\text{NaCl}$ y ${\text{Cl}}_2(g)$: se pone un 2 delante de $\text{NaCl}$. Quedan 2 átomos a cada lado.
El sodio solo está en $\text{NaCl}$ y $\text{NaOH}$: se pone un 2 delante de $\text{NaOH}$. Quedan 2 átomos a cada lado.
El hidrógeno está en ${\text{H}}_2\text{O}$, $\text{NaOH}$ y ${\text{H}}_2(g)$: se pone un 2 delante de ${\text{H}}_2\text{O}$. Quedan $2\cdot 2=2+2$ átomos a cada lado.
El oxígeno queda cuadrado con lo puesto hasta aquí. Quedan 2 átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
$\mathbf{2}\text{NaCl}+\mathbf{2}{\text{H}}_2\text{O}\to \mathbf{2}\text{NaOH}+{\text{Cl}}_2(g)+{\text{H}}_2(g)$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{Cl}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{Na}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\cdot 2=2+2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2$
El que manda aquí es el cloro. A la derecha solo puede salir de 2 en 2, porque el cloro gaseoso es una molécula diatómica, ${\text{Cl}}_2$, mientras que a la izquierda cada $\text{NaCl}$ aporta un solo átomo: hacen falta, por tanto, 2 $\text{NaCl}$ por cada ${\text{Cl}}_2$. Con ese 2 delante del cloruro de sodio, el sodio pide otro 2 delante del $\text{NaOH}$ y el hidrógeno otro 2 delante del ${\text{H}}_2\text{O}$, y el oxígeno queda cuadrado solo.
Con la ecuación ajustada delante, sus coeficientes ya dicen en qué proporción, medida en mol, intervienen las cinco sustancias, y esa proporción se mantiene sea cual sea la cantidad que reaccione:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{\text{mol de A}}{\text{coeficiente de A}}}={\displaystyle \frac{\text{mol de B}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
Debajo de cada sustancia se escribe lo que dice la ecuación y lo que da el enunciado, para ver de un vistazo por dónde hay que entrar:

	$2\text{NaCl}$	$2{\text{H}}_2\text{O}$	$2\text{NaOH}$	${\text{Cl}}_2(g)$	${\text{H}}_2(g)$ La ecuación, en mol	2 mol de cloruro de sodio	2 mol de agua	2 mol de hidróxido de sodio	1 mol de cloro	1 mol de hidrógeno Datos del enunciado	2,5 kg		se pide su masa	se pide su volumen

La tabla enseña que todo el ejercicio cuelga de un único dato, los 2,5 kg de cloruro de sodio, y que las dos preguntas son el mismo camino recorrido hacia dos columnas distintas: hacia el cloro en el apartado a) y hacia el hidróxido de sodio en el b). Del agua no dice nada, así que se supone en exceso (es agua de mar), y el hidrógeno no se pregunta.
Ese dato único viene en kilogramos, y la estequiometría no trabaja con masas, sino con mol. El puente entre las dos cosas es la masa molar, que es lo que pesa un mol de sustancia y se obtiene sumando las masas atómicas de los átomos de su fórmula:
$\boxed{{\displaystyle n={\displaystyle \frac{m}{M}}}}$
Así que el tronco común de los dos apartados es pasar los 2,5 kg de cloruro de sodio a mol. Primero, la masa molar del $\text{NaCl}$, que es la suma de la masa atómica del sodio y la del cloro:
$M\left(\text{NaCl}\right)=\mathrm{23,00}+\mathrm{35,45}=\mathrm{58,45}\text{ g/mol}$
Y antes de usarla, los kilogramos se pasan a gramos, porque la masa molar está en gramos por mol y en un kilogramo hay mil gramos:
$\mathrm{2,5}\cancel{\text{kg de NaCl}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\text{ g de NaCl}}{1\cancel{\text{kg de NaCl}}}}=\mathrm{2,5}\cdot {10}^3\text{ g de NaCl}$
Cada 58,45 g de cloruro de sodio son un mol, de modo que este segundo factor de conversión lleva los gramos abajo, que es la unidad que ahora se va:
$\mathrm{2,5}\cdot {10}^3\cancel{\text{g de NaCl}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ mol de NaCl}}{\mathrm{58,45}\cancel{\text{g de NaCl}}}}=\mathrm{42,7716}\text{ mol de NaCl}$
Esos $\mathrm{42,7716}\text{ mol de NaCl}$ son el punto de partida de los dos apartados.
Para cerrarlos hacen falta dos fórmulas más, una en cada uno. La del apartado a) es la ecuación de estado de los gases ideales, que hace falta porque el cloro no se pide en mol, sino en volumen, y el volumen de un gas no es una propiedad suya: depende de la presión y de la temperatura a las que se mida.
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$
Y la del apartado b) es otra vez la masa molar, pero recorrida al revés, porque ahora se sale de los mol y se quiere llegar a la masa:
$\boxed{{\displaystyle m=n\cdot M}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Del cloruro de sodio al cloro manda la proporción de la ecuación ajustada: sus coeficientes son 2 para el $\text{NaCl}$ y 1 para el ${\text{Cl}}_2$, es decir, que de cada 2 mol de cloruro de sodio sale 1 mol de cloro.
${\displaystyle \frac{n\left({\text{Cl}}_2\right)}{n\left(\text{NaCl}\right)}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$
El factor de conversión se escribe con el cloro arriba y el cloruro de sodio abajo, que es la unidad que se va:
$\mathrm{42,7716}\cancel{\text{mol de NaCl}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de Cl}}_2}{2\cancel{\text{mol de NaCl}}}}=\mathrm{21,386}{\text{mol de Cl}}_2$
Ya está el cloro contado en mol. Falta pasarlo a volumen con la ecuación de estado, y para sustituir en ella hay que mirar antes las unidades: la constante que da el enunciado, $R=\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$, obliga a meter la presión en atmósferas, el volumen en litros y la temperatura en kelvin. Ninguno de los dos datos de las condiciones estándar viene así.
La presión viene en pascales, y el enunciado da el cambio: una atmósfera son $\mathrm{1,013}\cdot {10}^5\text{ Pa}$. Como lo que se va son los pascales, van abajo:
$p=1\cdot {10}^5\cancel{\text{Pa}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ atm}}{\mathrm{1,013}\cdot {10}^5\cancel{\text{Pa}}}}=\mathrm{0,987}\text{ atm}$
Conviene pararse en ese número: 0,987 atm no es 1 atm. Las condiciones estándar de este enunciado son 0 °C y ${10}^5\text{ Pa}$, y esa presión es un poco menor que la atmosférica, así que el gas ocupará algo más de lo que ocuparía a una atmósfera.
La temperatura viene en grados Celsius y la ecuación de estado solo funciona en la escala absoluta, la de kelvin, que se obtiene sumando 273:
$T=0+273=273\text{ K}$
Ahora ya se puede despejar el volumen (la incógnita es $V$, así que $p$ pasa al otro lado dividiendo) y sustituir:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{\mathrm{21,386}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot 273\text{ K}}{\mathrm{0,987}\text{ atm}}}=485{\text{L de Cl}}_2$
Las unidades se van solas: los mol del cloro con los de la constante, los kelvin con los kelvin y las atmósferas de arriba con las de abajo, y lo único que queda en pie es el litro.
Merece la pena comprobarlo por otro camino. A 0 °C y 1 atm, que son las condiciones normales, un mol de cualquier gas ocupa 22,4 L, así que el cloro ocuparía:
$\mathrm{21,386}\cancel{{\text{mol de Cl}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{22,4}{\text{L de Cl}}_2}{1\cancel{{\text{mol de Cl}}_2}}}=\mathrm{479,0}{\text{L de Cl}}_2$
Ese sería el volumen a una atmósfera. A temperatura constante, el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión (ley de Boyle), así que al bajar la presión de 1 atm a 0,987 atm el volumen crece en esa misma proporción, es decir, hay que dividirlo por 0,987:
${\displaystyle \frac{\mathrm{479,0}\text{ L}}{\mathrm{0,987}}}=\mathrm{485,3}\text{ L}$
Que es el mismo resultado. La diferencia, de unas décimas de litro, viene de que 22,4 L/mol es el volumen molar ya redondeado.


$\mathbf{\text{b)}}$ El punto de partida vuelve a ser el mismo y no hay que repetirlo: $\mathrm{42,7716}\text{ mol de NaCl}$. Lo único que cambia es la columna de llegada, que ahora es la del hidróxido de sodio. Sus coeficientes en la ecuación ajustada son 2 y 2, uno por cada uno, así que el factor de conversión deja la cantidad igual:
$\mathrm{42,7716}\cancel{\text{mol de NaCl}}\cdot {\displaystyle \frac{2\text{ mol de NaOH}}{2\cancel{\text{mol de NaCl}}}}=\mathrm{42,7716}\text{ mol de NaOH}$
Que salgan tantos mol de hidróxido como de cloruro no es casualidad: cada ion sodio del cloruro acaba en un hidróxido, y por eso los dos coeficientes son 2.
El enunciado no pide mol, sino kilogramos, así que hace falta la masa molar del $\text{NaOH}$, que se obtiene sumando las masas atómicas del sodio, el oxígeno y el hidrógeno:
$M\left(\text{NaOH}\right)=\mathrm{23,00}+\mathrm{16,00}+\mathrm{1,008}=\mathrm{40,008}\text{ g/mol}$
Con ella, cada mol de hidróxido de sodio se cambia por 40,008 g, y esta vez el factor va al revés que antes (los gramos arriba, porque son los que se quieren):
$\mathrm{42,7716}\cancel{\text{mol de NaOH}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{40,008}\text{ g de NaOH}}{1\cancel{\text{mol de NaOH}}}}=\mathrm{1711,2}\text{ g de NaOH}$
Y de gramos a kilogramos, que es lo que se preguntaba:
$\mathrm{1711,2}\cancel{\text{g de NaOH}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ kg de NaOH}}{1000\cancel{\text{g de NaOH}}}}=\mathrm{1,7112}\text{ kg de NaOH}$
Sobre las cifras significativas conviene ser claro: el único dato de partida, 2,5 kg de cloruro de sodio, trae dos, y un purista escribiría 1,7 kg. La respuesta oficial lo da con tres, y así es como se deja:
$\mathrm{1,7112}\text{ kg de NaOH}\approx \mathrm{1,71}\text{ kg de NaOH}$
El orden de magnitud cuadra: de 2,5 kg de cloruro de sodio salen 1,71 kg de hidróxido de sodio, algo menos, y tenía que ser así porque los mol son los mismos y el hidróxido pesa menos por mol (40,008 g/mol frente a 58,45 g/mol).