Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

El octano, ${\text{C}}_8{\text{H}}_{18}$, presente en la gasolina, es un líquido que se quema con el oxígeno del aire dando dióxido de carbono y agua.

a) Escribe la ecuación química de la reacción que se produce.
b) Calcula el volumen de oxígeno, en condiciones estándar, que se necesita para quemar 1 L de gasolina de densidad 0,8 g/mL.
c) Calcula el volumen de dióxido de carbono que se desprenderá, medido en condiciones estándar.
Datos: R = 0,082 (atm · L)/(mol · K), cond. est.: 0 °C, 10⁵ Pa; 1 atm = 1,013 · 10⁵ Pa.

Todo el ejercicio cuelga de una sola reacción, la combustión del octano, y de una sola idea: la ecuación ajustada dice en qué proporción, contada en mol, se gastan y se forman las sustancias. Lo demás es traducir a mol lo que da el enunciado y traducir de vuelta lo que pide. Hacen falta cinco herramientas, y conviene tenerlas delante antes de tocar ningún número.
La primera es la ley de conservación de la masa de Lavoisier, que es la que obliga a ajustar la ecuación: en una reacción química los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan, así que de cada elemento tiene que haber los mismos a un lado y al otro de la flecha.
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
La segunda es la densidad, porque del octano no se da una masa sino un volumen de líquido. La densidad es la masa que tiene cada unidad de volumen y es lo que permite pasar de uno a otra.
$\boxed{{\displaystyle d={\displaystyle \frac{m}{V}}}}$
La tercera es la masa molar, el puente entre los gramos que marca la balanza y los mol con los que trabaja la estequiometría. Es la masa de un mol de sustancia y se obtiene sumando las masas atómicas de todos los átomos de la fórmula.
$\boxed{{\displaystyle n={\displaystyle \frac{m}{M}}}}$
La cuarta es la estequiometría propiamente dicha: los coeficientes de la ecuación ya ajustada fijan la proporción en mol, y esa proporción se mantiene reaccione la cantidad que reaccione.
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{\text{mol de A}}{\text{coeficiente de A}}}={\displaystyle \frac{\text{mol de B}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
Y la quinta es la ecuación de estado de los gases ideales, porque el oxígeno y el dióxido de carbono no se piden en mol sino en volumen, y el volumen de un gas no significa nada si no se dice a qué presión y a qué temperatura está medido.
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$
Conviene fijarse, además, en qué son aquí las «condiciones estándar», porque el propio enunciado las define y no son las condiciones normales de toda la vida: son 0 °C y ${10}^5\text{ Pa}$, o sea una presión algo menor que la atmosférica, porque una atmósfera son $\mathrm{1,013}\cdot {10}^5\text{ Pa}$.

$\mathbf{\text{a)}}$ El enunciado cuenta la reacción con palabras y lo primero es pasarla a fórmulas. El octano lo da ya escrito, ${\text{C}}_8{\text{H}}_{18}$, y es un líquido; el oxígeno del aire es la molécula diatómica ${\text{O}}_2$, un gas. Los dos son los reactivos. Al arder un hidrocarburo con oxígeno de sobra, todo su carbono acaba en dióxido de carbono, ${\text{CO}}_2$, y todo su hidrógeno en agua, ${\text{H}}_2\text{O}$: son los productos.
${\text{C}}_8{\text{H}}_{18}(l)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)+{\text{H}}_2\text{O}(l)$
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:8\text{ frente a }1;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:18\text{ frente a }2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\text{ frente a }2+1$
No cuadran el carbono ni el hidrógeno ni el oxígeno, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se dejan el hidrógeno y el oxígeno para el final.
El carbono solo está en ${\text{C}}_8{\text{H}}_{18}(l)$ y ${\text{CO}}_2(g)$, y para cuadrarlo bastaría con 1 ${\text{C}}_8{\text{H}}_{18}(l)$ y 8 ${\text{CO}}_2(g)$. Pero entonces habría que poner ${\displaystyle \frac{25}{2}}$ delante de ${\text{O}}_2(g)$, y los coeficientes tienen que ser números enteros: se multiplica todo por 2 y se pone un 2 delante de ${\text{C}}_8{\text{H}}_{18}(l)$ y un 16 delante de ${\text{CO}}_2(g)$. Quedan $2\cdot 8=16$ átomos a cada lado.
El hidrógeno solo está en ${\text{C}}_8{\text{H}}_{18}(l)$ y ${\text{H}}_2\text{O}(l)$: se pone un 18 delante de ${\text{H}}_2\text{O}(l)$. Quedan $2\cdot 18=18\cdot 2$ átomos a cada lado.
El oxígeno está en ${\text{O}}_2(g)$, ${\text{CO}}_2(g)$ y ${\text{H}}_2\text{O}(l)$: se pone un 25 delante de ${\text{O}}_2(g)$. Quedan $25\cdot 2=16\cdot 2+18$ átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
$\mathbf{2}{\text{C}}_8{\text{H}}_{18}(l)+\mathbf{25}{\text{O}}_2(g)\to \mathbf{16}{\text{CO}}_2(g)+\mathbf{18}{\text{H}}_2\text{O}(l)$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\cdot 8=16;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\cdot 18=18\cdot 2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:25\cdot 2=16\cdot 2+18$
Merece la pena detenerse en el 2 del octano, que es lo único que no sale de contar directamente. Si se dejara un solo ${\text{C}}_8{\text{H}}_{18}$, sus 8 átomos de carbono pedirían 8 ${\text{CO}}_2$ y sus 18 átomos de hidrógeno, 9 ${\text{H}}_2\text{O}$. A la derecha habría entonces estos átomos de oxígeno:
$8\cdot 2+9=25$
Y 25 es impar, mientras que el oxígeno de la izquierda entra en moléculas de ${\text{O}}_2$, que siempre aportan los átomos de dos en dos. Haría falta un coeficiente fraccionario:
${\displaystyle \frac{25}{2}}=\mathrm{12,5}$
Como los coeficientes tienen que ser números enteros, se multiplica toda la ecuación por 2 y las fracciones desaparecen. De ahí salen el 2, el 25, el 16 y el 18.


$\mathbf{\text{b)}}$ Con la ecuación ya ajustada se escribe debajo de cada sustancia lo que se sabe de ella, que es la forma de ver de un vistazo lo que hay y lo que falta:

	$2{\text{C}}_8{\text{H}}_{18}(l)$	$25{\text{O}}_2(g)$	$16{\text{CO}}_2(g)$	$18{\text{H}}_2\text{O}(l)$ La ecuación, en mol	2 mol de octano	25 mol de oxígeno	16 mol de dióxido de carbono	18 mol de agua Datos del enunciado	1 L, 0,8 g/mL	0 °C, ${10}^5\text{ Pa}$	0 °C, ${10}^5\text{ Pa}$

La tabla enseña el camino: el dato está en la columna del octano y en unidades de líquido (un volumen y una densidad), y la pregunta está en la columna del oxígeno y en unidades de gas (un volumen a cierta presión y cierta temperatura). En medio, la única cosa que las une es la proporción 2 : 25 de la ecuación, que está contada en mol. Así que hay que bajar hasta el mol por un lado y volver a subir por el otro.
La gasolina es una mezcla de muchos hidrocarburos, pero el ejercicio solo da la fórmula del octano, así que se supone que la gasolina es octano puro; sin esa suposición no se puede calcular nada.
Primer paso: el litro de gasolina, a gramos. La densidad dice que cada mililitro pesa 0,8 g, y en un litro hay 1000 mililitros, así que son dos factores de conversión encadenados. El primero cambia litros por mililitros y el segundo, mililitros por gramos:
$1\cancel{{\text{L de C}}_8{\text{H}}_{18}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{{\text{mL de C}}_8{\text{H}}_{18}}}{1\cancel{{\text{L de C}}_8{\text{H}}_{18}}}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{0,8}{\text{g de C}}_8{\text{H}}_{18}}{1\cancel{{\text{mL de C}}_8{\text{H}}_{18}}}}=800{\text{g de C}}_8{\text{H}}_{18}$
Segundo paso: esos 800 g, a mol. El puente es la masa molar del octano, que se obtiene sumando las masas atómicas de sus 8 átomos de carbono y sus 18 de hidrógeno:
$M\left({\text{C}}_8{\text{H}}_{18}\right)=\mathrm{12,00}\cdot 8+\mathrm{1,008}\cdot 18=\mathrm{114,144}\text{ g/mol}$
Cada 114,144 g de octano son 1 mol, de modo que el factor de conversión se escribe con los gramos abajo, que es la unidad que se va:
$800\cancel{{\text{g de C}}_8{\text{H}}_{18}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de C}}_8{\text{H}}_{18}}{\mathrm{114,144}\cancel{{\text{g de C}}_8{\text{H}}_{18}}}}=\mathrm{7,0087}{\text{mol de C}}_8{\text{H}}_{18}$
Tercer paso: de mol de octano a mol de oxígeno. Aquí manda la ecuación ajustada, y solo ella: dice que por cada 2 mol de octano que arden se consumen 25 mol de oxígeno.
${\displaystyle \frac{n\left({\text{O}}_2\right)}{n\left({\text{C}}_8{\text{H}}_{18}\right)}}={\displaystyle \frac{25}{2}}$
$\mathrm{7,0087}\cancel{{\text{mol de C}}_8{\text{H}}_{18}}\cdot {\displaystyle \frac{25{\text{mol de O}}_2}{2\cancel{{\text{mol de C}}_8{\text{H}}_{18}}}}=\mathrm{87,6086}{\text{mol de O}}_2$
Cuarto paso: el volumen de ese oxígeno. Como es un gas, su volumen depende de la presión y de la temperatura, y por eso el enunciado fija las condiciones estándar. Antes de sustituir hay que poner cada dato en la unidad que lleva la constante $R=\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$: la presión en atmósferas, el volumen en litros y la temperatura en kelvin. La presión viene en pascales, y el propio enunciado da el cambio:
$1\cdot {10}^5\cancel{\text{Pa}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ atm}}{\mathrm{1,013}\cdot {10}^5\cancel{\text{Pa}}}}=\mathrm{0,987}\text{ atm}$
Y la temperatura viene en grados Celsius; se pasa a la escala absoluta sumándole 273:
$T=0+273=273\text{ K}$
Ya se puede despejar el volumen de la ecuación de estado (la incógnita es $V$, así que $p$ pasa al otro lado dividiendo) y sustituir:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{\mathrm{87,6086}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot 273\text{ K}}{\mathrm{0,987}\text{ atm}}}=1987{\text{L de O}}_2$
Las unidades se van solas: las atmósferas de arriba con las de abajo, los kelvin con los de la constante y los mol con los del oxígeno, de modo que lo único que queda en pie es el litro.
Una comprobación que además explica el número. En estas condiciones un mol de cualquier gas ocupa siempre lo mismo, y ese volumen molar es lo que vale ${\displaystyle \frac{R\cdot T}{p}}$:
$V_{\text{m}}={\displaystyle \frac{R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot 273\text{ K}}{\mathrm{0,987}\text{ atm}}}=\mathrm{22,68}\text{ L/mol}$
No son los 22,4 L/mol de las condiciones normales (0 °C y 1 atm), sino algo más, porque aquí la presión es algo menor que una atmósfera y el gas se expande. Aplicado al oxígeno:
$\mathrm{87,6086}\cancel{{\text{mol de O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{22,68}{\text{L de O}}_2}{1\cancel{{\text{mol de O}}_2}}}=1987{\text{L de O}}_2$
Sale lo mismo, así que hacen falta unos 1987 L de oxígeno: casi dos mil litros de oxígeno puro, y como el aire solo lleva alrededor de una quinta parte de oxígeno, aún más aire.


$\mathbf{\text{c)}}$ El dióxido de carbono se saca igual que el oxígeno y desde el mismo sitio: los $\mathrm{7,0087}{\text{mol de C}}_8{\text{H}}_{18}$ que hay en el litro de gasolina. Lo único que cambia es la pareja de coeficientes de la ecuación ajustada que se usa; ahora la del octano y la del dióxido de carbono.
$\mathbf{2}{\text{C}}_8{\text{H}}_{18}(l)+\mathbf{25}{\text{O}}_2(g)\to \mathbf{16}{\text{CO}}_2(g)+\mathbf{18}{\text{H}}_2\text{O}(l)$
Por cada 2 mol de octano que arden se forman 16 mol de dióxido de carbono, así que el factor de conversión vuelve a llevar el octano abajo, que es la unidad que se va:
$\mathrm{7,0087}\cancel{{\text{mol de C}}_8{\text{H}}_{18}}\cdot {\displaystyle \frac{16{\text{mol de CO}}_2}{2\cancel{{\text{mol de C}}_8{\text{H}}_{18}}}}=\mathrm{56,0695}{\text{mol de CO}}_2$
Y esos moles se pasan a volumen con la ecuación de estado, en las mismas condiciones estándar de antes: 273 K y 0,987 atm.
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{\mathrm{56,0695}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot 273\text{ K}}{\mathrm{0,987}\text{ atm}}}=\mathrm{1271,7}{\text{L de CO}}_2$
Con las cifras del enunciado el resultado se remata en 1272 L de dióxido de carbono.
Hay una forma rápida de comprobarlo. El oxígeno y el dióxido de carbono se han medido a la misma presión y a la misma temperatura, y en esas condiciones el volumen de un gas solo depende de cuántos mol haya (es la ley de Avogadro), no de cuál sea el gas. Por eso los coeficientes de la ecuación sirven también como proporción de volúmenes:
$1987\cancel{{\text{L de O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{16{\text{L de CO}}_2}{25\cancel{{\text{L de O}}_2}}}=\mathrm{1271,7}{\text{L de CO}}_2$
Sale el mismo valor. Y de paso deja una lectura del resultado que se entiende sin cuentas: por cada litro de gasolina que quema un coche salen del tubo de escape del orden de 1272 L de dióxido de carbono medidos en condiciones estándar, más de mil veces el volumen del combustible que los ha producido.