Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

Habitualmente el carbono reacciona con el oxígeno para dar dióxido de carbono. Pero cuando no hay oxígeno suficiente, la reacción produce monóxido de carbono, un gas venenoso que puede producir la muerte por asfixia.

a) Escribe la ecuación de las reacciones en las que el carbono se transforma en dióxido de carbono y en monóxido de carbono.
b) Calcula las moléculas de oxígeno que deben reaccionar para que 1 kg de carbono se transforme íntegramente en cada una de esas sustancias.
c) Calcula la presión que ejercería el monóxido o el dióxido de carbono que has calculado en el apartado anterior si la combustión se produce en una habitación de $3\text{ m}\times 4\text{ m}\times \mathrm{2,5}\text{ m}$ que se encuentra a 25 °C.
Datos: $R=\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$, $N_{\text{A}}=\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}\text{part}\acute{\text{ı}}\text{culas}$, $1\text{ atm}=760\text{ mm de Hg}$.

El ejercicio recorre el camino entero de la estequiometría, desde la ecuación química hasta la presión de un gas, pasando por el número de moléculas. Hacen falta cinco ideas y conviene tenerlas delante antes de tocar ningún número.
La primera es la ley de conservación de la masa de Lavoisier, que es la que obliga a ajustar la ecuación: en una reacción química los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan, así que de cada elemento tiene que haber los mismos a los dos lados de la flecha.
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
Ajustar es conseguirlo poniendo coeficientes delante de las fórmulas; los subíndices no se tocan nunca, porque cambiarlos sería cambiar la sustancia.
La segunda es la masa molar, el puente entre la masa que da la balanza y los mol con los que trabaja la estequiometría. Es la masa de un mol de sustancia y se obtiene sumando las masas atómicas de los átomos de su fórmula.
$\boxed{{\displaystyle n={\displaystyle \frac{m}{M}}}}$
La tercera es la constante de Avogadro, que es la que convierte una cantidad de sustancia en un número de partículas. El propio enunciado la da como dato:
$\boxed{{\displaystyle N_{\text{A}}=\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}\text{part}\acute{\text{ı}}\text{culas/mol}}}$
De manera que el número de partículas que hay en una cantidad de sustancia cualquiera vale:
$\boxed{{\displaystyle N=n\cdot N_{\text{A}}}}$
La cuarta es la estequiometría propiamente dicha. Los coeficientes de la ecuación ya ajustada dicen en qué proporción, contada en mol, intervienen las sustancias, y esa proporción se mantiene sea cual sea la cantidad que reaccione:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{n_{\text{A}}}{n_{\text{B}}}}={\displaystyle \frac{\text{coeficiente de A}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
Y la quinta es la ecuación de estado de los gases ideales, que relaciona la cantidad de un gas con la presión, el volumen y la temperatura a las que se encuentra:
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$
En ella la presión va en atmósferas, el volumen en litros, la cantidad de sustancia en mol y la temperatura siempre en kelvin, que se obtiene sumando 273 a los grados Celsius: son las unidades de la constante R que da el enunciado.

$\mathbf{\text{a)}}$ El enunciado describe las dos reacciones con palabras. En las dos, los reactivos son los mismos: el carbono, que es un sólido elemental y se escribe con la fórmula del elemento, $\text{C}$, y el oxígeno del aire, que es un gas diatómico, ${\text{O}}_2$. Los dos van a la izquierda de la flecha.
Lo que cambia es el producto, y lo que lo decide es cuánto oxígeno hay. Si sobra oxígeno, cada átomo de carbono se queda con dos de oxígeno y sale dióxido de carbono, ${\text{CO}}_2$; es la combustión completa. Si el oxígeno escasea solo alcanza para uno, y lo que sale es monóxido de carbono, $\text{CO}$, el gas venenoso del que habla el enunciado; es la combustión incompleta.
La combustión incompleta, la que produce monóxido, se plantea así:
$\text{C}(s)+{\text{O}}_2(g)\to \text{CO}(g)$
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\text{ frente a }1$
No cuadra el oxígeno, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se deja el oxígeno para el final.
El carbono solo está en $\text{C}(s)$ y $\text{CO}(g)$, y con un 1 delante de cada uno ya cuadraría. Pero entonces habría que poner ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ delante de ${\text{O}}_2(g)$, y los coeficientes tienen que ser números enteros: se multiplica todo por 2 y se pone un 2 delante de $\text{C}(s)$ y un 2 delante de $\text{CO}(g)$. Quedan 2 átomos a cada lado.
El oxígeno queda cuadrado con lo puesto hasta aquí. Quedan 2 átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
$\mathbf{2}\text{C}(s)+{\text{O}}_2(g)\to \mathbf{2}\text{CO}(g)$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2$
Y la combustión completa, la que produce dióxido:
$\text{C}(s)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)$
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados y ya coinciden, así que la ecuación estaba ajustada de partida y no hay que añadir ningún coeficiente:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2$
Merece la pena mirar las dos juntas: con la misma cantidad de carbono, la que llega hasta dióxido necesita el doble de oxígeno, y esa es justamente la razón de que la falta de oxígeno deje la combustión a medias en monóxido.


$\mathbf{\text{b)}}$ Debajo de cada sustancia se escribe lo que dice de ella la ecuación ajustada y lo que da el enunciado. Para la reacción que produce monóxido:

	$2\text{C}(s)$	${\text{O}}_2(g)$	$2\text{CO}(g)$ La ecuación, en mol	2 mol de carbono	1 mol de oxígeno	2 mol de monóxido de carbono Datos del enunciado	1 kg = 1000 g

Y para la que produce dióxido:

	$\text{C}(s)$	${\text{O}}_2(g)$	${\text{CO}}_2(g)$ La ecuación, en mol	1 mol de carbono	1 mol de oxígeno	1 mol de dióxido de carbono Datos del enunciado	1 kg = 1000 g

Las dos tablas enseñan lo mismo: el único dato es el kilo de carbono, y está en masa. La proporción de las ecuaciones está en mol, así que lo primero es traducirlo, y el puente entre masa y mol es la masa molar. Como el carbono es un elemento, su masa molar es directamente su masa atómica:
$M\left(\text{C}\right)=\mathrm{12,00}\text{ g/mol}$
El kilogramo se pasa a gramos y los gramos a mol encadenando dos factores de conversión: el primero lleva abajo el kilogramo, que es la unidad que se va, y el segundo lleva abajo los gramos, por la misma razón.
$1\cancel{\text{kg de C}}\cdot {\displaystyle \frac{1000\cancel{\text{g de C}}}{1\cancel{\text{kg de C}}}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ mol de C}}{\mathrm{12,00}\cancel{\text{g de C}}}}=\mathrm{83,333}\text{ mol de C}$
Esos 83,333 mol de carbono son el punto de partida de los dos caminos, porque el enunciado dice que el kilo se transforme «íntegramente» en cada una de las dos sustancias: o todo el carbono acaba en monóxido, o todo el carbono acaba en dióxido.
En la combustión incompleta la ecuación ajustada dice que por cada 2 mol de carbono se gasta 1 mol de oxígeno, es decir, la mitad:
${\displaystyle \frac{n\left({\text{O}}_2\right)}{n\left(\text{C}\right)}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$
El factor de conversión se coloca de manera que se tachen los mol de carbono y queden los de oxígeno:
$\mathrm{83,333}\cancel{\text{mol de C}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de O}}_2}{2\cancel{\text{mol de C}}}}=\mathrm{41,667}{\text{mol de O}}_2$
Y de mol de oxígeno a moléculas de oxígeno se pasa con la constante de Avogadro, que es la que dice cuántas moléculas hay en cada mol:
$\mathrm{41,667}\cancel{{\text{mol de O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}{\text{mol}\acute{\text{e}}\text{culas de O}}_2}{1\cancel{{\text{mol de O}}_2}}}=\mathrm{2,51}\cdot {10}^{25}{\text{mol}\acute{\text{e}}\text{culas de O}}_2$
En la combustión completa el camino es el mismo y lo único que cambia es la proporción: la ecuación ajustada dice ahora que cada mol de carbono se lleva por delante un mol entero de oxígeno.
${\displaystyle \frac{n\left({\text{O}}_2\right)}{n\left(\text{C}\right)}}={\displaystyle \frac{1}{1}}$
El factor de conversión se monta igual que antes, con los mol de carbono abajo, solo que al ser la proporción de uno a uno deja la cantidad de sustancia como estaba:
$\mathrm{83,333}\cancel{\text{mol de C}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de O}}_2}{1\cancel{\text{mol de C}}}}=\mathrm{83,333}{\text{mol de O}}_2$
Y se cuentan las moléculas igual que antes:
$\mathrm{83,333}\cancel{{\text{mol de O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}{\text{mol}\acute{\text{e}}\text{culas de O}}_2}{1\cancel{{\text{mol de O}}_2}}}=\mathrm{5,02}\cdot {10}^{25}{\text{mol}\acute{\text{e}}\text{culas de O}}_2$
Los dos resultados guardan entre sí la proporción que tenían que guardar: llevar el mismo kilo de carbono hasta dióxido consume exactamente el doble de moléculas de oxígeno que dejarlo en monóxido, porque cada átomo de carbono se lleva dos átomos de oxígeno en vez de uno.


$\mathbf{\text{c)}}$ El apartado anterior contaba las moléculas de OXÍGENO que se consumen, y lo que ahora se pide es la presión del gas que se FORMA, así que antes hay que calcular cuánto monóxido y cuánto dióxido salen del kilo de carbono. Se hace igual que antes, con la proporción de cada ecuación ajustada y partiendo de los mismos $\mathrm{83,333}\text{ mol de C}$.
En la combustión incompleta salen 2 mol de monóxido por cada 2 mol de carbono, o sea, uno por cada uno:
$\mathrm{83,333}\cancel{\text{mol de C}}\cdot {\displaystyle \frac{2\text{ mol de CO}}{2\cancel{\text{mol de C}}}}=\mathrm{83,333}\text{ mol de CO}$
Y en la completa, un mol de dióxido por cada mol de carbono:
$\mathrm{83,333}\cancel{\text{mol de C}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de CO}}_2}{1\cancel{\text{mol de C}}}}=\mathrm{83,333}{\text{mol de CO}}_2$
Los dos gases salen en la misma cantidad de sustancia, que era de esperar: cada átomo de carbono del kilo acaba metido en una molécula de gas, lleve esa molécula uno o dos átomos de oxígeno.
Falta el volumen. La habitación es un ortoedro, así que su volumen es el producto de sus tres aristas:
$V=3\text{ m}\times 4\text{ m}\times \mathrm{2,5}\text{ m}=30{\text{m}}^3$
La ecuación de estado pide el volumen en litros, y un metro cúbico son mil decímetros cúbicos, que son mil litros:
$1{\text{m}}^3={10}^3{\text{dm}}^3={10}^3\text{ L}$
$V=30\cdot {10}^3\text{ L}=3\cdot {10}^4\text{ L}$
La temperatura tiene que ir en la escala absoluta, que se obtiene sumándole 273 a los grados Celsius:
$T=25+273=298\text{ K}$
Ya se puede despejar la presión de la ecuación de estado y sustituir. Conviene fijarse en un detalle antes de hacerlo: en esa ecuación el gas no entra por lo que es, sino solo por sus mol, de modo que dos gases distintos con la misma cantidad de sustancia, encerrados en el mismo volumen y a la misma temperatura, ejercen la misma presión. Como el monóxido y el dióxido salen en la misma cantidad, la cuenta es la misma para los dos y basta hacerla una vez:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹p={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{V}}={\displaystyle \frac{\mathrm{83,333}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (25+273)\text{ K}}{3\cdot {10}^4\text{ L}}}=\mathrm{0,0679}\text{ atm}$
Es decir:
$p\left(\text{CO}\right)=p\left({\text{CO}}_2\right)=\mathrm{0,0679}\text{ atm}$
El enunciado da además el cambio de unidad de presión, $1\text{ atm}=760\text{ mm de Hg}$, y las presiones pequeñas se suelen dar en milímetros de mercurio:
$\mathrm{0,0679}\cancel{\text{atm}}\cdot {\displaystyle \frac{760\text{ mm de Hg}}{1\cancel{\text{atm}}}}=\mathrm{51,6}\text{ mm de Hg}$
Un último apunte para leer el resultado: la habitación ya estaba llena de aire antes de la combustión, así que estos 51,6 mm de Hg no son la presión que hay dentro, sino la que el gas formado añade por su cuenta, su presión parcial. Es poca cosa frente a los 760 mm de Hg de la atmósfera, pero en el caso del monóxido basta y sobra para que el aire de esa habitación sea irrespirable.