Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

Cuando una persona sufre intoxicación por monóxido de carbono se le aplica oxígeno para que el monóxido se transforme en dióxido de carbono, ya que este gas no es venenoso. A una persona intoxicada se le ha administrado el oxígeno que se encontraba en una bombona de 2 L, a 3 atm de presión y a 25 °C.
Calcula el volumen de monóxido de carbono que ha podido reaccionar como máximo con esa cantidad de oxígeno y el volumen de dióxido de carbono que se habrá obtenido si ambos se miden a 1 atm y a 25 °C.
Dato: $R=\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$.

El monóxido de carbono es venenoso porque se pega a la hemoglobina y le quita el sitio al oxígeno. El enunciado parte de que, dándole oxígeno al intoxicado, ese monóxido se oxida y pasa a dióxido de carbono, que el cuerpo elimina sin problema. El ejercicio pregunta cuánto monóxido puede llegar a quemar el oxígeno de una bombona y cuánto dióxido sale de ahí, los dos medidos como volúmenes de gas.
Para resolverlo hacen falta tres cosas, y conviene tenerlas delante antes de tocar un número. La primera es la ecuación química ajustada, y ajustarla es aplicar la ley de conservación de la masa de Lavoisier: en una reacción los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan, así que de cada elemento tiene que haber los mismos a los dos lados de la flecha:
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
La segunda es lo que dicen esos coeficientes una vez puestos: la proporción, medida en mol, en la que las sustancias se consumen y se forman. El cociente de dos coeficientes es el factor que convierte los moles de una sustancia en los de otra:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{n_{\text{A}}}{n_{\text{B}}}}={\displaystyle \frac{\text{coeficiente de A}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
Y la tercera es la ecuación de estado de los gases ideales, que es el puente entre el volumen que ocupa un gas y su cantidad de sustancia. Aquí se necesita en los dos sentidos: para entrar, pasando el oxígeno de la bombona de litros a moles, y para salir, pasando cada gas de moles al volumen que ocupa a 1 atm:
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$
En ella la presión va en atmósferas, el volumen en litros, la cantidad de sustancia en moles y la temperatura siempre en kelvin, porque esas son las unidades de la constante que da el enunciado, $R=\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$.
Lo primero es escribir la reacción. El monóxido de carbono es $\text{CO}$, el oxígeno que se administra es ${\text{O}}_2$ y el dióxido de carbono que se forma es ${\text{CO}}_2$; los tres son gases, y eso se anota escribiendo $(g)$ detrás de cada fórmula. Los reactivos van a la izquierda de la flecha y el producto a la derecha:
$\text{CO}(g)+{\text{O}}_2(g)\to {\text{CO}}_2(g)$
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1+2\text{ frente a }2$
No cuadra el oxígeno, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se deja el oxígeno para el final.
El carbono solo está en $\text{CO}(g)$ y ${\text{CO}}_2(g)$, y con un 1 delante de cada uno ya cuadraría. Pero entonces habría que poner ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ delante de ${\text{O}}_2(g)$, y los coeficientes tienen que ser números enteros: se multiplica todo por 2 y se pone un 2 delante de $\text{CO}(g)$ y un 2 delante de ${\text{CO}}_2(g)$. Quedan 2 átomos a cada lado.
El oxígeno queda cuadrado con lo puesto hasta aquí. Quedan $2+2=2\cdot 2$ átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
$\mathbf{2}\text{CO}(g)+{\text{O}}_2(g)\to \mathbf{2}{\text{CO}}_2(g)$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2+2=2\cdot 2$
Con la ecuación ya ajustada se escribe debajo de cada sustancia lo que dicen de ella los coeficientes y lo que da el enunciado. Así se ve de un vistazo cuál es el único dato numérico y qué es lo que falta por calcular:

	$2\text{CO}(g)$	${\text{O}}_2(g)$	$2{\text{CO}}_2(g)$ La ecuación, en mol	2 mol de monóxido de carbono	1 mol de oxígeno	2 mol de dióxido de carbono Datos del enunciado	1 atm y 25 °C	2 L, 3 atm y 25 °C	1 atm y 25 °C

El dato del oxígeno no es una cantidad de sustancia, sino un gas encerrado: 2 L a 3 atm y 25 °C. La proporción de la ecuación está en mol, así que lo primero es convertirlo, y de eso se encarga la ecuación de estado. Antes hay que pasar la temperatura a la escala absoluta, que se obtiene sumando 273 a los grados Celsius:
$T=25+273=298\text{ K}$
Ahora se despeja de la ecuación de estado la cantidad de sustancia (la incógnita es $n$, así que $R$ y $T$ pasan al otro lado dividiendo) y se sustituye:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹n={\displaystyle \frac{p\cdot V}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{3\text{ atm}\cdot 2\text{ L}}{\mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (25+273)\text{ K}}}=\mathrm{0,246}{\text{mol de O}}_2$
Ahí se ve por qué había que pasar la temperatura a kelvin: los kelvin del denominador se van con los de la constante, igual que las atmósferas y los litros, y lo único que queda en pie es el mol.
Con el oxígeno ya en mol entra la estequiometría. La ecuación ajustada dice que 2 mol de monóxido de carbono se queman con 1 mol de oxígeno, así que esa es la fracción que se coloca de modo que se tachen los moles de oxígeno y queden los de monóxido. Es también la respuesta a ese «como máximo» del enunciado: el oxígeno de la bombona es todo el que hay, y en cuanto se agote ya no puede reaccionar más monóxido.
$\mathrm{0,246}\cancel{{\text{mol de O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{2\text{ mol de CO}}{1\cancel{{\text{mol de O}}_2}}}=\mathrm{0,492}\text{ mol de CO}$
Esa misma ecuación relaciona el oxígeno con el dióxido de carbono en la proporción 1 a 2, así que el segundo factor se escribe igual que el primero, solo que con el dióxido arriba:
$\mathrm{0,246}\cancel{{\text{mol de O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{2{\text{mol de CO}}_2}{1\cancel{{\text{mol de O}}_2}}}=\mathrm{0,492}{\text{mol de CO}}_2$
Salen los mismos 0,492 mol en los dos casos, y tenía que ser así: la ecuación ajustada lleva 2 mol de $\text{CO}$ a 2 mol de ${\text{CO}}_2$, uno por cada uno, porque cada molécula de monóxido se convierte en una de dióxido al coger un átomo de oxígeno.
Ya solo queda deshacer el primer paso y volver de los moles al volumen, ahora en las condiciones que pide el enunciado: 1 atm y 25 °C, es decir, 298 K. Se usa la misma ecuación de estado, despejando esta vez el volumen:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,492}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (25+273)\text{ K}}{1\text{ atm}}}=\mathrm{12,02}\text{ L de CO}$
Y para el dióxido de carbono la cuenta es idéntica, porque son los mismos 0,492 mol medidos a la misma presión y a la misma temperatura:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,492}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (25+273)\text{ K}}{1\text{ atm}}}=\mathrm{12,02}{\text{L de CO}}_2$
Ese resultado pide una comprobación, porque las dos centésimas de 12,02 L no son de fiar: arrastran el redondeo del primer paso. Se ve rehaciendo la cuenta con letras, antes de meter ningún número. Los moles de monóxido salen de los de oxígeno, y estos de la ecuación de estado:
$n_{\text{CO}}=2\cdot n_{{\text{O}}_2}=2\cdot {\displaystyle \frac{p_1\cdot V_1}{R\cdot T}}$
Y al llevarlos a la ecuación de estado para hallar el volumen, el producto $R\cdot T$ aparece multiplicando y dividiendo, porque la temperatura es la misma en la bombona y en la medida final, de modo que se cancela y desaparece del resultado:
$V_{\text{CO}}={\displaystyle \frac{n_{\text{CO}}\cdot R\cdot T}{p_2}}={\displaystyle \frac{2\cdot p_1\cdot V_1}{p_2}}={\displaystyle \frac{2\cdot 3\text{ atm}\cdot 2\text{ L}}{1\text{ atm}}}=12\text{ L}$
Los datos entran ahora enteros y el volumen sale redondo: el valor exacto es 12 L, y los 12,02 L de la sustitución numérica son ese mismo número con el redondeo de 0,246 mol de oxígeno encima. El resultado es, por tanto, 12 L para cada uno de los dos gases.
Que los dos volúmenes coincidan no es casualidad: hay la misma cantidad de sustancia de monóxido que de dióxido, y la ley de Avogadro dice que, a la misma presión y a la misma temperatura, la misma cantidad de sustancia ocupa el mismo volumen, sea el gas que sea. Dicho de otro modo, el tratamiento no cambia el volumen del gas: lo convierte en otro que ocupa lo mismo y no envenena.