Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

Cuando se hace reaccionar amoniaco con oxígeno se obtiene monóxido de nitrógeno y agua.

a) Escribe la reacción teniendo en cuenta que todas las sustancias están en estado gaseoso.
b) Determina el volumen de oxígeno, medido a 0 °C y 1 atm, que se necesita para que reaccione totalmente con 50 g de amoniaco.
c) Calcula las moléculas de monóxido de nitrógeno que se obtendrán. Dato: $N_{\text{A}}=\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}$ partículas.

El ejercicio recorre entera la cadena de la estequiometría: se parte de una reacción contada con palabras y se acaba sabiendo cuánto oxígeno se gasta y cuántas moléculas se forman. Hacen falta cinco herramientas, y conviene tenerlas delante antes de empezar.
La primera es la ley de conservación de la masa de Lavoisier, que es la que obliga a ajustar la ecuación: en una reacción los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan, así que de cada elemento tiene que haber los mismos a los dos lados de la flecha:
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
La segunda es la masa molar, el puente entre la masa de una sustancia y su cantidad en mol:
$\boxed{{\displaystyle n={\displaystyle \frac{m}{M}}}}$
La tercera es la lectura en mol de la ecuación ajustada: cada coeficiente dice cuántos moles de su sustancia intervienen, y el cociente de dos coeficientes es el factor que convierte los moles de una en los de la otra:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{n_{\text{A}}}{n_{\text{B}}}}={\displaystyle \frac{\text{coeficiente de A}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
La cuarta es la ecuación de estado de los gases ideales, porque del oxígeno no se pide una masa sino el volumen que ocupa a cierta presión y cierta temperatura:
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$
En ella $R$ es la constante de los gases, que en estas unidades vale $\mathrm{0,082}$ (atm · L)/(K · mol); la presión va en atmósferas, el volumen en litros, la cantidad de sustancia en mol y la temperatura siempre en kelvin, que se obtienen sumando 273 a los grados Celsius.
Y la quinta es la constante de Avogadro, el número de entidades elementales (átomos, moléculas) que hay en un mol:
$\boxed{{\displaystyle N_{\text{A}}=\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}\text{ entidades/mol}}}$
de modo que el número de entidades que contienen $n$ mol vale:
$\boxed{{\displaystyle N=n\cdot N_{\text{A}}}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Lo primero es traducir el enunciado a fórmulas. El amoniaco es ${\text{NH}}_3$, el oxígeno es la molécula diatómica ${\text{O}}_2$, el monóxido de nitrógeno es $\text{NO}$ y el agua es ${\text{H}}_2\text{O}$. Como el enunciado pide que todas las sustancias estén en estado gaseoso, cada fórmula lleva detrás la indicación de estado, la $g$ entre paréntesis:
${\text{NH}}_3(g)+{\text{O}}_2(g)\to \text{NO}(g)+{\text{H}}_2\text{O}(g)$
Escrita así, la ecuación ya dice qué reacciona y qué se obtiene, pero todavía no en qué proporción: falta ajustarla.
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{N}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:3\text{ frente a }2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=1+1$
No cuadra el hidrógeno, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se dejan el hidrógeno y el oxígeno para el final.
El nitrógeno solo está en ${\text{NH}}_3(g)$ y $\text{NO}(g)$, y con un 1 delante de cada uno ya cuadraría. Pero entonces habría que poner ${\displaystyle \frac{5}{4}}$ delante de ${\text{O}}_2(g)$ y ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ delante de ${\text{H}}_2\text{O}(g)$, y los coeficientes tienen que ser números enteros: se multiplica todo por 4 y se pone un 4 delante de ${\text{NH}}_3(g)$ y un 4 delante de $\text{NO}(g)$. Quedan 4 átomos a cada lado.
El hidrógeno solo está en ${\text{NH}}_3(g)$ y ${\text{H}}_2\text{O}(g)$: se pone un 6 delante de ${\text{H}}_2\text{O}(g)$. Quedan $4\cdot 3=6\cdot 2$ átomos a cada lado.
El oxígeno está en ${\text{O}}_2(g)$, $\text{NO}(g)$ y ${\text{H}}_2\text{O}(g)$: se pone un 5 delante de ${\text{O}}_2(g)$. Quedan $5\cdot 2=4+6$ átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
$\mathbf{4}{\text{NH}}_3(g)+\mathbf{5}{\text{O}}_2(g)\to \mathbf{4}\text{NO}(g)+\mathbf{6}{\text{H}}_2\text{O}(g)$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{N}\text{\hspace{0.17em}⁣}:4=4;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:4\cdot 3=6\cdot 2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:5\cdot 2=4+6$


$\mathbf{\text{b)}}$ Con la ecuación ya ajustada se escriben debajo de cada sustancia los datos que da el enunciado. Es la forma de ver de un vistazo lo que hay y lo que falta:

	$4{\text{NH}}_3(g)$	$5{\text{O}}_2(g)$	$4\text{NO}(g)$	$6{\text{H}}_2\text{O}(g)$ La ecuación, en mol	4 mol de amoniaco	5 mol de oxígeno	4 mol de monóxido de nitrógeno	6 mol de agua Datos del enunciado	50 g	0 °C y 1 atm

La proporción que fija la ecuación está en mol, y del amoniaco lo que se da es una masa, así que el primer paso es pasar los 50 g a mol. El puente entre las dos cosas es la masa molar, que se obtiene sumando las masas atómicas de todos los átomos de la fórmula:
$M\left({\text{NH}}_3\right)=\mathrm{14,01}+\mathrm{1,008}\cdot 3=\mathrm{17,034}\text{ g/mol}$
Con ella, los gramos de amoniaco se convierten en moles de amoniaco. La masa molar se escribe abajo, porque los gramos son la unidad que se va:
$50\cancel{{\text{g de NH}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de NH}}_3}{\mathrm{17,034}\cancel{{\text{g de NH}}_3}}}=\mathrm{2,9353}{\text{mol de NH}}_3$
Ya se puede usar la proporción de la ecuación ajustada: por cada 4 mol de amoniaco que reaccionan se consumen 5 mol de oxígeno. El factor de conversión lleva el amoniaco abajo, otra vez porque es la unidad que se va:
$\mathrm{2,9353}\cancel{{\text{mol de NH}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{5{\text{mol de O}}_2}{4\cancel{{\text{mol de NH}}_3}}}=\mathrm{3,6691}{\text{mol de O}}_2$
Falta convertir esos moles de oxígeno en el volumen que ocupan. Como el oxígeno es un gas y el enunciado da su presión y su temperatura, sirve la ecuación de estado de los gases ideales: se despeja el volumen y se sustituye, con la temperatura en kelvin (los 0 °C del enunciado son 273 K):
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,6691}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (0+273)\text{ K}}{1\text{ atm}}}=\mathrm{82,14}\text{ L de }{\text{O}}_2$
El dato de partida, 50 g de amoniaco, trae dos cifras significativas, así que el resultado se da con dos:
$\mathrm{82,14}\text{ L}\approx 82\text{ L de }{\text{O}}_2$
Se puede comprobar por otro camino: los 0 °C y 1 atm del enunciado son justo las condiciones normales, y en ellas un mol de cualquier gas ocupa $\mathrm{22,4}$ L, de modo que:
$\mathrm{3,6691}\text{ mol}\cdot \mathrm{22,4}\text{ L/mol}=\mathrm{82,2}\text{ L}$
Sale lo mismo: la diferencia está solo en el redondeo del volumen molar, $\mathrm{22,4}$ L/mol frente a los $\mathrm{22,386}$ L/mol que dan $R$ y $T$.


$\mathbf{\text{c)}}$ Se parte otra vez de los moles de amoniaco del apartado anterior, porque son los que fijan cuánto se forma de todo lo demás. La ecuación ajustada dice que por cada 4 mol de amoniaco que reaccionan se obtienen 4 mol de monóxido de nitrógeno, es decir, exactamente la misma cantidad de sustancia:
$\mathrm{2,9353}\cancel{{\text{mol de NH}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{4\text{ mol de NO}}{4\cancel{{\text{mol de NH}}_3}}}=\mathrm{2,9353}\text{ mol de NO}$
Esos moles todavía no son moléculas. Para contarlas hace falta la constante de Avogadro, que dice cuántas moléculas hay en un mol de sustancia:
$\mathrm{2,9353}\cancel{\text{mol de NO}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}\text{mol}\acute{\text{e}}\text{culas de NO}}{1\cancel{\text{mol de NO}}}}=\mathrm{1,77}\cdot {10}^{24}\text{mol}\acute{\text{e}}\text{culas de NO}$
El orden de magnitud cuadra: se forman casi 3 mol de gas y cada mol contiene $\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}$ moléculas, así que el total tiene que salir del orden de ${10}^{24}$ moléculas.