Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

Por cada 17 g de ${\text{NH}}_3$ que se recogen, ¿cuántos gramos de ${\text{N}}_2$ y de ${\text{H}}_2$ deben entrar en el reactor? ¿Es esta la cantidad de ${\text{N}}_2$ e ${\text{H}}_2$ que hay en el reactor? Razona tu respuesta.

El reactor del que habla el enunciado es el de la síntesis industrial del amoniaco: dentro de él se juntan nitrógeno e hidrógeno y de él sale el amoniaco que después se recoge. La reacción es, por tanto, esta:
${\text{N}}_2(g)+{\text{H}}_2(g)\to {\text{NH}}_3(g)$
Antes de contar nada hay que ajustarla, porque en una reacción química los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan: es la ley de conservación de la masa de Lavoisier, y obliga a que cada elemento aparezca el mismo número de veces a los dos lados de la flecha.
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{N}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\text{ frente a }1;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\text{ frente a }3$
No cuadran el nitrógeno ni el hidrógeno, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se deja el hidrógeno para el final.
El nitrógeno solo está en ${\text{N}}_2(g)$ y ${\text{NH}}_3(g)$: se pone un 2 delante de ${\text{NH}}_3(g)$. Quedan 2 átomos a cada lado.
El hidrógeno solo está en ${\text{H}}_2(g)$ y ${\text{NH}}_3(g)$: se pone un 3 delante de ${\text{H}}_2(g)$. Quedan $3\cdot 2=2\cdot 3$ átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
${\text{N}}_2(g)+\mathbf{3}{\text{H}}_2(g)\to \mathbf{2}{\text{NH}}_3(g)$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{N}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:3\cdot 2=2\cdot 3$
Ajustada la ecuación, sus coeficientes ya dicen en qué proporción intervienen las tres sustancias, medida en mol:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{\text{mol de A}}{\text{coeficiente de A}}}={\displaystyle \frac{\text{mol de B}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
Pero esa proporción es en MOL, y el enunciado ni da moles ni los pide: da gramos de amoniaco y pide gramos de nitrógeno y de hidrógeno. El puente entre la masa de una sustancia y su cantidad en mol es la masa molar, que se obtiene sumando las masas atómicas de todos los átomos de la fórmula:
$\boxed{{\displaystyle n={\displaystyle \frac{m}{M}}}}$
Con la proporción de la ecuación y la masa molar el camino ya queda marcado, y son tres pasos: de los 17 g de amoniaco a mol de amoniaco con su masa molar, de mol de amoniaco a mol de nitrógeno y de hidrógeno con la proporción de la ecuación, y de esos moles otra vez a gramos con la masa molar de cada gas. Puesto en la tabla del método, con lo que dice la ecuación arriba y lo que da y pide el enunciado debajo:

	${\text{N}}_2(g)$	$3{\text{H}}_2(g)$	$2{\text{NH}}_3(g)$ La ecuación, en mol	1 mol de nitrógeno	3 mol de hidrógeno	2 mol de amoniaco Datos del enunciado			17 g recogidos Se pide	su masa	su masa

Primer paso. Los 17 g de amoniaco hay que pasarlos a mol, y para eso hace falta la masa molar del amoniaco. Cada molécula lleva un átomo de nitrógeno y tres de hidrógeno, así que se suma una vez la masa atómica del nitrógeno y tres veces la del hidrógeno:
$M\left({\text{NH}}_3\right)=\mathrm{14,01}+\mathrm{1,008}\cdot 3=\mathrm{17,034}\text{ g/mol}$
Cada 17,034 g de amoniaco son 1 mol, de modo que el factor de conversión se escribe con los gramos abajo, que es la unidad que se va:
$17\cancel{{\text{g de NH}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de NH}}_3}{\mathrm{17,034}\cancel{{\text{g de NH}}_3}}}=\mathrm{0,998}{\text{mol de NH}}_3$
Los 17 g del enunciado no son un número cualquiera: son casi exactamente lo que pesa 1 mol de amoniaco, y por eso el resultado sale un pelo por debajo de la unidad.

Segundo paso. Aquí manda la ecuación ajustada, y solo ella: dice que por cada 2 mol de amoniaco que se forman han tenido que reaccionar 1 mol de nitrógeno y 3 mol de hidrógeno. Son dos factores de conversión, los dos con el amoniaco abajo:
$\mathrm{0,998}\cancel{{\text{mol de NH}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de N}}_2}{2\cancel{{\text{mol de NH}}_3}}}=\mathrm{0,499}{\text{mol de N}}_2$
$\mathrm{0,998}\cancel{{\text{mol de NH}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{3{\text{mol de H}}_2}{2\cancel{{\text{mol de NH}}_3}}}=\mathrm{1,497}{\text{mol de H}}_2$
El nitrógeno sale a la mitad que el amoniaco (1 frente a 2) y el hidrógeno, el triple que el nitrógeno (3 frente a 1): es exactamente la proporción 1 : 3 : 2 que marcan los coeficientes, ni más ni menos.

Tercer paso. Esos moles se pasan a gramos, que es lo que pregunta el enunciado, y el puente vuelve a ser la masa molar; ahora la de cada gas. La del nitrógeno, cuya molécula lleva dos átomos:
$M\left({\text{N}}_2\right)=\mathrm{14,01}\cdot 2=\mathrm{28,02}\text{ g/mol}$
Como cada mol de nitrógeno pesa 28,02 g, el factor de conversión lleva ahora los gramos arriba:
$\mathrm{0,499}\cancel{{\text{mol de N}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{28,02}{\text{g de N}}_2}{1\cancel{{\text{mol de N}}_2}}}=\mathrm{13,98}{\text{g de N}}_2$
Y la del hidrógeno, cuya molécula también es diatómica:
$M\left({\text{H}}_2\right)=\mathrm{1,008}\cdot 2=\mathrm{2,016}\text{ g/mol}$
Cada mol de hidrógeno pesa solo 2,016 g, así que sus 1,497 mol pesan muy poco:
$\mathrm{1,497}\cancel{{\text{mol de H}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{2,016}{\text{g de H}}_2}{1\cancel{{\text{mol de H}}_2}}}=\mathrm{3,018}{\text{g de H}}_2$
El enunciado da los 17 g de amoniaco en gramos enteros, así que las dos masas se redondean igual:
$\mathrm{13,98}{\text{g de N}}_2\approx 14{\text{g de N}}_2$
$\mathrm{3,018}{\text{g de H}}_2\approx 3{\text{g de H}}_2$
En el reactor deben entrar, por tanto, 14 g de nitrógeno y 3 g de hidrógeno por cada 17 g de amoniaco que se recogen. La ley de conservación de la masa sirve de comprobación: lo que reacciona tiene que pesar lo mismo que el amoniaco que se forma.
$\mathrm{13,98}\text{ g}+\mathrm{3,018}\text{ g}=\mathrm{16,998}\text{ g}\approx 17\text{ g}$
Los 0,002 g que faltan para los 17 g redondos son el arrastre de los redondeos del camino, no una pérdida de materia.

Queda la segunda pregunta: si esos 14 g de nitrógeno y 3 g de hidrógeno son la cantidad que hay dentro del reactor. No lo son, y hay más.
La cuenta de arriba dice cuánto nitrógeno y cuánto hidrógeno SE CONSUMEN para dar 17 g de amoniaco, porque la estequiometría solo habla de lo que reacciona. Y la síntesis del amoniaco no es una reacción completa: por mucho tiempo que se le dé, solo una parte del nitrógeno y del hidrógeno que entran llega a convertirse en amoniaco, y el resto sale del reactor tal y como entró. Esa mezcla que sale se enfría para condensar el amoniaco y separarlo, y el nitrógeno y el hidrógeno que no han reaccionado se devuelven al reactor: son los gases reciclados. Por eso, en cualquier instante, dentro del reactor hay más nitrógeno y más hidrógeno que los 14 g y los 3 g que se transforman: están además todos los que dan vueltas sin reaccionar.