Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

Uno de los pasos para la fabricación del ácido sulfúrico comprende la reacción del dióxido de azufre con oxígeno para producir trióxido de azufre. En una ocasión se mezclaron 11 L de dióxido de azufre a 1,2 atm y 50 °C con oxígeno y se formaron 30 g de trióxido de azufre. Determina:

a) El rendimiento de la reacción.
b) Las moléculas de oxígeno que reaccionaron.
Dato: $R=\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$.

El enunciado cuenta la reacción con palabras: el dióxido de azufre, ${\text{SO}}_2$, reacciona con oxígeno, ${\text{O}}_2$, y se produce trióxido de azufre, ${\text{SO}}_3$. Los dos reactivos van a la izquierda de la flecha y el producto a la derecha:
${\text{SO}}_2+{\text{O}}_2\to {\text{SO}}_3$
Antes de contar nada hay que ajustarla, porque en una reacción química los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan: es la ley de conservación de la masa de Lavoisier, y obliga a que cada elemento aparezca el mismo número de veces a los dos lados de la flecha.
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{S}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2+2\text{ frente a }3$
No cuadra el oxígeno, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se deja el oxígeno para el final.
El azufre solo está en ${\text{SO}}_2$ y ${\text{SO}}_3$, y con un 1 delante de cada uno ya cuadraría. Pero entonces habría que poner ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ delante de ${\text{O}}_2$, y los coeficientes tienen que ser números enteros: se multiplica todo por 2 y se pone un 2 delante de ${\text{SO}}_2$ y un 2 delante de ${\text{SO}}_3$. Quedan 2 átomos a cada lado.
El oxígeno queda cuadrado con lo puesto hasta aquí. Quedan $2\cdot 2+2=2\cdot 3$ átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
$\mathbf{2}{\text{SO}}_2+{\text{O}}_2\to \mathbf{2}{\text{SO}}_3$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{S}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\cdot 2+2=2\cdot 3$
Ese 2 no lo pide el azufre, que ya aparecía una sola vez a cada lado, sino el oxígeno: cada ${\text{SO}}_3$ se lleva 3 átomos de oxígeno, un número impar, mientras que a la izquierda el oxígeno solo puede venir de 2 en 2, porque cada ${\text{SO}}_2$ aporta 2 y cada ${\text{O}}_2$ otros 2. Hace falta, por tanto, un número par de ${\text{SO}}_3$, y el menor es 2: con 2 ${\text{SO}}_3$ se necesitan 6 átomos de oxígeno, que es justo lo que reúnen 2 ${\text{SO}}_2$ (4 átomos) y 1 ${\text{O}}_2$ (2 átomos).
Con la ecuación ajustada delante, sus coeficientes ya dicen en qué proporción, medida en mol, intervienen las tres sustancias:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{\text{mol de A}}{\text{coeficiente de A}}}={\displaystyle \frac{\text{mol de B}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
Debajo de cada sustancia se escribe lo que dice la ecuación y lo que da el enunciado, para ver de un vistazo por dónde hay que entrar:

	$2{\text{SO}}_2$	${\text{O}}_2$	$2{\text{SO}}_3$ La ecuación, en mol	2 mol de dióxido de azufre	1 mol de oxígeno	2 mol de trióxido de azufre Datos del enunciado	11 L a 1,2 atm y 50 °C		30 g

El enunciado dice que el dióxido de azufre se mezcló «con oxígeno», pero no dice cuánto: el oxígeno está en exceso y quien limita la reacción es el dióxido de azufre. Todo el problema cuelga, por tanto, de una sola cantidad: los mol de dióxido de azufre que se metieron en el recipiente.
Ese dato no viene ni en mol ni en gramos, sino como un gas encerrado: 11 L a 1,2 atm y 50 °C. El puente entre el estado de un gas y su cantidad de sustancia es la ecuación de estado de los gases ideales:
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$
La constante que da el enunciado, $R=\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$, está en atmósferas, litros, moles y kelvin, así que la presión y el volumen se pueden sustituir tal cual, pero la temperatura no: hay que llevarla a kelvin, que es la escala absoluta, sumándole 273.
$T=50+273=323\text{ K}$
Se despeja la cantidad de sustancia y se sustituye:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹n={\displaystyle \frac{p\cdot V}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,2}\text{ atm}\cdot 11\text{ L}}{\mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (50+273)\text{ K}}}=\mathrm{0,4984}{\text{mol de SO}}_2$
La estequiometría dice ahora cuánto trióxido de azufre saldría como máximo de ese dióxido. La ecuación ajustada lleva 2 ${\text{SO}}_2$ y 2 ${\text{SO}}_3$, es decir, uno por cada uno, así que el factor de conversión deja la cantidad igual:
$\mathrm{0,4984}\cancel{{\text{mol de SO}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{2{\text{mol de SO}}_3}{2\cancel{{\text{mol de SO}}_2}}}=\mathrm{0,4984}{\text{mol de SO}}_3$
El enunciado dice en gramos lo que se obtuvo de verdad, así que ese máximo teórico hay que darlo también en gramos. El puente entre la cantidad de sustancia y la masa es la masa molar, que es lo que pesa un mol:
$\boxed{{\displaystyle m=n\cdot M}}$
La del trióxido de azufre se obtiene sumando las masas atómicas del azufre y de sus tres oxígenos:
$M\left({\text{SO}}_3\right)=\mathrm{32,06}+\mathrm{16,00}\cdot 3=\mathrm{80,06}\text{ g/mol}$
Y con ella, el máximo teórico de trióxido de azufre es:
$\mathrm{0,4984}\cancel{{\text{mol de SO}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{80,06}{\text{g de SO}}_3}{1\cancel{{\text{mol de SO}}_3}}}=\mathrm{39,90}{\text{g de SO}}_3$
Ahí termina el tronco común. Para cerrar los dos apartados hacen falta dos fórmulas más. La primera, para el apartado a), es la definición de rendimiento: el tanto por ciento que representa lo que se obtiene de verdad frente a lo que se obtendría si la reacción fuese perfecta.
$\boxed{{\displaystyle \text{Rendimiento}={\displaystyle \frac{\text{cantidad real}}{\text{cantidad te}\acute{\text{o}}\text{rica}}}\cdot 100}}$
Y la segunda, para el apartado b), es la constante de Avogadro, que es el número de entidades (átomos, moléculas) que hay en un mol y hace de puente entre los mol y las moléculas contadas de una en una.
$\boxed{{\displaystyle N=n\cdot N_{\text{A}};N_{\text{A}}=\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}\text{ entidades/mol}}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ Los dos números que pide la definición ya están calculados: la cantidad teórica es el máximo que se podría haber obtenido, $\mathrm{39,90}{\text{g de SO}}_3$, y la cantidad real es la que dice el enunciado que se formó, $30{\text{g de SO}}_3$. Solo queda sustituir:
$\text{Rendimiento}={\displaystyle \frac{30{\text{g de SO}}_3\text{ reales}}{\mathrm{39,90}{\text{g de SO}}_3\text{ te}\acute{\text{o}}\text{ricos}}}\cdot 100=\mathrm{75,19}\mathrm{\%}$
Es decir, de cada 100 g de trióxido de azufre que cabría esperar se recogen algo más de 75.


$\mathbf{\text{b)}}$ El punto de partida vuelve a ser el dióxido de azufre, cuya cantidad ya está calculada y no hay que repetirla: $\mathrm{0,4984}{\text{mol de SO}}_2$. Lo que cambia es la proporción, porque ahora la otra sustancia es el oxígeno: la ecuación ajustada dice que por cada 2 mol de dióxido de azufre se consume 1 mol de oxígeno, la mitad.
$\mathrm{0,4984}\cancel{{\text{mol de SO}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de O}}_2}{2\cancel{{\text{mol de SO}}_2}}}=\mathrm{0,2492}{\text{mol de O}}_2$
Y de los mol a las moléculas, contadas de una en una, con la constante de Avogadro:
$\mathrm{0,2492}\cancel{{\text{mol de O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{6,022}\cdot {10}^{23}{\text{mol}\acute{\text{e}}\text{culas de O}}_2}{1\cancel{{\text{mol de O}}_2}}}=\mathrm{1,501}\cdot {10}^{23}{\text{mol}\acute{\text{e}}\text{culas de O}}_2$
Los datos del enunciado tienen dos cifras significativas, así que la respuesta se redondea a:
$\mathrm{1,501}\cdot {10}^{23}{\text{mol}\acute{\text{e}}\text{culas de O}}_2\approx \mathrm{1,5}\cdot {10}^{23}{\text{mol}\acute{\text{e}}\text{culas de O}}_2$
Conviene decir en qué se apoya este último cálculo: se ha contado el oxígeno que se combina con todo el dióxido de azufre que se metió en el recipiente, entendiendo que el $\mathrm{75,19}\mathrm{\%}$ de rendimiento se debe a lo que se pierde al recoger el trióxido y no a dióxido de azufre que se quedara sin reaccionar. El enunciado no lo aclara.