Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

El formol, ${\text{CH}}_2\text{O}$, es un compuesto que se utiliza para fabricar colas de madera. En la industria se obtiene haciendo reaccionar metanol, ${\text{CH}}_3\text{OH}$, con oxígeno, en un proceso en el que también se forma agua. El rendimiento de la operación es del 92 %.

a) Escribe la ecuación química de la reacción.
b) Determina la masa de formol que se puede obtener a partir de 50 g de metanol.

El problema tiene dos mitades: primero hay que traducir a fórmulas lo que el enunciado cuenta con palabras y ajustar la ecuación, y después contar con ella. Son cuatro ideas, y conviene tenerlas delante antes de tocar ningún número.
La primera es la ley de conservación de la masa de Lavoisier, que es lo que obliga a ajustar: en una reacción química los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan, así que de cada elemento tiene que haber los mismos a un lado y al otro de la flecha.
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
Ajustar es conseguirlo poniendo coeficientes delante de las fórmulas; los subíndices no se tocan nunca, porque cambiarlos sería cambiar la sustancia.
La segunda es qué dicen esos coeficientes una vez puestos: son la proporción, medida en mol, en la que las sustancias se consumen y se forman. Esa proporción es el factor de conversión que lleva de una sustancia a otra.
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{n_{\text{A}}}{n_{\text{B}}}}={\displaystyle \frac{\text{coeficiente de A}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
La tercera es la masa molar, el puente entre los moles y los gramos: es lo que pesa un mol de una sustancia, y se obtiene sumando las masas atómicas de los átomos de su fórmula. Hace falta en los dos sentidos, para entrar (de los gramos de metanol a sus moles) y para salir (de los moles de formol a sus gramos).
$\boxed{{\displaystyle m=n\cdot M}}$
Y la cuarta es el rendimiento, que es lo único que no sale de la ecuación. La estequiometría dice cuánto producto se obtendría si toda la reacción se completara y no se perdiera nada; en una planta industrial eso no pasa, y el rendimiento es precisamente el tanto por ciento de esa cantidad teórica que de verdad se recoge.
$\boxed{{\displaystyle \text{rendimiento}={\displaystyle \frac{m_{\text{real}}}{m_{\text{te}\acute{\text{o}}\text{rica}}}}\cdot 100}}$
Como es un tanto por ciento, funciona igual que la riqueza de una muestra: es un factor de conversión entre gramos teóricos y gramos reales, y se coloca en el sentido que haga falta.

$\mathbf{\text{a)}}$ El enunciado dice con palabras qué reacciona y qué se obtiene, y lo primero es escribirlo con fórmulas. Reaccionan el metanol, ${\text{CH}}_3\text{OH}$, y el oxígeno, que es un gas diatómico y se escribe ${\text{O}}_2$; los dos son reactivos y van a la izquierda de la flecha. Se obtiene el formol, ${\text{CH}}_2\text{O}$, que es lo que interesa, y además agua, ${\text{H}}_2\text{O}$: los dos son productos y van a la derecha.
${\text{CH}}_3\text{OH}+{\text{O}}_2\to {\text{CH}}_2\text{O}+{\text{H}}_2\text{O}$
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:4=2+2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1+2\text{ frente a }1+1$
No cuadra el oxígeno, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se dejan el hidrógeno y el oxígeno para el final.
El carbono solo está en ${\text{CH}}_3\text{OH}$ y ${\text{CH}}_2\text{O}$, y con un 1 delante de cada uno ya cuadraría. Pero entonces habría que poner ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ delante de ${\text{O}}_2$, y los coeficientes tienen que ser números enteros: se multiplica todo por 2 y se pone un 2 delante de ${\text{CH}}_3\text{OH}$ y un 2 delante de ${\text{CH}}_2\text{O}$. Quedan 2 átomos a cada lado.
El hidrógeno está en ${\text{CH}}_3\text{OH}$, ${\text{CH}}_2\text{O}$ y ${\text{H}}_2\text{O}$: se pone un 2 delante de ${\text{H}}_2\text{O}$. Quedan $2\cdot 4=2\cdot 2+2\cdot 2$ átomos a cada lado.
El oxígeno queda cuadrado con lo puesto hasta aquí. Quedan $2+2=4$ átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
$\mathbf{2}{\text{CH}}_3\text{OH}+{\text{O}}_2\to \mathbf{2}{\text{CH}}_2\text{O}+\mathbf{2}{\text{H}}_2\text{O}$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\cdot 4=2\cdot 2+2\cdot 2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2+2=2+2$
Merece la pena ver de dónde sale ese 2, porque el tanteo lo saca del carbono pero quien manda aquí es el oxígeno. Con una sola molécula de metanol el carbono ya cuadra (1 átomo a cada lado) y el hidrógeno también (los 4 del metanol se reparten entre el formol y el agua), y lo único que falla es el oxígeno: a la derecha hacen falta 2 átomos (1 en el formol y 1 en el agua) y el metanol solo aporta 1, así que el oxígeno molecular tiene que poner el que falta: 1 átomo. Pero cada molécula de ${\text{O}}_2$ trae 2, de modo que haría falta media molécula, y un coeficiente cuenta moléculas enteras. Multiplicando toda la ecuación por 2 desaparece la mitad y quedan los coeficientes de arriba.


$\mathbf{\text{b)}}$ Con la ecuación ya ajustada se ordena lo que se sabe, escribiendo debajo de cada sustancia lo que dice de ella la ecuación y lo que da el enunciado:

	$2{\text{CH}}_3\text{OH}$	${\text{O}}_2$	$2{\text{CH}}_2\text{O}$	$2{\text{H}}_2\text{O}$ La ecuación, en mol	2 mol de metanol	1 mol de oxígeno	2 mol de formol	2 mol de agua Datos del enunciado	50 g

La tabla deja ver de un vistazo por dónde hay que entrar. El único dato de cantidad es el de la primera columna, los 50 g de metanol; del oxígeno el enunciado no dice nada, de modo que se entiende que hay todo el que haga falta y no limita la reacción. Es el metanol el que pone el tope, y de él tiene que salir todo lo demás.
El camino es siempre el mismo: los gramos de metanol se pasan a moles de metanol, la ecuación convierte esos moles en moles de formol, la masa molar del formol los devuelve a gramos, y al final el rendimiento recorta lo que de verdad se recoge.
La proporción de la ecuación está en mol, así que el primer paso es traducir los gramos de metanol a moles. El puente es su masa molar, que se obtiene sumando las masas atómicas del carbono, de los cuatro hidrógenos y del oxígeno de la fórmula:
$M\left({\text{CH}}_3\text{OH}\right)=\mathrm{12,00}+\mathrm{1,008}\cdot 4+\mathrm{16,00}=\mathrm{32,032}\text{ g/mol}$
Un mol de metanol pesa esos gramos, así que la masa molar se escribe como fracción de manera que se tachen los gramos y queden los moles:
$50\cancel{{\text{g de CH}}_3\text{OH}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de CH}}_3\text{OH}}{\mathrm{32,032}\cancel{{\text{g de CH}}_3\text{OH}}}}=\mathrm{1,5609}{\text{mol de CH}}_3\text{OH}$
Ahora entra la estequiometría. La ecuación ajustada dice que por cada 2 mol de metanol se forman 2 mol de formol, es decir, mol a mol: cada molécula de metanol pierde 2 hidrógenos, que se van con el oxígeno a formar el agua, y lo que queda de ella es una molécula de formol.
${\displaystyle \frac{n\left({\text{CH}}_2\text{O}\right)}{n\left({\text{CH}}_3\text{OH}\right)}}={\displaystyle \frac{2}{2}}=1$
Con esa fracción se pasa de una sustancia a la otra:
$\mathrm{1,5609}\cancel{{\text{mol de CH}}_3\text{OH}}\cdot {\displaystyle \frac{2{\text{mol de CH}}_2\text{O}}{2\cancel{{\text{mol de CH}}_3\text{OH}}}}=\mathrm{1,5609}{\text{mol de CH}}_2\text{O}$
Esos moles de formol hay que devolverlos a gramos, que es lo que pide el enunciado, y para eso hace falta la masa molar del formol:
$M\left({\text{CH}}_2\text{O}\right)=\mathrm{12,00}+\mathrm{1,008}\cdot 2+\mathrm{16,00}=\mathrm{30,016}\text{ g/mol}$
Y se aplica al revés que antes, con los gramos arriba, para que se tachen los moles:
$\mathrm{1,5609}\cancel{{\text{mol de CH}}_2\text{O}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{30,016}{\text{g de CH}}_2\text{O}}{1\cancel{{\text{mol de CH}}_2\text{O}}}}=\mathrm{46,85}{\text{g de CH}}_2\text{O}$
Esta es la masa de formol que se obtendría si la reacción se completara y no se perdiera nada por el camino, es decir, con un rendimiento del 100 %. Pero el enunciado dice que el rendimiento es del 92 %, y eso significa que de cada 100 g de formol que la ecuación promete solo se recogen 92 g de verdad. Escrito como factor de conversión, con los gramos teóricos abajo para que se tachen:
$\mathrm{46,85}\cancel{{\text{g de CH}}_2\text{O te}\acute{\text{o}}\text{ricos}}\cdot {\displaystyle \frac{92{\text{g de CH}}_2\text{O reales}}{100\cancel{{\text{g de CH}}_2\text{O te}\acute{\text{o}}\text{ricos}}}}=\mathrm{43,1}{\text{g de CH}}_2\text{O reales}$
La respuesta es, por tanto, $\mathrm{43,1}{\text{g de CH}}_2\text{O}$. Tenía que salir menos que los $\mathrm{46,85}\text{ g}$ teóricos, y así es: los $\mathrm{3,75}\text{ g}$ de diferencia son el formol que la reacción prometía y la planta no llega a recoger.