Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

Cuando el yoduro de potasio reacciona con nitrato de plomo(II), se obtiene un precipitado amarillo de yoduro de plomo(II) y otra sustancia. Si se mezclan 25 mL de una disolución 3 M en $\text{KI}$ con 15 mL de disolución 4 M en $\text{Pb}({\text{NO}}_3{)}_2$, calcula la cantidad de precipitado amarillo que se obtendrá.

El enunciado da la cantidad de los dos reactivos, y ahí está lo propio de este ejercicio: dos reactivos mezclados casi nunca están en la proporción exacta que pide la ecuación, así que uno se agota antes y en ese momento la reacción se para. Ese es el reactivo limitante, y es él quien decide cuánto producto se forma; del otro sobra una parte, que se queda sin reaccionar. Hacen falta cuatro cosas, y conviene tenerlas delante antes de empezar.
La primera es la ley de conservación de la masa de Lavoisier, que es la que obliga a ajustar la ecuación: en una reacción química los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan, así que cada elemento tiene que aparecer el mismo número de veces a los dos lados de la flecha.
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
La segunda es la molaridad, que es lo que significa la «M» de «disolución 3 M en $\text{KI}$»: los moles de soluto que hay disueltos en cada litro de disolución. Es un dato de concentración, no de cantidad, y por eso hay que multiplicarlo por el volumen para saber cuánto reactivo hay de verdad.
$\boxed{{\displaystyle \text{molaridad}={\displaystyle \frac{\text{mol de soluto}}{\text{litros de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}}}$
La tercera es la estequiometría. Una vez ajustada la ecuación, los coeficientes dicen en qué proporción, contada en mol, intervienen las sustancias, y esa proporción se mantiene sea cual sea la cantidad que reaccione.
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{\text{mol de A}}{\text{coeficiente de A}}}={\displaystyle \frac{\text{mol de B}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
Con esa proporción se decide cuál es el reactivo limitante: se calcula cuánto haría falta de un reactivo para consumir entero el otro y se compara con lo que hay.
$\boxed{{\displaystyle n_{\text{A necesarios}}=n_{\text{B}}\cdot {\displaystyle \frac{\text{coeficiente de A}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
Si hace falta más A del que hay, es A el que se agota primero y A es el limitante; si hace falta menos, sobra A y el limitante es B.
Y la cuarta es la masa molar, el puente entre los mol con los que trabaja la estequiometría y los gramos en los que se suele dar la respuesta. Es la masa de un mol de sustancia y se obtiene sumando las masas atómicas de todos los átomos de la fórmula; con ella, la masa $m$ en gramos de una cantidad de sustancia $n$ en mol es:
$\boxed{{\displaystyle m=n\cdot M}}$
Primer paso: escribir la ecuación. Hay que traducir a fórmulas los nombres del enunciado. El yoduro de potasio es $\text{KI}$. El nitrato de plomo(II) es $\text{Pb}({\text{NO}}_3{)}_2$: el plomo actúa aquí con valencia 2, así que hacen falta dos iones nitrato, ${\text{NO}}_3^{-}$, para compensar su carga. Y el precipitado amarillo, el yoduro de plomo(II), es ${\text{PbI}}_2$, con dos yoduros por cada plomo.
La «otra sustancia» que menciona el enunciado no hay que adivinarla. Las dos sales intercambian sus parejas: si el plomo se lleva los yoduros, el potasio se queda con los nitratos, de modo que la otra sustancia es el nitrato de potasio, ${\text{KNO}}_3$. A diferencia del yoduro de plomo(II), que es el que precipita, el nitrato de potasio es soluble y se queda disuelto.
Los reactivos van a la izquierda de la flecha y los productos a la derecha:
$\text{KI}+\text{Pb}({\text{NO}}_3{)}_2\to {\text{PbI}}_2+{\text{KNO}}_3$
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{I}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1\text{ frente a }2;\text{K}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{N}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\text{ frente a }1;\text{Pb}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:6\text{ frente a }3$
No cuadran el yodo ni el nitrógeno ni el oxígeno, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se deja el oxígeno para el final.
El yodo solo está en $\text{KI}$ y ${\text{PbI}}_2$: se pone un 2 delante de $\text{KI}$. Quedan 2 átomos a cada lado.
El potasio solo está en $\text{KI}$ y ${\text{KNO}}_3$: se pone un 2 delante de ${\text{KNO}}_3$. Quedan 2 átomos a cada lado.
El nitrógeno queda cuadrado con lo puesto hasta aquí. Quedan 2 átomos a cada lado.
El plomo queda cuadrado con lo puesto hasta aquí. Queda 1 átomo a cada lado.
El oxígeno queda cuadrado con lo puesto hasta aquí. Quedan $6=2\cdot 3$ átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
$\mathbf{2}\text{KI}+\text{Pb}({\text{NO}}_3{)}_2\to {\text{PbI}}_2+\mathbf{2}{\text{KNO}}_3$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{I}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{K}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{N}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{Pb}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:6=2\cdot 3$
Segundo paso: ordenar los datos. Debajo de cada sustancia se escribe lo que dice la ecuación ajustada, en mol, y lo que da el enunciado.

	$2\text{KI}$	$\text{Pb}({\text{NO}}_3{)}_2$	${\text{PbI}}_2$	$2{\text{KNO}}_3$ La ecuación, en mol	2 mol de yoduro de potasio	1 mol de nitrato de plomo(II)	1 mol de yoduro de plomo(II)	2 mol de nitrato de potasio Datos del enunciado	25 mL, 3 M	15 mL, 4 M

La tabla deja a la vista las dos cosas que hay que resolver: hay dato de los dos reactivos, y ninguno de los dos viene en mol, sino en volumen de disolución y concentración.
Tercer paso: pasar a mol lo que hay de cada reactivo. Los 25 mL de disolución 3 M en $\text{KI}$ se pasan a mol en dos tramos encadenados: primero los mililitros a litros, porque la molaridad está referida al litro, y después cada litro se cambia por los 3 mol de yoduro de potasio que lleva disueltos.
$25\cancel{\text{mL de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{L de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}{1000\cancel{\text{mL de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}}\cdot {\displaystyle \frac{3\text{ mol de KI}}{1\cancel{\text{L de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}}=\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-2}\text{ mol de KI}$
Y con los 15 mL de disolución 4 M en $\text{Pb}({\text{NO}}_3{)}_2$ se hace exactamente lo mismo:
$15\cancel{\text{mL de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}\cdot {\displaystyle \frac{1\cancel{\text{L de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}{1000\cancel{\text{mL de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}}\cdot {\displaystyle \frac{4\text{ mol de Pb}({\text{NO}}_3{)}_2}{1\cancel{\text{L de disoluci}\acute{\text{o}}\text{n}}}}=6\cdot {10}^{-2}\text{ mol de Pb}({\text{NO}}_3{)}_2$
Cuarto paso: averiguar cuál de los dos se agota antes. La ecuación ajustada dice que por cada mol de $\text{Pb}({\text{NO}}_3{)}_2$ hacen falta 2 mol de $\text{KI}$, así que se calcula cuánto yoduro de potasio haría falta para consumir todo el nitrato de plomo(II) que se ha echado:
$6\cdot {10}^{-2}\cancel{\text{mol de Pb}({\text{NO}}_3{)}_2}\cdot {\displaystyle \frac{2\text{ mol de KI}}{1\cancel{\text{mol de Pb}({\text{NO}}_3{)}_2}}}=12\cdot {10}^{-2}\text{ mol de KI}$
Harían falta $12\cdot {10}^{-2}$ mol de yoduro de potasio y solo hay $\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-2}$ mol. El resultado se deja con la misma potencia de diez que el dato, sin normalizar, precisamente para que la comparación se vea de un vistazo. Como no hay yoduro suficiente, el yoduro de potasio se agota antes: es el reactivo limitante, y es él quien fija cuánto precipitado se forma.
Mirado desde el otro lado sale lo mismo. Los $\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-2}$ mol de $\text{KI}$ que hay solo consumen:
$\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-2}\cancel{\text{mol de KI}}\cdot {\displaystyle \frac{1\text{ mol de Pb}({\text{NO}}_3{)}_2}{2\cancel{\text{mol de KI}}}}=\mathrm{3,75}\cdot {10}^{-2}\text{ mol de Pb}({\text{NO}}_3{)}_2$
De nitrato de plomo(II) hay $6\cdot {10}^{-2}$ mol, de manera que sobra la diferencia, que se queda en la disolución sin reaccionar:
$6\cdot {10}^{-2}-\mathrm{3,75}\cdot {10}^{-2}=\mathrm{2,25}\cdot {10}^{-2}\text{ mol de Pb}({\text{NO}}_3{)}_2$
Quinto paso: del reactivo limitante al producto. Los coeficientes dicen que de cada 2 mol de $\text{KI}$ sale 1 mol de ${\text{PbI}}_2$, así que del yoduro de potasio que hay se obtiene la mitad de precipitado, contado en mol:
$\mathrm{7,5}\cdot {10}^{-2}\cancel{\text{mol de KI}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de PbI}}_2}{2\cancel{\text{mol de KI}}}}=\mathrm{3,75}\cdot {10}^{-2}{\text{mol de PbI}}_2$
Falta pasar esos mol a gramos, y el puente es la masa molar del yoduro de plomo(II), que se obtiene sumando las masas atómicas de su fórmula: un átomo de plomo y dos de yodo.
$M\left({\text{PbI}}_2\right)=\mathrm{207,2}+\mathrm{126,9}\cdot 2=461\text{ g/mol}$
Cada mol de yoduro de plomo(II) tiene una masa de 461 g, así que el factor de conversión se escribe con el mol abajo, que es la unidad que se va:
$\mathrm{3,75}\cdot {10}^{-2}\cancel{{\text{mol de PbI}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{461{\text{g de PbI}}_2}{1\cancel{{\text{mol de PbI}}_2}}}=\mathrm{17,29}{\text{g de PbI}}_2$
Se obtienen, por tanto, $\mathrm{3,75}\cdot {10}^{-2}{\text{mol de PbI}}_2$, que son 17,29 g de precipitado amarillo. El nitrato de plomo(II) que sobra no cambia nada: aunque se hubiera echado el doble, el precipitado seguiría siendo el mismo, porque el yoduro de potasio, que es quien manda aquí, ya se ha agotado.