Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

El nitrato de amonio, ${\text{NH}}_4{\text{NO}}_3$, es una sustancia que se utiliza habitualmente como fertilizante. Bajo la acción de detonadores explota descomponiéndose en nitrógeno, oxígeno y agua, razón por la cual también se utiliza para fabricar explosivos. En un bidón tenemos 0,5 kg de una sustancia que tiene un 80 % de riqueza en nitrato de amonio. Si llegase a explotar totalmente, calcula:

a) La presión que ejercería el nitrógeno que se libera si el bidón es de 50 L y la temperatura es de 35 °C.
b) El volumen de agua que aparecería en el bidón.
Datos: $R=\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$, densidad del agua: 1 g/mL.

Una explosión no es más que una reacción química muy rápida. Aquí el nitrato de amonio se descompone él solo, sin reaccionar con nada más, y da nitrógeno, oxígeno y agua, así que a la izquierda de la flecha va una sola sustancia y a la derecha las tres:
${\text{NH}}_4{\text{NO}}_3\to {\text{N}}_2+{\text{O}}_2+{\text{H}}_2\text{O}$
Antes de contar nada hay que ajustarla, porque en una reacción química los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan: es la ley de conservación de la masa de Lavoisier, y obliga a que cada elemento aparezca el mismo número de veces a los dos lados de la flecha.
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{N}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:4\text{ frente a }2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:3=2+1$
No cuadra el hidrógeno, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se dejan el hidrógeno y el oxígeno para el final.
El nitrógeno solo está en ${\text{NH}}_4{\text{NO}}_3$ y ${\text{N}}_2$, y con un 1 delante de cada uno ya cuadraría. Pero entonces habría que poner ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ delante de ${\text{O}}_2$, y los coeficientes tienen que ser números enteros: se multiplica todo por 2 y se pone un 2 delante de ${\text{NH}}_4{\text{NO}}_3$ y un 2 delante de ${\text{N}}_2$. Quedan $2\cdot 2=4$ átomos a cada lado.
El hidrógeno solo está en ${\text{NH}}_4{\text{NO}}_3$ y ${\text{H}}_2\text{O}$: se pone un 4 delante de ${\text{H}}_2\text{O}$. Quedan $2\cdot 4=4\cdot 2$ átomos a cada lado.
El oxígeno queda cuadrado con lo puesto hasta aquí. Quedan $2\cdot 3=2+4$ átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
$\mathbf{2}{\text{NH}}_4{\text{NO}}_3\to \mathbf{2}{\text{N}}_2+{\text{O}}_2+\mathbf{4}{\text{H}}_2\text{O}$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{N}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\cdot 2=2\cdot 2;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\cdot 4=4\cdot 2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\cdot 3=2+4$
Ajustada la ecuación, sus coeficientes ya dicen en qué proporción intervienen las sustancias, medida en mol:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{\text{mol de A}}{\text{coeficiente de A}}}={\displaystyle \frac{\text{mol de B}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
Debajo de cada sustancia se escriben los datos que se conocen, que es la forma de ver de un vistazo lo que hay y lo que falta. Y conviene fijarse en el oxígeno: aunque en la ecuación no lleve coeficiente escrito, en la tabla va 1 mol, porque un coeficiente que no se escribe es siempre un 1.

	$2{\text{NH}}_4{\text{NO}}_3$	$2{\text{N}}_2$	${\text{O}}_2$	$4{\text{H}}_2\text{O}$ La ecuación, en mol	2 mol de nitrato de amonio	se descomponen para dar	1 mol de oxígeno	4 mol de agua Datos del enunciado	0,5 kg, 80 % en ${\text{NH}}_4{\text{NO}}_3$

Todo lo que pide el ejercicio cuelga de un mismo número: los mol de nitrato de amonio que hay de verdad en el bidón. No salen de los 0,5 kg del enunciado tal cual, porque esos 0,5 kg son de un producto que solo lleva un 80 % de nitrato: la riqueza es el tanto por ciento en masa de sustancia pura que hay en la muestra.
$\boxed{{\displaystyle \text{riqueza}={\displaystyle \frac{m_{\text{pura}}}{m_{\text{muestra}}}}\cdot 100}}$
Como factor de conversión se escribe con el producto abajo, que es la unidad que se va:
$\mathrm{0,5}\cancel{\text{kg de producto}}\cdot {\displaystyle \frac{80{\text{kg de NH}}_4{\text{NO}}_3\text{ puro}}{100\cancel{\text{kg de producto}}}}=\mathrm{0,4}{\text{kg de NH}}_4{\text{NO}}_3\text{ puro}$
Las masas molares se manejan en gramos, así que esos kilogramos se pasan a gramos:
$\mathrm{0,4}\cancel{{\text{kg de NH}}_4{\text{NO}}_3\text{ puro}}\cdot {\displaystyle \frac{1000{\text{g de NH}}_4{\text{NO}}_3\text{ puro}}{1\cancel{{\text{kg de NH}}_4{\text{NO}}_3\text{ puro}}}}=400{\text{g de NH}}_4{\text{NO}}_3\text{ puro}$
Y el puente entre la masa de una sustancia y su cantidad en mol es la masa molar:
$\boxed{{\displaystyle n={\displaystyle \frac{m}{M}}}}$
La del nitrato de amonio se obtiene sumando las masas atómicas de todos los átomos de la fórmula:
$M\left({\text{NH}}_4{\text{NO}}_3\right)=\mathrm{14,01}\cdot 2+\mathrm{1,008}\cdot 4+\mathrm{16,00}\cdot 3=\mathrm{80,052}\text{ g/mol}$
Cada 80,052 g de nitrato de amonio son 1 mol, así que en el bidón hay:
$400\cancel{{\text{g de NH}}_4{\text{NO}}_3\text{ puro}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mol de NH}}_4{\text{NO}}_3}{\mathrm{80,052}\cancel{{\text{g de NH}}_4{\text{NO}}_3\text{ puro}}}}=\mathrm{4,997}{\text{mol de NH}}_4{\text{NO}}_3$
Esos 4,997 mol son el punto de partida de los dos apartados. Para cerrarlos hacen falta dos fórmulas más. La primera, para el apartado a), es la ecuación de estado de los gases ideales, que relaciona la presión de un gas con la cantidad de sustancia que hay, el volumen que ocupa y la temperatura absoluta:
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$
Y la segunda, para el apartado b), es la densidad, que convierte una masa de agua en el volumen que ocupa:
$\boxed{{\displaystyle d={\displaystyle \frac{m}{V}}}}$

$\mathbf{\text{a)}}$ El nitrógeno es una de las tres sustancias que salen de la descomposición. La ecuación ajustada dice que por cada 2 mol de nitrato de amonio se forman 2 mol de nitrógeno, es decir, uno por cada uno, así que el factor de conversión entre los dos deja la cantidad igual:
$\mathrm{4,997}\cancel{{\text{mol de NH}}_4{\text{NO}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{2{\text{mol de N}}_2}{2\cancel{{\text{mol de NH}}_4{\text{NO}}_3}}}=\mathrm{4,997}{\text{mol de N}}_2$
Ya están los tres datos que pide la ecuación de estado. El volumen es el del bidón, 50 L, porque un gas ocupa todo el recipiente en el que está. La temperatura tiene que ir en kelvin, que es la escala absoluta que aparece en la ecuación:
$T=35+273=308\text{ K}$
Y ahora se despeja la presión de la ecuación de estado y se sustituye. Las unidades de la constante mandan: al ir en atmósferas, litros, moles y kelvin, la presión sale directamente en atmósferas.
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹p={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{V}}={\displaystyle \frac{\mathrm{4,997}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (35+273)\text{ K}}{50\text{ L}}}=\mathrm{2,52}\text{ atm}$
Es la presión que ejerce el nitrógeno él solo, que es justo lo que pide el enunciado; el oxígeno que también se libera ejerce la suya aparte, y las dos habría que sumarlas para tener la presión total del bidón.


$\mathbf{\text{b)}}$ Con el agua se recorre el mismo camino, pero la relación ya no es uno a uno: la ecuación ajustada dice que por cada 2 mol de nitrato de amonio que se descomponen aparecen 4 mol de agua, el doble.
$\mathrm{4,997}\cancel{{\text{mol de NH}}_4{\text{NO}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{4{\text{mol de H}}_2\text{O}}{2\cancel{{\text{mol de NH}}_4{\text{NO}}_3}}}=\mathrm{9,994}{\text{mol de H}}_2\text{O}$
El enunciado da la densidad del agua líquida, así que el agua que aparece en el bidón se cuenta como líquido y lo que se pide es el volumen que ocupa. La densidad relaciona volumen con masa, no con moles, de modo que primero hay que pasar esos moles a gramos con la masa molar del agua:
$M\left({\text{H}}_2\text{O}\right)=\mathrm{1,008}\cdot 2+\mathrm{16,00}=\mathrm{18,016}\text{ g/mol}$
Cada mol de agua pesa 18,016 g, así que el factor de conversión lleva ahora los gramos arriba:
$\mathrm{9,994}\cancel{{\text{mol de H}}_2\text{O}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{18,016}{\text{g de H}}_2\text{O}}{1\cancel{{\text{mol de H}}_2\text{O}}}}=\mathrm{180,05}{\text{g de H}}_2\text{O}$
Y por fin la densidad. Que valga 1 g/mL quiere decir que cada gramo de agua ocupa 1 mL, así que como factor de conversión se escribe con los mililitros arriba:
$\mathrm{180,05}\cancel{{\text{g de H}}_2\text{O}}\cdot {\displaystyle \frac{1{\text{mL de H}}_2\text{O}}{1\cancel{{\text{g de H}}_2\text{O}}}}=\mathrm{180,05}{\text{mL de H}}_2\text{O}$
Redondeando a tres cifras significativas:
$\mathrm{180,05}\text{ mL de }{\text{H}}_2\text{O}\approx 180\text{ mL de }{\text{H}}_2\text{O}$
Sale poco menos de un quinto de litro, que es lo razonable: de los 400 g de nitrato que explotan, 180 g reaparecen como agua y los otros 220 g se van en forma de nitrógeno y de oxígeno gaseosos.