Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

Cuando un hidrocarburo reacciona con una cantidad limitada de oxígeno se produce monóxido de carbono y agua.

a) Escribe la reacción en la que el ${\text{C}}_3{\text{H}}_8$ se transforma en $\text{CO}$.
b) ¿Qué volumen de ${\text{O}}_2$, medido a 0 °C y 1 atm, reacciona con 4 L de ${\text{C}}_3{\text{H}}_8$ a 2 atm y 25 °C?
c) ¿Qué volumen de $\text{CO}$ se obtendrá, medido a 0 °C y 1 atm?

Este problema encadena tres ideas, y conviene tenerlas delante antes de empezar a calcular.
La primera es la ley de conservación de la masa de Lavoisier: en una reacción química los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan, así que de cada elemento tiene que haber los mismos átomos a los dos lados de la flecha:
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
Ajustar es conseguirlo poniendo coeficientes delante de las fórmulas; los subíndices no se tocan nunca, porque cambiarlos sería cambiar la sustancia.
La segunda es qué dicen esos coeficientes una vez puestos: la proporción, medida en moles, en la que las sustancias se consumen y se forman. Esa proporción es el factor de conversión que lleva de una sustancia a otra:
$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{n_{\text{A}}}{n_{\text{B}}}}={\displaystyle \frac{\text{coeficiente de A}}{\text{coeficiente de B}}}}}$
La tercera es la ecuación de estado de los gases ideales, que es el puente entre el volumen que ocupa un gas y su cantidad de sustancia. Aquí hace falta en los dos sentidos: para entrar, pasando de litros de propano a moles de propano, y para salir, pasando de moles de cada gas al volumen que ocupan:
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$
En ella la presión va en atmósferas, el volumen en litros, la cantidad de sustancia en moles y la temperatura siempre en kelvin, que se obtienen sumando 273 a los grados Celsius. Con esas unidades la constante de los gases $R$ vale $\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$.

$\mathbf{\text{a)}}$ El enunciado dice qué reacciona y qué se obtiene. El hidrocarburo es el propano, ${\text{C}}_3{\text{H}}_8$, y reacciona con oxígeno, ${\text{O}}_2$. Como la cantidad de oxígeno es limitada, el carbono no se oxida del todo y se queda en monóxido de carbono, $\text{CO}$, en vez de llegar a dióxido; el hidrógeno sí acaba en agua, ${\text{H}}_2\text{O}$.
Los reactivos se escriben a la izquierda de la flecha y los productos a la derecha:
${\text{C}}_3{\text{H}}_8+{\text{O}}_2\to \text{CO}+{\text{H}}_2\text{O}$
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:3\text{ frente a }1;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:8\text{ frente a }2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=1+1$
No cuadran el carbono ni el hidrógeno, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se dejan el hidrógeno y el oxígeno para el final.
El carbono solo está en ${\text{C}}_3{\text{H}}_8$ y $\text{CO}$, y para cuadrarlo bastaría con 1 ${\text{C}}_3{\text{H}}_8$ y 3 $\text{CO}$. Pero entonces habría que poner ${\displaystyle \frac{7}{2}}$ delante de ${\text{O}}_2$, y los coeficientes tienen que ser números enteros: se multiplica todo por 2 y se pone un 2 delante de ${\text{C}}_3{\text{H}}_8$ y un 6 delante de $\text{CO}$. Quedan $2\cdot 3=6$ átomos a cada lado.
El hidrógeno solo está en ${\text{C}}_3{\text{H}}_8$ y ${\text{H}}_2\text{O}$: se pone un 8 delante de ${\text{H}}_2\text{O}$. Quedan $2\cdot 8=8\cdot 2$ átomos a cada lado.
El oxígeno está en ${\text{O}}_2$, $\text{CO}$ y ${\text{H}}_2\text{O}$: se pone un 7 delante de ${\text{O}}_2$. Quedan $7\cdot 2=6+8$ átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
$\mathbf{2}{\text{C}}_3{\text{H}}_8+\mathbf{7}{\text{O}}_2\to \mathbf{6}\text{CO}+\mathbf{8}{\text{H}}_2\text{O}$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{C}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\cdot 3=6;\text{H}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\cdot 8=8\cdot 2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:7\cdot 2=6+8$


$\mathbf{\text{b)}}$ Debajo de cada sustancia se escribe lo que dice de ella la ecuación ajustada y lo que da el enunciado. Así se ve de un vistazo cuál es el único dato y qué falta por calcular:

	$2{\text{C}}_3{\text{H}}_8$	$7{\text{O}}_2$	$6\text{CO}$	$8{\text{H}}_2\text{O}$ La ecuación, en mol	2 mol de propano	7 mol de oxígeno	6 mol de monóxido de carbono	8 mol de agua Datos del enunciado	4 L a 2 atm y 25 °C

El dato del propano no es una cantidad de sustancia, sino un volumen de gas: 4 L a 2 atm y 25 °C. La proporción de la ecuación está en moles, así que lo primero es convertirlo, y de eso se encarga la ecuación de estado de los gases ideales, con la temperatura en kelvin, que se obtienen sumando 273 a los grados Celsius:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹n={\displaystyle \frac{p\cdot V}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{2\text{ atm}\cdot 4\text{ L}}{\mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (25+273)\text{ K}}}=\mathrm{0,3274}{\text{mol de C}}_3{\text{H}}_8$
Con la cantidad de propano ya en moles entra la estequiometría. La ecuación ajustada dice que por cada 2 mol de propano se consumen 7 mol de oxígeno, y esa es la fracción que se coloca de modo que se tachen los moles de propano y queden los de oxígeno:
$\mathrm{0,3274}\cancel{{\text{mol de C}}_3{\text{H}}_8}\cdot {\displaystyle \frac{7{\text{mol de O}}_2}{2\cancel{{\text{mol de C}}_3{\text{H}}_8}}}=\mathrm{1,1459}{\text{mol de O}}_2$
Solo queda deshacer el primer paso y volver de los moles al volumen, pero ahora en las condiciones que pide el enunciado: 0 °C, que son 273 K, y 1 atm. Se usa la misma ecuación de estado, despejando esta vez el volumen:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{\mathrm{1,1459}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot 273\text{ K}}{1\text{ atm}}}=\mathrm{25,65}{\text{L de O}}_2$


$\mathbf{\text{c)}}$ El punto de partida es el mismo propano de antes, así que su cantidad de sustancia ya está calculada y no hay que repetirla: $\mathrm{0,3274}{\text{mol de C}}_3{\text{H}}_8$. Lo que cambia es la proporción, porque ahora la otra sustancia es el monóxido de carbono: la ecuación ajustada dice que por cada 2 mol de propano se forman 6 mol de monóxido de carbono.
$\mathrm{0,3274}\cancel{{\text{mol de C}}_3{\text{H}}_8}\cdot {\displaystyle \frac{6\text{ mol de CO}}{2\cancel{{\text{mol de C}}_3{\text{H}}_8}}}=\mathrm{0,9822}\text{ mol de CO}$
Y esos moles se convierten en volumen igual que en el apartado anterior, con la ecuación de estado a 0 °C (273 K) y 1 atm:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹V={\displaystyle \frac{n\cdot R\cdot T}{p}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,9822}\text{ mol}\cdot \mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot 273\text{ K}}{1\text{ atm}}}=\mathrm{21,99}\text{ L de CO}$
La comprobación es inmediata: los dos gases se miden en las mismas condiciones de presión y temperatura, y en esas condiciones volúmenes iguales contienen el mismo número de moléculas (ley de Avogadro), de modo que los volúmenes tienen que guardar la misma proporción que los moles. Y la guardan, 6 a 7:
${\displaystyle \frac{V(\text{CO})}{V({\text{O}}_2)}}={\displaystyle \frac{\mathrm{21,99}\text{ L}}{\mathrm{25,65}\text{ L}}}=\mathrm{0,857}\approx {\displaystyle \frac{6}{7}}$