Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

Cuando se calienta el clorato de potasio se desprende oxígeno y queda un residuo de cloruro de potasio. Calcula la cantidad de clorato que se calentó si el oxígeno que se obtuvo, recogido en un recipiente de 5 L a la temperatura de 80 °C, ejercía una presión de 3,5 atm. Calcula la masa de cloruro de potasio que se obtuvo.
Dato: $R=\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$.

Al calentarlo, el clorato de potasio se descompone: suelta su oxígeno y deja cloruro de potasio. El problema encadena cuatro ideas, y conviene tenerlas delante antes de tocar ningún número.
La primera es la ley de conservación de la masa de Lavoisier, que es lo que obliga a ajustar la ecuación: los átomos no se crean ni se destruyen, solo se reordenan, así que de cada elemento tiene que haber los mismos a un lado y al otro de la flecha.
$\boxed{{\displaystyle \acute{\text{a}}\text{tomos de X}\text{\hspace{0.17em}⁣}:\text{reactivos}=\text{productos}}}$
La segunda es lo que significan los coeficientes de la ecuación ya ajustada: son la proporción, en mol, en que intervienen las sustancias.
La tercera es la ecuación de estado de los gases ideales, que hace falta porque el único dato del enunciado es un gas del que se conocen la presión, el volumen y la temperatura, pero no los moles.
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$
Y la cuarta es la masa molar, el puente entre los moles y los gramos: es lo que pesa un mol de una sustancia, y se obtiene sumando las masas atómicas de los átomos de su fórmula.
$\boxed{{\displaystyle m=n\cdot M}}$
Primero hay que escribir la reacción, que el enunciado cuenta con palabras. El clorato de potasio es ${\text{KClO}}_3$: el ion potasio, ${\text{K}}^{+}$, con el ion clorato, ${\text{ClO}}_3^{-}$. Es lo único que hay al principio, así que va a la izquierda de la flecha. El oxígeno que se desprende es un gas diatómico, ${\text{O}}_2$, y el residuo de cloruro de potasio es $\text{KCl}$: los dos son productos y van a la derecha.
${\text{KClO}}_3\to {\text{O}}_2+\text{KCl}$
Se cuentan los átomos de cada elemento a los dos lados, con la ecuación tal y como está escrita:
$\text{Cl}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{K}\text{\hspace{0.17em}⁣}:1=1;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:3\text{ frente a }2$
No cuadra el oxígeno, así que hay que poner coeficientes delante de las fórmulas. Los subíndices no se tocan nunca: cambiarlos sería cambiar la sustancia. Se empieza por los elementos que aparecen en menos sitios y se deja el oxígeno para el final.
El cloro solo está en ${\text{KClO}}_3$ y $\text{KCl}$, y con un 1 delante de cada uno ya cuadraría. Pero entonces habría que poner ${\displaystyle \frac{3}{2}}$ delante de ${\text{O}}_2$, y los coeficientes tienen que ser números enteros: se multiplica todo por 2 y se pone un 2 delante de ${\text{KClO}}_3$ y un 2 delante de $\text{KCl}$. Quedan 2 átomos a cada lado.
El potasio queda cuadrado con lo puesto hasta aquí. Quedan 2 átomos a cada lado.
El oxígeno solo está en ${\text{KClO}}_3$ y ${\text{O}}_2$: se pone un 3 delante de ${\text{O}}_2$. Quedan $2\cdot 3=3\cdot 2$ átomos a cada lado.
La ecuación ajustada queda:
$\mathbf{2}{\text{KClO}}_3\to \mathbf{3}{\text{O}}_2+\mathbf{2}\text{KCl}$
Y el recuento ya cuadra:
$\text{Cl}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{K}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2=2;\text{O}\text{\hspace{0.17em}⁣}:2\cdot 3=3\cdot 2$
El tanteo empieza por el cloro porque con un 1 delante de cada fórmula ya queda cuadrado, pero quien manda aquí es el oxígeno: cada ${\text{KClO}}_3$ trae 3 átomos de oxígeno y cada ${\text{O}}_2$ se lleva 2, así que el número de átomos de oxígeno que cambian de sitio tiene que ser múltiplo de 3 y de 2 a la vez. El menor que cumple las dos cosas es 6, y de ahí salen los coeficientes: hacen falta 2 ${\text{KClO}}_3$ para reunir esos 6 átomos y con ellos se forman 3 ${\text{O}}_2$. El potasio y el cloro se acomodan solos, porque los 2 ${\text{KClO}}_3$ dejan 2 $\text{KCl}$.
Con la ecuación ajustada delante se ordena lo que se sabe, escribiendo debajo de cada sustancia lo que dice la ecuación y lo que da el enunciado:

	$2{\text{KClO}}_3$	$3{\text{O}}_2$	$2\text{KCl}$ La ecuación, en mol	2 mol de clorato de potasio	3 mol de oxígeno	2 mol de cloruro de potasio Datos del enunciado		5 L, 80 °C y 3,5 atm	Se pide	su masa		su masa

La tabla deja ver de un vistazo por dónde hay que entrar: el único dato numérico está en la columna del oxígeno, y las dos masas que se piden están en las otras dos. Todo el problema consiste, por tanto, en salir del oxígeno hacia los lados.
El dato del oxígeno no viene ni en mol ni en gramos, sino como un gas encerrado: 5 L a 80 °C y 3,5 atm. Para pasarlo a mol se usa la ecuación de estado de los gases ideales. Antes hay que llevar la temperatura a kelvin, porque es la escala absoluta y es la que aparece en la ecuación:
$T=80+273=353\text{ K}$
La constante que da el enunciado, $R=\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$, ya está en atmósferas, litros, moles y kelvin, que son justo las unidades en las que están la presión, el volumen y la temperatura, así que se puede sustituir sin convertir nada más. Se despeja el número de moles y se sustituye:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹n={\displaystyle \frac{p\cdot V}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,5}\text{ atm}\cdot 5\text{ L}}{\mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (80+273)\text{ K}}}=\mathrm{0,60457}\text{ mol de }{\text{O}}_2$
Las unidades se van solas: atm entre atm, L entre L y K entre K, y lo único que sobrevive es el mol.
La primera pregunta es la cantidad de clorato de potasio que se calentó. La ecuación ajustada dice que por cada 3 mol de oxígeno que se desprenden se han tenido que descomponer 2 mol de clorato, y esa proporción es la que convierte los moles de uno en moles del otro:
${\displaystyle \frac{n\left({\text{KClO}}_3\right)}{n\left({\text{O}}_2\right)}}={\displaystyle \frac{2}{3}}$
Se aplica al oxígeno que se ha calculado:
$\mathrm{0,60457}\cancel{{\text{mol de O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{2{\text{mol de KClO}}_3}{3\cancel{{\text{mol de O}}_2}}}=\mathrm{0,40305}{\text{mol de KClO}}_3$
Esos son ya los moles de clorato que se calentaron. Para dar la respuesta en gramos hace falta su masa molar, que se obtiene sumando las masas atómicas del potasio, el cloro y los tres oxígenos de la fórmula:
$M\left({\text{KClO}}_3\right)=\mathrm{39,10}+\mathrm{35,45}+\mathrm{16,00}\cdot 3=\mathrm{122,55}\text{ g/mol}$
Y con ella se pasa de moles a gramos:
$\mathrm{0,40305}\cancel{{\text{mol de KClO}}_3}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{122,55}{\text{g de KClO}}_3}{1\cancel{{\text{mol de KClO}}_3}}}=\mathrm{49,39}{\text{g de KClO}}_3$
Redondeando, la masa de clorato de potasio que se calentó es $\mathrm{49,4}\text{ g}$. De esas tres cifras solo hay que fiarse de las dos primeras: los datos del enunciado traen dos cifras significativas, y un resultado no puede ser más preciso que los números de los que sale.
La segunda pregunta es la masa de cloruro de potasio que se obtuvo, y se resuelve igual, saliendo otra vez del oxígeno. En la ecuación ajustada el cloruro de potasio tiene coeficiente 2 frente a los 3 del oxígeno:
${\displaystyle \frac{n\left(\text{KCl}\right)}{n\left({\text{O}}_2\right)}}={\displaystyle \frac{2}{3}}$
Se aplica al mismo oxígeno de antes:
$\mathrm{0,60457}\cancel{{\text{mol de O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{2\text{ mol de KCl}}{3\cancel{{\text{mol de O}}_2}}}=\mathrm{0,40305}\text{ mol de KCl}$
Salen los mismos moles que de clorato, y no es casualidad: los dos llevan el mismo coeficiente porque cada ${\text{KClO}}_3$ deja un $\text{KCl}$ al perder su oxígeno, sin que se pierda ni se gane ningún potasio ni ningún cloro por el camino.
Su masa molar es la suma de las masas atómicas del potasio y el cloro:
$M\left(\text{KCl}\right)=\mathrm{39,10}+\mathrm{35,45}=\mathrm{74,55}\text{ g/mol}$
Y de moles a gramos:
$\mathrm{0,40305}\cancel{\text{mol de KCl}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{74,55}\text{ g de KCl}}{1\cancel{\text{mol de KCl}}}}=\mathrm{30,047}\text{ g de KCl}$
Redondeando, $\mathrm{30,05}\text{ g}$ de cloruro de potasio, con la misma advertencia de antes: las cifras de las que hay que fiarse son las dos primeras.
Merece la pena comprobarlo con la primera de las reglas de arriba: si la masa se conserva, el clorato que se calentó tiene que pesar exactamente lo que pesan juntos el cloruro que queda y el oxígeno que se ha escapado. El oxígeno pesa:
$M\left({\text{O}}_2\right)=\mathrm{16,00}\cdot 2=32\text{ g/mol}$
$\mathrm{0,60457}\cancel{{\text{mol de O}}_2}\cdot {\displaystyle \frac{32{\text{g de O}}_2}{1\cancel{{\text{mol de O}}_2}}}=\mathrm{19,346}{\text{g de O}}_2$
Y, en efecto, la suma cuadra con el clorato de partida:
$\mathrm{19,346}+\mathrm{30,047}=\mathrm{49,393}\text{ g}$
Los $\mathrm{49,393}\text{ g}$ frente a los $\mathrm{49,39}\text{ g}$ que salieron antes son la misma masa: la diferencia está en la última cifra y viene solo de los redondeos que se han ido arrastrando por el camino.