Ejercicio resuelto de Reacciones químicas · Física y Química I

¿Cuántos moles de vapor de agua hay en un recipiente de 1,25 L, a 300 °C si la presión es de 0,25 atm? ¿Cuál es su masa? Dato: $R=\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$.

El enunciado hace dos preguntas encadenadas sobre la misma muestra de vapor: primero cuánta cantidad de sustancia, en mol, hay encerrada en el recipiente, y después qué masa es esa. La primera la responde la ecuación de estado de los gases ideales, que relaciona las cuatro magnitudes de una muestra gaseosa (presión, volumen, cantidad de sustancia y temperatura):
$\boxed{{\displaystyle p\cdot V=n\cdot R\cdot T}}$
La segunda la responde la masa molar, que es la masa de un mol de sustancia y hace de puente entre la cantidad de sustancia y la masa:
$\boxed{{\displaystyle M={\displaystyle \frac{m}{n}}⟹m=n\cdot M}}$
Antes de sustituir hay que mirar las unidades, porque la ecuación de estado solo funciona si cada dato viene en la unidad que lleva la constante $R=\mathrm{0,082}(\text{atm}\cdot \text{L})\mathrm{/}(\text{mol}\cdot \text{K})$: la presión en atmósferas, el volumen en litros y la temperatura en kelvin.
La presión ya viene en atmósferas y el volumen en litros, así que esos dos entran tal cual. La temperatura, en cambio, viene en grados Celsius y hay que pasarla a la escala absoluta, que se obtiene sumándole 273:
$T=300+273=573\text{ K}$
Con los tres datos ya en las unidades de la constante se despeja la cantidad de sustancia de la ecuación de estado (la incógnita es $n$, así que $R$ y $T$ pasan al otro lado dividiendo) y se sustituye:
$p\cdot V=n\cdot R\cdot T⟹n={\displaystyle \frac{p\cdot V}{R\cdot T}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,25}\text{ atm}\cdot \mathrm{1,25}\text{ L}}{\mathrm{0,082}\frac{\text{atm}\cdot \text{L}}{\text{K}\cdot \text{mol}}\cdot (300+273)\text{ K}}}=\mathrm{6,65}\cdot {10}^{-3}\text{ mol}$
Ahí se ve por qué había que pasar la temperatura a kelvin: los kelvin del denominador se van con los de la constante, igual que las atmósferas y los litros, y lo único que queda en pie es el mol. Esa es la respuesta a la primera pregunta.
Para la segunda hace falta la masa molar del agua, que se obtiene sumando las masas atómicas de los átomos que aparecen en su fórmula, dos de hidrógeno y uno de oxígeno:
$M\left({\text{H}}_2\text{O}\right)=\mathrm{1,008}\cdot 2+\mathrm{16,00}=\mathrm{18,016}\text{ g/mol}$
Un mol de agua tiene una masa de 18,016 g, así que la masa de los $\mathrm{6,65}\cdot {10}^{-3}$ mol que hay en el recipiente sale de multiplicar por ese factor de conversión, escrito con el mol abajo para que se vaya con el de la izquierda:
$\mathrm{6,65}\cdot {10}^{-3}\cancel{{\text{mol de H}}_2\text{O}}\cdot {\displaystyle \frac{\mathrm{18,016}{\text{g de H}}_2\text{O}}{1\cancel{{\text{mol de H}}_2\text{O}}}}=\mathrm{0,120}{\text{g de H}}_2\text{O}$
Con cuatro cifras el producto es 0,1198 g, y se da redondeado a 0,120 g: tres cifras significativas, las mismas con las que se ha escrito el número de moles. Sale una masa muy pequeña, y tenía que ser así: a 300 °C y a una presión 4 veces menor que la atmosférica, en un recipiente de 1,25 L cabe muy poca agua.