Ejercicio resuelto de Velocidad · Química · 2021

B.2 La ecuación de velocidad de la reacción $\mathrm{CO}\,(g) + \mathrm{NO_2}\,(g) \longrightarrow \mathrm{CO_2}\,(g) + \mathrm{NO}\,(g)$ es $v = k\,[\mathrm{NO_2}]^2$. Justifique si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) (0,5 puntos) La velocidad de desaparición de ambos reactivos es la misma.
b) (0,5 puntos) Las unidades de la constante de velocidad son: $\mathrm{mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}}$.
c) (0,5 puntos) La velocidad de la reacción aumenta al duplicar la concentración inicial de $\mathrm{CO}\,(g)$.
d) (0,5 puntos) En esta reacción en particular, la constante de velocidad no depende de la temperatura, porque la reacción se produce en fase gaseosa.

$\textbf{a) La velocidad de desaparición de ambos reactivos es la misma. (0{,}5 puntos)}$

$\textbf{Verdadera.}$ Conviene no confundir la ley de velocidad con la estequiometría: la primera dice de qué depende la velocidad y la segunda, en qué proporción se consumen los reactivos.

Los coeficientes del CO y del $\mathrm{NO_2}$ son ambos 1, así que:

$v = -\frac{d[\mathrm{CO}]}{dt} = -\frac{d[\mathrm{NO_2}]}{dt}$

Por cada mol de monóxido de carbono que desaparece, desaparece también un mol de dióxido de nitrógeno. Que la ley de velocidad no contenga al CO no cambia nada de esto: sigue consumiéndose al mismo ritmo que el otro reactivo.

$\textbf{b) Las unidades de la constante de velocidad son mol}\cdot\textbf{L}^{-1}\cdot\textbf{s}^{-1}\textbf{. (0{,}5 puntos)}$

$\textbf{Falsa.}$ Las unidades de $k$ dependen del orden total, y aquí ese orden es 2. Se deducen exigiendo que el producto tenga unidades de velocidad:

$k = \frac{v}{[\mathrm{NO_2}]^2} = \frac{\mathrm{mol \cdot L^{-1} \cdot s^{-1}}}{(\mathrm{mol \cdot L^{-1}})^2}$

$[k] = \mathrm{L \cdot mol^{-1} \cdot s^{-1}}$

Las unidades que propone el enunciado son las de la velocidad, no las de la constante; solo coincidirían si la reacción fuese de orden cero.

$\textbf{c) La velocidad de la reacción aumenta al duplicar la concentración inicial de CO (g). (0{,}5 puntos)}$

$\textbf{Falsa.}$ La ley de velocidad es $v = k\,[\mathrm{NO_2}]^2$ y en ella no aparece el CO, es decir, el orden parcial respecto del monóxido de carbono es cero. Duplicar su concentración multiplica la velocidad por $2^0 = 1$: no la cambia.

Esto no es una rareza, sino la huella de un mecanismo por etapas. Indica que el CO no interviene en la etapa lenta, que es la que controla la velocidad global; solo participa en una etapa rápida posterior.

$\textbf{d) En esta reacción en particular, la constante de velocidad no depende de la temperatura, porque la reacción se produce en fase gaseosa. (0{,}5 puntos)}$

$\textbf{Falsa.}$ La constante de velocidad depende de la temperatura $\textbf{siempre}$, sea cual sea el estado de agregación, tal como recoge la ecuación de Arrhenius:

$k = A\,e^{-E_a/RT}$

Al aumentar $T$, el exponente se hace menos negativo, la exponencial crece y $k$ aumenta. Que la reacción transcurra en fase gaseosa no tiene nada que ver con ello; de hecho la temperatura es, con diferencia, el factor que más influye en la velocidad de una reacción.